Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox, có phương trình lần lượt là x₁=A₁cos(ωt+φ₁) và x₂=A₂cos(ωt+φ₂). Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của d theo A₁ (với A₂,φ₁,φ₂ là các giá trị xác định). Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu W1 là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a₁ và W₂ là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a₂ thì tỉ số W₂/W₁ gần nhất với kết quả nào sau đây?

A.  

2,5

B.  

2,2

C.  

2,3

D.  

2,4

Đáp án đúng là: D

+ Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = {A_1}\cos (\omega t + {\varphi _1})\\ {x_2} = {A_2}\cos (\omega t + {\varphi _2}) \Leftrightarrow - {x_2} = {A_2}\cos (\omega t + {\varphi _2} + \pi ) \end{array} \right.$

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox:

$\Delta d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = d\cos (\omega t + \varphi )$

Với: $\left\{ \begin{array}{l} \Delta \varphi = {\varphi _1} - ({\varphi _2} + \pi )\\ d = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \end{array} \right.$

- Khi A₁=0 ⇒ d=A₂=12cm

${d^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi = {({A_1} + {A_2}\cos \Delta \varphi )^2} + {A_2}^2(1 - {\cos ^2}\Delta \varphi )$

$\begin{array}{l} {d_{\min }} \Leftrightarrow {A_1} + {A_2}\cos \Delta \varphi = 0\\ \to {A_1} = - {A_2}\cos \Delta \varphi \Leftrightarrow 9 = - 12\cos \Delta \varphi \to \cos \Delta \varphi = \frac{{ - 3}}{4} \end{array}$

- Khi d=10cm, ta có: $\begin{array}{l} {d^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi \\ \Leftrightarrow {10^2} = {A_1}^2 + {12^2} + 2{A_1}.12.\cos (\frac{{ - 3}}{4}) \to \left[ \begin{array}{l} {A_1} = 15,08 = {a_2}\\ {A_1} = 2,92 = {a_1} \end{array} \right. \end{array}$

Tỉ số cơ năng:

$\frac{{{{\rm{W}}_2}}}{{{{\rm{W}}_1}}} = \frac{{\frac{1}{2}m{\omega ^2}a_2^2 + \frac{1}{2}m{\omega ^2}A_2^2}}{{\frac{1}{2}m{\omega ^2}a_1^2 + \frac{1}{2}m{\omega ^2}A_2^2}} = \frac{{a_2^2 + A_2^2}}{{a_1^2 + A_2^2}} = \frac{{{{15,08}^2} + {{12}^2}}}{{{{2,92}^2} + {{12}^2}}} = 2,435$