Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 10

Từ khoá: Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.25 điểm

Điều kiện xác định của bất phương trình $2018\sqrt {x + 2} > 2019{x^2} + \frac{1}{{x - 2}}$ là:

x \ge - 2

x > 2

$x \ge - 2\) và \(x \ne 2$

x \ge 2

Câu 2: 0.25 điểm

Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right) + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ và \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} < 2$ .

m < - 6

- 6 < m < - 1

$- \frac{8}{3} < m < - 1$

Không tồn tại m

Câu 3: 0.25 điểm

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge m\\\left( {m - 2} \right)x \le 3m - 3\end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất ?

Đáp án khác

Câu 4: 0.25 điểm

Kết quả điểm kiểm tra môn Toán trong một kỳ thi của 200 em học sinh được trình bày ở bảng sau:

Số trung vị của bảng phân bố tần suất nói trên là:

Đáp án khác

Câu 5: 0.25 điểm

Chọn công thức sai trong các công thức sau:

\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}

\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}

\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}

\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}

Câu 6: 0.25 điểm

Rút gọn biểu thức $M = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$

M = \cos x + \sin x

M = \sqrt 2 \cos x

M = 0

M = \sqrt 2 \cos x + \sqrt 2 \sin x

Câu 7: 0.25 điểm

Cho $\sin a = \frac{4}{5},\,\,\cos b = \frac{8}{{17}}\) với $\frac{\pi }{2} < a < \pi $ và $0 < b < \frac{\pi }{2}$. Giá trị của \(\sin \left( {a + b} \right)$ bằng:

- \frac{{13}}{{85}}

\frac{{77}}{{85}}

- \frac{{77}}{{85}}

\frac{{13}}{{85}}

Câu 8: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:x + 5y - 2019 = 0$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

\overrightarrow n = \left( {1;5} \right)

là một vectơ pháp tuyến của d

\overrightarrow u = \left( { - 5;1} \right)

là một vectơ chỉ phương của d

d có hệ số góc

k = 5

d song song với đường thẳng

\Delta :x + 5y = 0

Câu 9: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left( {0;2} \right),\,\,B\left( { - 3;0} \right)$ . Phương trình đường thẳng AB là:

\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 3}} = 1

\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{2} = 1

\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} = 1

\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{3} = 1

Câu 10: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình ${d_1}:5x - 6y - 4 = 0\), ${d_2}:x + 2y - 4 = 0$ và \({d_3}:mx - \left( {2m - 1} \right)y + 9m - 19 = 0$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.

m = 1

m = -1

m = -2

m = 2

Câu 11: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left( {1;1} \right),\,\,B\left( { - 2;4} \right)\) và đường thẳng $\Delta :mx - y + 3 = 0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(\Delta$ cách đều 2 điểm A, B.

\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.

\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\end{array} \right.

\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 1\end{array} \right.

\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.

Câu 12: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta :3x + 4y - 5 = 0\) và điểm $I\left( {2;1} \right)$. Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta$ có phương trình là:

{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1

{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{1}{{25}}

{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1

{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = \frac{1}{{25}}

Câu 13: 0.25 điểm

Cho Elip $\left( E \right)\) có độ dài trục lớn bằng 12, độ dài trục bé bằng tiêu cự. Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)$ là:

\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{72}} = 1

\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1

\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1

\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1

Câu 14: 0.25 điểm

Cho đường tròn $\left( C \right)\) có phương trình ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1$. Điều kiện của m để qua điểm $A\left( {m;1 - m} \right)$ kẻ được 2 tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tạo với nhau một góc \({90^o}$ là:

\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right.

m = 0

\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 3\end{array} \right.

Không có giá trị phù hợp

Câu 15: 0.25 điểm

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$

\overrightarrow u = \left( {3;\,1} \right)

\overrightarrow u = \left( { - 5;\,\,2} \right)

\overrightarrow u = \left( {1;\,3} \right).

\overrightarrow u = \left( {2;\, - 5} \right).

Câu 16: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1\) có 2 tiêu điểm là ${F_1},{F_2}$. M là điểm thuộc elip $\left( E \right)$. Giá trị của biểu thức \(M{F_1} + M{F_2}$ bằng:

Câu 17: 0.25 điểm

Cho $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

$\sin \alpha < 0,\cos \alpha < 0.$

$\sin \alpha < 0,\cos \alpha > 0.$

$\sin \alpha > 0,\cos \alpha < 0.$

$\sin \alpha > 0,\cos \alpha > 0.$

Câu 18: 0.25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình ${x^2} - 7x + 6 > 0$ là:

\left( { - \infty ;1} \right) \cap \left( {6; + \infty } \right).

\left( { - 6, - 1} \right).

\left( {1;6} \right).

\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right).

Câu 19: 0.25 điểm

Biểu thức $\frac{1}{2}\sin \alpha + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha$ bằng

\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right).

\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right).

\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right).

\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right).

Câu 20: 0.25 điểm

Biểu thức $\sin \left( { - \alpha } \right)$ bằng

- \sin \alpha .

\sin \alpha .

\cos \alpha .

- \cos \alpha .

Câu 21: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tâm của đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 1 = 0$ có tọa độ là:

\left( {2;\,3} \right).

\left( {2; - 3} \right).

\left( { - 2;\,3} \right).

\left( { - 2; - 3} \right).

Câu 22: 0.25 điểm

Cho đồ thị của hàm số $y = ax + b\) có đồ thị là hình bên. Tập nghiệm của bất phương trình \(ax + b > 0$ là:

\left( { - \frac{b}{a}; + \infty } \right).

\left( { - \infty ;\frac{b}{a}} \right).

\left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right).

\left( {\frac{b}{a}; + \infty } \right).

Câu 23: 0.25 điểm

Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $2x - 4y + 1 = 0$ ?

\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right).

\overrightarrow n = \left( {2; - 4} \right).

\overrightarrow n = \left( {2;4} \right).

\overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right).

Câu 24: 0.25 điểm

Biểu thức $\cos \left( {\alpha + 2\pi } \right)$ bằng:

- \sin \alpha .

\sin \alpha .

\cos \alpha .

- \cos \alpha .

Câu 25: 0.25 điểm

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - 6 < 0\\3x + 15 > 0\end{array} \right.$ là:

\left( { - 5; - 3} \right).

\left( { - 3;5} \right).

\left( {3;5} \right).

\left( { - 5;3} \right).

Câu 26: 0.25 điểm

Số giầy bán được trong một quý của một cửa hàng bán giầy được thống kê trong bảng sau đây

Mốt của bảng trên là:

639

Câu 27: 0.25 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \(x\; > \;1$ là:

2\sqrt 2

\frac{5}{2}

Câu 28: 0.25 điểm

Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 3x - 2\\ - x - 3 < 0\end{array} \right.$ là:

Vô số

Câu 29: 0.25 điểm

Khoảng cách từ điểm $M\left( {0;1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :5x - 12y - 1 = 0$ là:

\sqrt {13}

\frac{{11}}{{13}}

Câu 30: 0.25 điểm

Biết $A,B,C\) là các góc của tam giác \(ABC$ , mệnh đề nào sau đây đúng:

\cos \left( {A + C} \right) = \cos B

\tan \left( {A + C} \right) = - \tan B

\cot \left( {A + C} \right) = \cot B

\sin \left( {A + C} \right) = - \sin B

Câu 31: 0.25 điểm

Cho ba điểm $A\left( { - 6;3} \right)\), $B\left( {0; - 1} \right)$, $C\left( {3;2} \right)$. $M(a;b)$là điểm nằm trên đường thẳng $d :2x - y + 3 = 0$ sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất. Đẳng thức nào sau đây đúng?

5(a + b) = 28

5(a + b) = - 28

5(a + b) = 2

5(a + b) = - 2

Câu 32: 0.25 điểm

Thống kê điểm kiểm tra 15’ môn Toán của một lớp 10 trường THPT M.V. Lômônôxốp được ghi lại như sau:

Số trung vị của mẫu số liệu trên là:

Câu 33: 0.25 điểm

Tìm côsin góc giữa $2\) đường thẳng ${\Delta _1}:x + 2y - 7 = 0$ và \({\Delta _2}:2x - 4y + 9 = 0.$

\frac{2}{{\sqrt 5 }}

- \frac{3}{5}

- \frac{2}{{\sqrt 5 }}

\frac{3}{5}

Câu 34: 0.25 điểm

Cho elip $\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ , khẳng định nào sau đây sai ?

Tiêu cự của elip bằng

2

Tâm sai của elip là

e = \frac{1}{5}

Độ dài trục lớn bằng

2\sqrt 5

Độ dài trục bé bằng

4

Câu 35: 0.25 điểm

Đường tròn tâm $I(3; - 1)\) và bán kính \(R = 2$ có phương trình là:

{(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} = 4

{(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 2

{(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 4

{(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} = 2

Câu 36: 0.25 điểm

Cho hai điểm $A(1;2),B( - 3;1)$ , đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Oy và đi qua hai điểm A, B có bán kính bằng:

\sqrt {17}

\frac{{\sqrt {85} }}{2}

\frac{{85}}{4}

Câu 37: 0.25 điểm

Cho đường tròn $(C):\,\,{(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = 25.\) Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm \(B\left( { - 1;1} \right)$ là:

x - 2y - 3 = 0

3x - 4y - 7 = 0

x - 2y + 3 = 0

3x-4y + 7 = 0

Câu 38: 0.25 điểm

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {3; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 6;2} \right)$ là:

x + 3y = 0

x + 3y - 6 = 0

3x - y = 0

3x - y - 10 = 0

Câu 39: 0.25 điểm

Phương trình tham số của đường thẳng qua $M\left( {-2;3} \right)\) và song song với đường thẳng \(\frac{{x - 7}}{{ - 1}} = \frac{{y + 5}}{5}$ là:

\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 5t\\y = 2 - t\end{array} \right.

Câu 40: 0.25 điểm

Miền nghiệm của bất phương trình $5\left( {x + 2} \right) - 9 < 2x - 2y + 7$ không chứa điểm nào trong các điểm sau?

\left( {2;3} \right)

\left( { - 2;1} \right)

\left( {2; - 1} \right)

\left( {0;0} \right)

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021Toán

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 10

1 mã đề 40 câu hỏi 1 giờ

100,308 lượt xem 54,005 lượt làm bài