Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết

Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả không trắng.

Số hạng chính giữa của khai triển  $$ ( x + 1 x 2 ) 2008

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 ta có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 3 lần, ba chữ số 2, 3, 4 hiện diện đúng 1 lần.

Giải phương trình  $$ sin 2 x . cos x = sin 7 x . c o s 4 x .

Tìm tập xác định của hàm số  $$ y = cos 1 x 2 - 4 .

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số  $$ y = x x 2 + 1

Cho hàm số $$ y = x x - m log 2 x 2 - 2 2 m - 1 x + 4 m 2 .  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho xác định với mọi  $$ x ∈ 1 ;   + ∞ .

Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm x = 0

Cho a, b là hai số thực dương. Tìm số điểm cực trị của hàm số  $$ y = | x 4 - a x 2 - b | .

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ y = x 3 - 3 x 2  trên đoạn $$ [ - 2 ; 1 ] .  Tính giá trị của $$ T = M + m .

Gọi n, d lần lượt là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $$ y = x - 1 2 x 2 - 1 - 1  Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.

Cho hàm số $$ y = 2 x x - 2  có đồ thị (C). Tìm giá trị nhỏ nhất h của tổng khoảng cách từ điểm M thuộc (C) tới hai đường thẳng $$ Δ 1 : x - 1 = 0 ;   Δ 2 : y - 2 = 0 .

Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số $$ y = ln x + x 2 + 1 - m x có cực trị.

Cho hàm số $$ y = 2 x - 3 x - 1 .  Đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng y = 2x + m khi:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC = 10. Dựng các nửa đường tròn đường kính AB, BC ra phía ngoài đường tròn lớn.

Hỏi diện tích lớn nhất phần bôi đậm trong hình là bao nhiêu?

Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $$ 2 x π  Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $$ l o g 2 ( 1 - 2 x ) ≤ 3 .

Cho hàm số $$ f ( x ) = 2 x 2 + a   v à   f ' ( x )   =   2 ln 2  Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $$ 2 3 x + m - 1 3 x + m - 1 > 0  nghiệm đúng $$ ∀ x ∈ ℝ .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $$ f x = 3 π x 3 - 3 m x 2 + m   nghịch biến trên khoảng  $$ - ∞ ;   + ∞

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $$ f x = 3 π x 3 - 3 m x 2 + m   nghịch biến trên khoảng $$ - ∞ ;   + ∞

Cho tứ diện ABCD có $$ A D ⊥ ( A B C ) , đáy ABC thỏa mãn điều kiện $$ c o t   A + c o t   B + c o t   C 2 = $$ B C A B . A C + C A B C . B A + A B C A . C B .  Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB và DC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Tính S.

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh $$ S x q của hình nón đó.

Cho các số phức $$ z 1 = 1 + 2 i ,   z 2 = 3 - i .  Tìm số phức liên hợp của số phức $$ w = z 1 + z 2

Cho các số phức $$ z 1 = 1 + 3 i , z 2 = - 5 - 3 i .  Tìm điểm $$ M x ;   y biểu diễn số phức $$ z 3 , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x - 2y + 1 = 0 và mô đun số phức $$ w = 3 z 3 - z 2 - 2 z 1  đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho số phức $$ z = 3 - 2 i .  Tìm điểm biểu diễn của số phức $$ w = z + i z .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 3z + 5 = 0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  $$ d 1 : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z + 3 - 1 ,   d 2 : x = - 3 - t y = 6 + t z = - 3 .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $$ d 1 : x - 1 2 = y + 2 1 = z - 1 3  và mặt phẳng $$ ( P ) : 3 x + y - 2 z + 5 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P). 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(2; -3; 2). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu (S) và $$ A x ⊥ B y Gọi M, N lần lượt là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị của AM.BN. 

Cho mặt phẳng $$ ( α ) : x + 2 y + m x + m - 3 = 0 ; $$ ( β ) : x - y - 4 z + 3 m = 0 . Tìm m để góc giữa hai mặt phẳng có số đo bằng $$ 45 ° .

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' cạnh đáy bằng a, góc giữa A’B và mặt phẳng (A'ACC') bằng $$ 30 ° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 48. Tính thể tích phần chung của hai khối chóp A.B'CD' và A'BC'D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2a, $$ S A B ^ = S C B ^ = 90 °  và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC) bằng $$ 30 ° . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng (NAB) cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là:

Tìm các hàm số f(x) biết $$ f ' ( x ) = cos x 2 + sin   x 2

Biết rằng $$ ∫ 1 2 ln ( x + 1 ) d x = a ln 3 + b ln 2 + c  với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a +b + c.

Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường thẳng  Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình phẳng H quanh trục hoành.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc $$ a t = 1 + t 3 m / s 2 .  Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol  $$ y = x 3 - 3 x + 2 và đường thẳng y=x-1.

Cho hàm số $$ f x = 3 - x 2 2   k h i   x < 1 1 x   k h i   x ≥ 1 . Khẳng định nào dưới đây là sai?

Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng $$ S n = n 2 + 4 n   v ớ i   n ∈ N * . Tìm số hạng tổng quát $$ u n của cấp số cộng đã cho.

Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Qua O kẻ đường thẳng d. Quy tắc nào sau đây là một phép biến hình:

Cho hàm số $$ f n = cos a 2 n ,   a ≠ 0 ,   n ∈ N .  Tính giới hạn $$ l i m n → + ∞ ( 1 ) . f 2 . . . f n .