Một lò xo nhẹ được lồng vào một thanh cứng, không ma sát để vật có thể dao động tự do dọc theo trục của lò xo. Đầu thanh được gắn với đầu còn lại của lò xo. Ban đầu thanh được đặt nằm ngang. Vật nằm cân bằng tại vị trí $\mathrm{N}$. Kéo vật đến $\mathrm{B}$ rồi thả nhẹ (hình $\mathrm{a}$). Thời gian từ lúc thả đến khi vật đến $\mathrm{N}$ là ${\mathrm{t}}_1$. Đặt thanh nghiêng một góc $\mathrm{\alpha }$ so với phương ngang như hình $\mathrm{b}$. Lại kéo vật đến $\mathrm{B}$ rồi thả nhẹ. Thời gian từ lúc thả đến khi vật đến $\mathrm{N}$ là ${\mathrm{t}}_2=2{\mathrm{t}}_1$. Đặt thanh nghiêng một góc $\mathrm{\alpha }$ so với phương ngang như hình $\mathrm{c}$. Lại kéo vật đến $\mathrm{B}$ rồi thả nhẹ. Thời gian từ lúc thả đến khi vật đến $\mathrm{N}$ là ${\mathrm{t}}_3=\mathrm{b}{\mathrm{t}}_1$. Giá trị của $\mathrm{b}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.  

0,78

B.  

0,60

C.  

0,54

D.  

1,00

Đáp án đúng là: A

Một lò xo nhẹ có độ cứng $\mathrm{k}$ được treo thẳng đứng, đầu trên gắn vào điểm $\mathrm{I}$ cố định. Ban đầu gắn vào đầu dưới của lò xo một vật nhỏ có khối lượng ${\mathrm{m}}_1$ rồi kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì đồ thị lực kéo về theo li độ như hình 1. Thay vật nhỏ có khối lượng ${\mathrm{m}}_1$ bởi vật nhỏ khác có khối lượng ${\mathrm{m}}_2=2{\mathrm{m}}_1$ rồi kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ lớn lực kéo về ${\mathrm{F}}_{\mathrm{k}\mathrm{v}}$ tác dụng lên vật và độ lớn lực đàn hồi ${\mathrm{F}}_{\mathrm{d}\mathrm{h}}$ của lò xo theo thời gian như hình 2. Lấy $\mathrm{g}={\mathrm{\pi }}^2\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\approx 10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$. Nếu gắn đồng thời cả hai vật nhỏ ${\mathrm{m}}_1$ và ${\mathrm{m}}_2$ rồi kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà điểm I chịu tác dụng của lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?