Gọi $S$ là tập hợp tất các số tự nhiên có ít nhất $3$ chữ số và các chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $1 , 2 , 3 , 4 , 5 .$ Chọn ngẫu nhiên hai số từ $S$. Xác suất để hai số chọn được đều là số có ba chữ số là

A.  

$\dfrac{238}{1495}$.

B.  

$\dfrac{59}{1495}$.

C.  

$\dfrac{1}{5}$.

D.  

$\dfrac{267}{2990}$.

Đáp án đúng là: B

Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số $1 , 2 , 3 , 4 , 5$ là $A_{5}^{3} = 60$.
Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số $1 , 2 , 3 , 4 , 5$ là $A_{5}^{4} = 120$.
Số các số tự nhiên có năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số $1 , 2 , 3 , 4 , 5$ là $5 ! = 120$.
Vậy $n \left( S \right) = 60 + 120 + 120 = 300$.
Suy ra $n \left( \Omega \right) = C_{300}^{2}$.
Số các số tự nhiên có ba chữ số là $A_{5}^{3} = 60$.
Biến cố $A$: “Hai số chọn được đều là số có ba chữ số” $\Rightarrow n \left( A \right) = C_{60}^{2}$.
Xác suất để hai số chọn được đều là số có ba chữ số là $P \left( A \right) = \dfrac{C_{60}^{2}}{C_{300}^{2}} = \dfrac{59}{1495}$.