Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và điểm $I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I$ và tiếp xúc $\left( P \right)$ có phương trình:

A.  

$\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 3 \right)\right)^{2} = 2$.

B.  

$\left( S \right) : \left(\left( x + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 3 \right)\right)^{2} = 4$.

C.  

$\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 3 \right)\right)^{2} = 16$.

D.  

$\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 3 \right)\right)^{2} = 4$.

Đáp án đúng là: D

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : x + y + z + 1 = 0$ và hai điểm $A \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } ; 2 \right) \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; 1 \right)$. Mặt phẳng $\left( Q \right) : a x + b y + z + c = 0$ chứa $A \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$, khi đó biểu thức $T = a + b + c$ có giá trị bằng

Trong không gian với hệ tọa độ  $O x y z$ cho mặt cầu  $\left( \text{S} \right) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 1 = 0$và mạt phẳng  $\left( \text{P} \right) : x + y + 2 z + 5 = 0$. Lấy điểm  $A$ di động trên  $\left( \text{S} \right)$và điểm  $B$ di động trên $\left( \text{S} \right)$sao cho  $\overset{\rightarrow}{A \text{B}}$cùng phương  $\overset{\rightarrow}{a} = \left( - 2 ; 1 ; - 1 \right)$. Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn  $A B$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):2y-z+3=0$ và điểm $A\left(2;0;0\right)$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua $A$, vuông góc với $\left(P\right)$, cách gốc tọa độ $O$ một khoảng bằng $\frac{4}{3}$ và cắt các tia $Oy$, $Oz$ lần lượt tại các điểm $B$ và $C$ khác $O$. Thể tích khối tứ diện $OABC$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 2 , 4 , 1 \right)$; $B \left( - 1 , 1 , 3 \right)$và mặt phẳng $\left( P \right) : x - 3 y + 2 z - 5 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua hai điểm $A , B$và vuông góc với $\left( P \right)$?