Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và điểm $I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I$ và tiếp xúc $\left( P \right)$ có phương trình:

A.  

$\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 3 \right)\right)^{2} = 2$.

B.  

$\left( S \right) : \left(\left( x + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 3 \right)\right)^{2} = 4$.

C.  

$\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 3 \right)\right)^{2} = 16$.

D.  

$\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 3 \right)\right)^{2} = 4$.

Đáp án đúng là: D

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và điểm $I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I$ và tiếp xúc $\left( P \right)$ có phương trình:
A. $\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 3 \right)\right)^{2} = 2$. B. $\left( S \right) : \left(\left( x + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 3 \right)\right)^{2} = 4$.
C. $\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 3 \right)\right)^{2} = 16$. D. $\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 3 \right)\right)^{2} = 4$.
Lời giải
Bán kính mặt cầu $\left( S \right)$ là khoảng cách từ điểm $I$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$
$R = d \left(\right. I \textrm{ } , \textrm{ } \left( P \right) \left.\right) = \dfrac{\left| 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 - \left(\right. - 3 \right) - 3 \left|\right.}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + \left(\left( - 1 \right)\right)^{2}}} = 2$.
Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \right)$ và bán kính $R = 2$ là
$\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 3 \right)\right)^{2} = 4$.