Trong mặt phẳng $O x y ,$ cho hai điểm $I \left( - 1 ; 1 \right)$ và $A \left( 3 ; - 2 \right) .$ Đường tròn tâm $I$ và đi qua điểm $A$ có phương trình là

A.  

$\left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 1 \right)\right)^{2} = 5 .$

B.  

$\left(\left( x + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 1 \right)\right)^{2} = 5 .$

C.  

$\left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 1 \right)\right)^{2} = 25 .$

D.  

$\left(\left( x + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 1 \right)\right)^{2} = 25 .$

Đáp án đúng là: D

Trong mặt phẳng $O x y ,$ cho hai điểm $I \left( - 1 ; 1 \right)$ và $A \left( 3 ; - 2 \right) .$ Đường tròn tâm $I$ và đi qua điểm $A$ có phương trình là
A. $\left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 1 \right)\right)^{2} = 5 .$B. $\left(\left( x + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 1 \right)\right)^{2} = 5 .$
C. $\left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 1 \right)\right)^{2} = 25 .$D. $\left(\left( x + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 1 \right)\right)^{2} = 25 .$
Lời giải
Phương trình đường tròn có tâm $I \left( - 1 ; 1 \right)$ và bán kính $R$ là: $\left(\left( x + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 1 \right)\right)^{2} = R^{2}$.
Ta có: $A \in \left( C \right) \Rightarrow 4^{2} + 3^{2} = R^{2} \Leftrightarrow R^{2} = 25$.
Vậy phương trình cần tìm là: $\left(\left( x + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 1 \right)\right)^{2} = 25 .$