Phương trình $\left(16\right)^{x + 1} - 10 . 2^{2 x + 1} + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là $x_{1}$ và $x_{2}$. Tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng

Biết phương trình $log_{2}^{2} x + \left(3log\right)_{\dfrac{1}{2}} x = 4$ có hai nghiệm phân biệt là $a$, $b$ với $a < b$. Tìm khẳng định sai.

Số giá trị nguyên âm của tham số $m$ để phương trình $\left(\text{e}\right)^{x} + m = \dfrac{4}{5^{x} - 1} + \dfrac{2}{5^{x} - 2}$ có hai nghiệm phân biệt là

Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\left(log\right)_{\sqrt{2}} \left( x - 1 \right) = \left(log\right)_{2} \left( m x - 8 \right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

Cho $f \left( x \right)$ là hàm số bậc ba. Hàm số $f^{'} \left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f \left( e^{x} + 1 \right) = x + \dfrac{m}{3}$ có hai nghiệm thực phân biệt là

Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 2 m + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1} ; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 4$ là

Cho phương trình  $4\log_2^2{x} + \log_2{x} - 5 = 0$ có  $\sqrt{7^x - m} = 0$ (với  $m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của  $m$ để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Trên tập số phức, xét phương trình $z^{2} - 2 \left( m + 2 \right) z + m^{2} + 1 = 0$ ( $m$ là tham số thực). Tổng các giá trị của tham số $m$ để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $z_{1} , \textrm{ } z_{2}$ thỏa mãn $\left|\right. z_{1} \left|\right. + \left|\right. z_{2} \left|\right. = 3$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho phương trình $\left( 3 . x^{\left(\text{log}\right)_{2} x - \left(\text{log}\right)_{2} 3} - x \right) . \sqrt{\left(10\right)^{x} - m} = 0$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m \in \left[ - 9 ; + \infty \right) \cap \mathbb{Z}$ để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của $S$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + k$ với $a , \textrm{ }\textrm{ } b , \textrm{ }\textrm{ } c , \textrm{ }\textrm{ } d , \textrm{ }\textrm{ } k \in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ, đạt cực trị tại điểm $O \left( 0 ; 0 \right)$ và cắt trục hoành tại $A \left( 3 ; 0 \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f \left( - x^{2} + 2 x + m \right) = k$ có hai nghiệm phân biệt?