Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 2 m + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1} ; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 4$ là

A.  

$\dfrac{5}{2}$.

B.  

2 .

C.  

8 .

D.  

$\dfrac{13}{2}$.

Đáp án đúng là: D

(VD):
Phương pháp:
Đặt $t = 2^{x} \left( t > 0 \right)$, khi đó phương trình (1) trở thành: $t^{2} - 2 m . t + 2 m + 3 = 0$
Áp dụng hệ thức Viet
Cách giải:
Phương trình đã cho tương đương $2^{2 x} - 2 m . 2^{x} + 2 m + 3 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \left( 1 \right)$
Đặt $t = 2^{x} \left( t > 0 \right)$, khi đó phương trình (1) trở thành: $t^{2} - 2 m . t + 2 m + 3 = 0$ (2).
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1} ; x_{2}$ khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt $t_{1} ; t_{2}$
$\Leftrightarrow \left{ \left(\Delta\right)^{'} > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \Leftrightarrow \left{\right. m^{2} - 2 m - 3 > 0 \\ 2 m > 0 \\ 2 m + 3 > 0 \Leftrightarrow m > 3$.
Theo định lý Viet ta có $\left{\right. t_{1} + t_{2} = 2 m \\ t_{1} . t_{2} = 2 m + 3$
Suy ra $\left{\right. t_{1} = 2^{x_{1}} \\ t_{2} = 2^{x_{2}} \Rightarrow t_{1} . t_{2} = 2^{x_{1}} . 2^{x_{2}}$
$\Leftrightarrow 2 m + 3 = 2^{x_{1} + x_{2}} \Leftrightarrow 16 = 2 m + 3 \Leftrightarrow m = \dfrac{13}{2}$ (thỏa mãn).