Gọi SS là tập hợp các giá trị nguyên của mm để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x42x2+my = \left|\right. x^{4} - 2 x^{2} + m \left|\right. trên [0;2]\left[\right. 0 ; 2 \left]\right. là nhỏ nhất. Tính số phần tử của S?

A.  

1010.

B.  

88.

C.  

1111.

D.  

99.

Đáp án đúng là: A

Giải thích đáp án:

Gọi SS là tập hợp các giá trị nguyên của mm để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x42x2+my = \left|\right. x^{4} - 2 x^{2} + m \left|\right. trên [0;2]\left[\right. 0 ; 2 \left]\right. là nhỏ nhất. Tính số phần tử của S?
A. 1010. B. 88. C. 1111. D. 99.
Lời giải
Do x42x2+m0\left|\right. x^{4} - 2 x^{2} + m \left|\right. \geq 0 nên để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên [0;2]\left[\right. 0 ; 2 \left]\right. là nhỏ nhất khi và chỉ khi phương trình x42x2+m=0x^{4} - 2 x^{2} + m = 0 có nghiệm trên [0;2]\left[\right. 0 ; 2 \left]\right..
Xét hàm số f(x)=x42x2+mf \left( x \right) = x^{4} - 2 x^{2} + m trên [0;2]\left[\right. 0 ; 2 \left]\right..
Ta có f(x)=4x34x=0[x=1x=0x=1(n)(n)(l)f^{'} \left( x \right) = 4 x^{3} - 4 x = 0 \Leftrightarrow \left[ x = 1 \\ x = 0 \\ x = - 1 \left(\right. n \right) \\ \left( n \right) \\ \left( l \right).
Bảng biến thiên



Để phương trình x42x2+m=0x^{4} - 2 x^{2} + m = 0 có nghiệm trên .

Câu hỏi tương tự:


Đề thi chứa câu hỏi này:

07. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT CHUYÊN BẮC GIANG - Lần 1.docxTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

5,130 lượt xem 2,737 lượt làm bài