Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 10

Từ khoá: Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.25 điểm

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?

\tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha

\cot \left( { - \alpha } \right) = - \cot \alpha

\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha

\cos \left( { - \alpha } \right) = - \cos \alpha

Câu 2: 0.25 điểm

Tìm tập nghiệm $S\) của bất phương trình: \( - 4x + 16 \le 0.$

S = \left[ {4; + \infty } \right)

S = \left( { - \infty ; - 4} \right]

S = \left( { - \infty ;4} \right]

S = \left( {4; + \infty } \right)

Câu 3: 0.25 điểm

Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

f\left( x \right) = 2 - 4x

f\left( x \right) = 16 - 8x

f\left( x \right) = - x - 2

f\left( x \right) = x - 2

Câu 4: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy\), cho tam giác $ABC$ có tọa độ đỉnh $A\left( {1;2} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {5;4} \right)$. Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác $ABC$ kẻ từ \(A.$

5x - 6y + 7 = 0

2x + 3y - 8 = 0

3x - 2y - 5 = 0

3x - 2y + 5 = 0

Câu 5: 0.25 điểm

Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $2\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) \le x + 13.$

\left[ { - 1;\frac{9}{2}} \right]

\left[ { - 2;\frac{9}{4}} \right]

\left[ { - \frac{1}{2};9} \right]

\left[ { - \frac{3}{2};3} \right]

Câu 6: 0.25 điểm

Tìm các giá trị của tham số $m\) để bất phương trình: $\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 < 0$ có tập nghiệm là \(\mathbb{R}.$

2 < m < 3

m < 2

m \le 3

m > 3

Câu 7: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.$ Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng:

\frac{{3\sqrt 5 }}{5}

\frac{{2\sqrt 5 }}{5}

\frac{{\sqrt 5 }}{5}

\frac{{\sqrt 5 }}{4}

Câu 8: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy\), tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25$ là:

I\left( {2; - 3} \right),R = 5

I\left( { - 2;3} \right),R = 5

I\left( {2; - 3} \right),R = 25

I\left( { - 2;3} \right),R = 25

Câu 9: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy\), góc giữa hai đường thẳng ${d_1}:x + 2y + 4 = 0$ và \({d_2}:x - 3y + 6 = 0$ là:

30^\circ

60^\circ

45^\circ

23^\circ 12'

Câu 10: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 3 - t\end{array} \right.$

\overrightarrow u \left( {2; - 3} \right)

\overrightarrow u \left( {3; - 1} \right)

\overrightarrow u \left( {3;1} \right)

\overrightarrow u \left( {3; - 3} \right)

Câu 11: 0.25 điểm

Tam giác có ba cạnh lần lượt là $3;\,\,8;\,\,9.$ Góc lớn nhất của tam giác đó có cosin bằng bao nhiêu?

\frac{{\sqrt {17} }}{4}

- \frac{4}{{25}}

- \frac{1}{6}

\frac{1}{6}

Câu 12: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy\), với giá trị nào của $m$ thì đường thẳng: ${\Delta _1}:\left( {2m - 1} \right)x + my - 10 = 0$ vuông góc với đường thẳng \({\Delta _2}:3x + 2y + 6 = 0.$

m = 0

m \in \emptyset

m = 2

m = \frac{3}{8}

Câu 13: 0.25 điểm

Người ta dùng $100m$ rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được?

625{m^2}

1150{m^2}

1350{m^2}

1250{m^2}

Câu 14: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy\), cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 5 = 0$ và điểm $A\left( { - 4;2} \right).$ Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $M,\,\,N$ sao cho $A$ là trung điểm của \(MN$ có phương trình là:

7x - y + 30 = 0

7x - y + 35 = 0

x - y + 6 = 0

7x - 3y + 34 = 0

Câu 15: 0.25 điểm

Với số thực $a$ bất kỳ, biểu thức nào sau đây luôn dương?

{a^2} - 2a + 1

{a^2} + a + 1

{a^2} + 2a + 1

{a^2} + 2a - 1

Câu 16: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy\), cho đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {1;3} \right)$ và đi qua điểm \(M\left( {3;1} \right)$ có phương trình là:

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 8

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 10

{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10

{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 8

Câu 17: 0.25 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \(x > 1$ là:

2\sqrt 2

\frac{5}{2}

Câu 18: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy\), khoảng cách từ điểm $M\left( {2; - 3} \right)$ đến đường thẳng \(\Delta :2x + 3y - 7 = 0$ là:

\frac{5}{{\sqrt {13} }}

\frac{{12}}{{13}}

\frac{{12}}{{\sqrt {13} }}

\frac{5}{{13}}

Câu 19: 0.25 điểm

Trong tam giác ABC có góc $\angle A = 60^\circ ;\,\,AC = 10;\,\,AB = 6.\) Khi đó, độ dài cạnh \(BC$ là:

2\sqrt {19}

6\sqrt 2

Câu 20: 0.25 điểm

Biết $A,B,C\) là ba góc của tam giác \(ABC,$ mệnh đề nào sau đây đúng?

\cos \left( {A + C} \right) = - \cos B

\tan \left( {A + C} \right) = \tan B

\sin \left( {A + C} \right) = - \sin B

\cot \left( {A + C} \right) = \cot B

Câu 21: 0.25 điểm

Cho $\cos \alpha = \frac{4}{{13}},0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.\) Khi đó \(\sin \alpha$ bằng:

\frac{{ - 3\sqrt {17} }}{{13}}

\frac{4}{{3\sqrt {17} }}

\frac{{3\sqrt {17} }}{{13}}

\frac{{3\sqrt {17} }}{{14}}

Câu 22: 0.25 điểm

Tính chu vi tam giác ABC biết $AB = 6\) và \(2\sin A = 3\sin B = 4\sin C$ .

5\sqrt {26}

10\sqrt 6

Câu 23: 0.25 điểm

Cho $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{5}{4}.\) Khi đó \(\sin 2\alpha$ có giá trị bằng:

\frac{5}{2}

\frac{3}{{32}}

\frac{9}{{16}}

Câu 24: 0.25 điểm

Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $\frac{{2 - x}}{{3x - 2}} \ge 1.$

\left( { - \infty ;1} \right]\backslash \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}

\left[ {1; + \infty } \right)

\left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right)

\left( {\frac{2}{3};1} \right]

Câu 25: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy\), phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {2;1} \right)$ và \(B\left( { - 1; - 3} \right)$ là:

4x + 3y - 5 = 0

4x - 3y - 5 = 0

3x + 4y + 5 = 0

3x - 4y - 5 = 0

Câu 26: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1

\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1

\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1

9{x^2} + 16{y^2} = 1

Câu 27: 0.25 điểm

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{\cos a - \cos 5a}}{{\sin 4a + \sin 2a}}\) (với \(\sin 4a + \sin 2a \ne 0$ ) ta được:

P = 2\cot a

P = 2\cos a

P = 2\tan a

P = 2\sin a

Câu 28: 0.25 điểm

Tìm các giá trị của tham số $m\) để bất phương trình: $mx + 4 > 0$ nghiệm đúng với mọi $x$ thỏa mãn \(\left| x \right| < 8.$

m \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]

m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right]

m \in \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)

m \in \left[ { - \frac{1}{2};0} \right) \cup \left( {0;\frac{1}{2}} \right]

Câu 29: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy\), cho elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1.$ Xét các điểm $A\left( {a;b} \right)$ và $B$ thuộc elip sao cho tam giác $OAB$ cân cân tại $O$ và có diện tích đạt giá trị lớn nhất. Tính tích $ab$ biết $a;b$ là hai số dương và điểm \(B$ có hoành độ dương.

ab = \frac{1}{2}

ab = 3

ab = 1

ab = \frac{1}{3}

Câu 30: 0.25 điểm

Tìm các giá trị của tham số $m\) để phương trình: \({x^2} - 2mx - {m^2} - 3m + 4 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

- 4 < m < 1

\left[ \begin{array}{l}m &lt; - 4\\m &gt; 1\end{array} \right.

- 1 < m < 4

\left[ \begin{array}{l}m &gt; 4\\m &lt; - 1\end{array} \right.

Câu 31: 0.25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $- {x^2} - 4x + 5 \ge 0$ là

S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right).

S = \left[ { - 1;5} \right].

S = \left[ { - 5;1} \right]

S = \left( { - 5;1} \right).

Câu 32: 0.25 điểm

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\4 - 3x \ge 0\end{array} \right.$ là

S = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right).

S = \left[ {\frac{1}{2};\frac{4}{3}} \right].

S = \left( {\frac{1}{2};\frac{4}{3}} \right).

S = \left[ {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right].

Câu 33: 0.25 điểm

Cho $\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.$ Tính giá trị của \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right).$

\frac{{\sqrt 3 }}{6} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.

\frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{1}{2}.

\frac{{\sqrt 3 }}{6} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.

\sqrt 6 - \frac{1}{2}.

Câu 34: 0.25 điểm

Tính phương sai của dãy số liệu thống kê: $1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6,\,\,7.$

Câu 35: 0.25 điểm

Tam giác $ABC\) có $AC = 10\,cm,\,\,AB = 16\,cm{\rm{,}}\,\,\,\angle A = {60^0}.$ Độ dài cạnh \(BC$ là

\sqrt {356 + 160\sqrt 3 } \,{\rm{cm}}{\rm{.}}

2\sqrt {89} \,{\rm{cm}}{\rm{.}}

14\,{\rm{cm}}{\rm{.}}

2\sqrt {129} \,{\rm{cm}}{\rm{.}}

Câu 36: 0.25 điểm

Một cửa hàng làm kệ sách và bàn làm việc. Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 24 giờ để hoàn thiện. Lợi nhuận của mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và mỗi bàn là 750 nghìn đồng. Hỏi mỗi tháng phải làm bao nhiêu kệ sách và bàn làm việc để cửa hàng thu được lợi nhuận tối đa?

48 kệ sách và 24 bàn làm việc.

60 kệ sách và 60 bàn làm việc.

24 kệ sách và 48 bàn làm việc.

0 kệ sách và 60 bàn làm việc.

Câu 37: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy\), gọi $\alpha $ là góc giữa hai đường thẳng $x + 2y - \sqrt 2 = 0$ và$x - y = 0$. Tính \(\cos \alpha$ .

\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.

\cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.

\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.

\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{3}.

Câu 38: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?

{x^2} + {y^2} + x + y + 4 = 0.

{x^2} - {y^2} + 4x - 6y - 2 = 0.

{x^2} + 2{y^2} - 2x + 4y - 1 = 0.

{x^2} + {y^2} - 4x - 1 = 0.

Câu 39: 0.25 điểm

Cho hai số a,b thỏa mãn $\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

a < b

a > b

a = b

a \ne b

Câu 40: 0.25 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 2019}}{{x - 2019}}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

$f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > 2019$

$f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) > - 2019$

$f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 2019\\x > 2019\end{array} \right.$

$f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow - 2019 < x < 2019$

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021Toán

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 10

1 mã đề 40 câu hỏi 1 giờ

100,307 lượt xem 54,005 lượt làm bài