Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2 \sin x \cdot \cos 3 x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x \cdot \cos 2 x \cdot d x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x-1}$

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos ^{2} x \cdot \sin x$ là

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}\) thỏa mãn \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1$ là

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}\) thỏa mãn \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1$ là

Tích phân $I=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2}-7 x+12} d x$ có giá trị bằng

Cho tích phân:$I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x\) .Đặt \(u=\sqrt{1-\ln x}$ .Khi đó I bằng

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và$\int_{a}^{b} x \sin x d x=\pi\) , đồng thời \(a \cos a=0\) và \(b \cos b=-\pi\) . Tích phân \(\int_{a}^{b} \cos x d x$ có giá trị bằng

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng $F(1)=1, F(2)=4, G(1)=\frac{3}{2}, G(2)=2 \text { và } \int\limits_{1}^{2} f(x) G(x) d x=\frac{67}{12}\) . Tích phân \(\int_{1}^{2} F(x) g(x) d x$ có giá trị bằng

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng $F(0)=0, F(2)=1, G(0)=-2, G(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} F(x) g(x) d x=3\) . Tích phân \(\int_{0}^{2} f(x) G(x) d x$ có giá trị bằng?

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.

Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = \ln x;x = 0;y = 0;y = 1$ và quay quanh trục Oy.

Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = \cos x{\rm{ }};x = 0;x = \pi$ và quay quanh trục Ox.

Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2$ và quay quanh trục Ox.

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

Khi chiếu điểm M(- 4;3; - 2) lên trục Ox được điểm N thì:

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A( 2;- ,3;5 ). Tọa độ điểm A' là đối xứng của điểm A qua trục Oz là

Hình chiếu của điểm M(1; - 1;0) lên trục Oz là:

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?

Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua $A\left( {3, - 1,2} \right),B\left( {4, - 2, - 1} \right),C\left( {2,0,2} \right)$ là:

Phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( \alpha \right)\) qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)$ là:

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b\) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ \(\overrightarrow n \,\, \ne \,\,\overrightarrow 0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I(1 ; 2 ;-4)\) và thể tích của khối cầu tương ứng bằng \(36\pi$ .

Mặt cầu tâm $I(-1 ; 2 ; 0)$ đường kính bằng 10 có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là

Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm$I(1 ; 2 ; 3)$ bán kính r =1?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng $(P): x+y+2 z-5=0$. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( -2;-4;5 \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-2z+10=0\) và 2 đường thẳng \({{\textΔ}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}\) và \({{\textΔ}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{4}\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc \({{\textΔ}_{1}}\) đồng thời tiếp xúc với \({{\textΔ}_{2}}$ và (P).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{1}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\textΔ\) qua \(M\left( 1;-1;0 \right)$ cắt đường thẳng d đồng thời cắt mặt cầu (S) tại A, B sao cho AB = 4.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;1;0 \right)$. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông.

Cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=-2-t \\ {} z=-2 \\ \end{array} \right.,\left( P \right):x+y+z+1=0\). Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và cắt d tại A, B sao cho \(AB=2\sqrt{2}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\vec m=(4;1;3);\vec n=(0;0;1)\)Gọi p là vectơ cùng hướng với \([\vec m,\vec n]\), (tích có hướng của hai vectơ \(\vec m\,và\, \vec n\). Biết \(|\vec p|=15\), tìm tọa độ \(\vec p$

Trong không gian tọa độ Ox , yz cho các điểm A (3;1;-1);B(1;0;2);C(5;0;0)Tính diện tích tam giác ABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1);B(-1;0;2);C(-1;1;0);D(2;1;-2) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là