Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\left(log\right)_{\sqrt{2}} \left( x - 1 \right) = \left(log\right)_{2} \left( m x - 8 \right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

A.  

Vô số.

B.  

$4$.

C.  

$5$.

D.  

$3$.

Đáp án đúng là: D

Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\left(log\right)_{\sqrt{2}} \left( x - 1 \right) = \left(log\right)_{2} \left( m x - 8 \right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:
A. Vô số. B. $4$. C. $5$. D. $3$.
Lời giải
$\left(log\right)_{\sqrt{2}} \left( x - 1 \right) = \left(log\right)_{2} \left( m x - 8 \right)$ $\Leftrightarrow \left{\right. x - 1 > 0 \\ m x - 8 > 0 \\ \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} = m x - 8$ $\Leftrightarrow \left{\right. x > 1 \\ \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} = m x - 8$ $\Leftrightarrow \left{ x > 1 \\ m = \dfrac{x^{2} - 2 x + 9}{x}$
Xét hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 2 x + 9}{x}$ trên $\left(\right. 1 ; + \infty \right)$, ta có
$y ' = \dfrac{x^{2} - 9}{x^{2}}$; $y ' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3$
Bảng biến thiên