Phương trình $5^{2 x^{2} + 5 x + 4} = 25$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$. Hàm số $g \left( x \right) = f \left( x + 2 \right)$ có bảng biến thiên như bên dưới.

Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 2 m + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1} ; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 4$ là

Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$sao cho phương trình:
$2^{\left( x - 1 \right)^{2}} . \left(log\right)_{2} \left( x^{2} - 2 x + 3 \right) = 4^{\left| x - m \left|\right.} . \left(log\right)_{2} \left(\right. 2 \left|\right. x - m \left|\right. + 2 \right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_1=4\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(10\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(\mathrm{c}\mathrm{m}\right)$ và $x_2=4\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(10\pi t\right)\left(\mathrm{c}\mathrm{m}\right)$. Dao động tổng hợp có phương trình là

Phương trình $\left(16\right)^{x + 1} - 10 . 2^{2 x + 1} + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là $x_{1}$ và $x_{2}$. Tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng

Biết rằng phương trình $\left(log\right)_{3} \left( x^{2} - 2021 x \right) = 2022$ có 2 nghiệm $x_{1} , x_{2}$. Tính tổng $x_{1} + x_{2}$.

Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ $Ox$ trên hai đường thẳng song song kề nhau, có phương trình lần lượt là $x_1=A_1\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\omega t+{\phi }_1\right)$ và $x_2=A_2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\omega t+{\phi }_2\right)$. Gọi $d$ là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương $Ox$. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của $d$ theo $A_1$. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu $W_1$ là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị ${\mathrm{a}}_1$và $W_2$ là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị ${\mathrm{a}}_2$ thì tỉ số $W_2/W_1$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox, có phương trình lần lượt là x₁=A₁cos(ωt+φ₁) và x₂=A₂cos(ωt+φ₂). Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của d theo A₁ (với A₂,φ₁,φ₂ là các giá trị xác định). Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu W1 là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a₁ và W₂ là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a₂ thì tỉ số W₂/W₁ gần nhất với kết quả nào sau đây?

Dao động tổng hợp của hai dao động có phương trình ${\mathrm{x}}_1={\mathrm{A}}_1\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{\omega }\mathrm{t}$ và ${\mathrm{x}}_2={\mathrm{A}}_2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{\omega }\mathrm{t}+\mathrm{\phi })$ sẽ có biên độ lớn nhất khi