Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 10

Từ khoá: Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1$ là:

\emptyset

\mathbb{R}

\left( {3; + \infty } \right)

\left( { - \infty ;5} \right)

Câu 2: 0.25 điểm

Tìm giá trị của $x\) thỏa mãn bất phương trình \(1 - \sqrt {13 + 3{x^2}} > 2x$ .

x = \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

x = \frac{7}{2}

x = - \frac{7}{2}

Câu 3: 0.25 điểm

Cho ba số $a,b,c$ dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

\frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} + \frac{1}{{1 + {c^2}}} \ge \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)

(1 + 2b)(2b + 3a)(3a + 1) \ge 48ab

(1 + 2a)(2a + 3b)(3b + 1) \ge 48ab

\left( {\frac{a}{b} + 1} \right)\left( {\frac{b}{c} + 1} \right)\left( {\frac{c}{a} + 1} \right) \ge 8

Câu 4: 0.25 điểm

Giải bất phương trình $\left| {2x + 5} \right| \le {x^2} + 2x + 4\) được các giá trị \(x$ thỏa mãn:

$x \le - 1\) hoặc \(x \ge 1$

- 1 \le x \le 1

x \le 1

x \ge 1

Câu 5: 0.25 điểm

Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):

Số trung bình của mẫu số liệu là:

22,5

25,5

Câu 6: 0.25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0$ là:

\left[ { - 3; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)

\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right]

\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ { - 1;1} \right]

\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)

Câu 7: 0.25 điểm

Cho $\tan \alpha = 3.\) Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}$ là:

\frac{7}{3}

\frac{5}{3}

Câu 8: 0.25 điểm

Tam thức $f(x) = {x^2} - 12x - 13$ nhận giá trị âm khi và chỉ khi:

$-1 < x < 13$

$-13 < x < 1$

$x < -1\) hoặc \(x > 13$

$x < -13\) hoặc \(x > 1$

Câu 9: 0.25 điểm

Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?

$\sqrt {x - 1} \ge x\) và \(\left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {2x + 1} \right)$ .

$2x - 1 + \frac{1}{{x - 3}} < \frac{1}{{x - 3}}\)và \(2x - 1 < 0$ .

${x^2}\left( {x + 2} \right) < 0\)và \(x + 2 < 0$ .

${x^2}\left( {x + 2} \right) > 0\) và \(\left( {x + 2} \right) > 0$

Câu 10: 0.25 điểm

Cho đường thẳng $\left( d \right)\) có phương trình tổng quát: \(3x - 2y + 2019 = 0$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

$\left( d \right)\)có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)$

$\left( d \right)\)có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)$

$\left( d \right)\)song song với đường thẳng \(\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y - 1}}{3}$

$\left( d \right)\)có hệ số góc \(k = - 2$

Câu 11: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,\)cho đường thẳng $d:2x + 3y - 4 = 0.$ Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d?$

\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2} \right)

\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4; - 6} \right)

\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2; - 3} \right)

\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;3} \right)

Câu 12: 0.25 điểm

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện cần và đủ để \(f\left( x \right) < 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R}$ là:

\left\{ \begin{array}{l}a &gt; 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}a &lt; 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}a &lt; 0\\\Delta &gt; 0\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}a &lt; 0\\\Delta &lt; 0\end{array} \right.

Câu 13: 0.25 điểm

Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt 3 ?$

\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1

\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1

\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1

\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1

Câu 14: 0.25 điểm

Đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {3;3} \right)\) và \(B\left( {5;5} \right)$ có phương trình tham số là:

\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 2t\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\end{array} \right.

Câu 15: 0.25 điểm

Trên đường tròn định hướng có bán kính bằng $4\) lấy một cung có số đo bằng \(\frac{\pi }{3}$ rad. Độ dài của cung tròn đó là:

\frac{{4\pi }}{3}

\frac{{3\pi }}{2}

12\pi

\frac{{2\pi }}{3}

Câu 16: 0.25 điểm

Tiêu cự của elip $\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ bằng:

Câu 17: 0.25 điểm

Tìm số nguyên lớn nhất của $x\) để \(f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x + 3}} - \frac{{4x}}{{3x - {x^2}}}$ nhận giá trị âm.

x = - 2

x = - 1

x = 2

x = 1

Câu 18: 0.25 điểm

Trong tam giác $ABC,\) nếu có \({a^2} = b.c$ thì:

\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}

\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{2}{{{h_b}}} + \frac{2}{{{h_c}}}

\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{h_b}}} - \frac{1}{{{h_c}}}

h_a^2 = {h_b}.{h_c}

Câu 19: 0.25 điểm

Với giá trị nào của $a\) thì hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right.$ có nghiệm?

\left[ \begin{array}{l}a &gt; 1\\a &lt; - 3\end{array} \right.

- 3 < a < 1

\left[ \begin{array}{l}a &gt; - 1\\a &lt; - 3\end{array} \right.

- 3 < a < - 1

Câu 20: 0.25 điểm

Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm $A\left( {4; - 2} \right)?$

{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0

{x^2} + {y^2} + 2x - 20 = 0

{x^2} + {y^2} - 2x + 6y = 0

{x^2} + {y^2} - 4x + 7y - 8 = 0

Câu 21: 0.25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $- {x^2} + 6x + 7 \ge 0$ là:

\left[ { - 7;1} \right]

\left[ { - 1;7} \right]

\left( { - \infty ; - 7} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)

\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)

Câu 22: 0.25 điểm

Cho nhị thức bậc nhất $f\left( x \right) = 23x - 20.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

$f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}$

$f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{{20}}{{23}}} \right)$

$f\left( x \right) > 0\) với \(x > - \frac{5}{2}$

$f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)$

Câu 23: 0.25 điểm

Biểu thức rút gọn của: $A = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right) \)\(- 2\cos a.\cos b.\cos \left( {a + b} \right)$ bằng:

{\cos ^2}b

{\sin ^2}a

{\sin ^2}b

{\cos ^2}a

Câu 24: 0.25 điểm

Từ điểm $A\left( {6;2} \right)\) ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4,$ tiếp xúc với $\left( C \right)$ lần lượt tại $P$ và $Q.$ Tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(APQ$ có tọa độ là:

\left( {2;0} \right)

\left( {1;1} \right)

\left( {3;1} \right)

\left( {4;1} \right)

Câu 25: 0.25 điểm

Tính $B = \frac{{1 + 5\sin \alpha \cos \alpha }}{{3 - 2{{\cos }^2}\alpha }},\) biết \(\tan \alpha = 2.$

\frac{{15}}{{13}}

\frac{{13}}{{14}}

\frac{{ - 15}}{{13}}

Câu 26: 0.25 điểm

Hệ số góc của đường thẳng $\left( \Delta \right):\sqrt 3 x - y + 4 = 0$ là

- \dfrac{1}{\sqrt 3 }

- \sqrt 3

\dfrac{4 }{\sqrt 3 }

\sqrt 3

Câu 27: 0.25 điểm

Đường thẳng qua điểm $M\left( {2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right)$ làm véc tơ chỉ phương có phương trình tổng quát là

x + y - 3 = 0

x + y - 1 = 0

x - y - 1 = 0

x - y + 5 = 0

Câu 28: 0.25 điểm

Phương trình tham số của đường thẳng $\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0$ là

$\left\{ \matrix{ x = 2 + 4t \hfill \cr y = 5t \hfill \cr} \right.$

$\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr y = - 4t \hfill \cr} \right.$

$\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr y = 4t \hfill \cr} \right.$

$\left\{ \matrix{ x = 2 - 5t \hfill \cr y = - 4t \hfill \cr} \right.$

Câu 29: 0.25 điểm

Cho tam giác ABC có ba đỉnh $A\left( {2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( { - 3; - 1} \right)$ . Đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng AC có phương trình là

5x - y + 3 = 0

5x + y - 3 = 0

x - 5y + 15 = 0

x + 5y - 15 = 0

Câu 30: 0.25 điểm

Cho đường thẳng $d:2x + y - 2 = 0\) và điểm A(6;5). Điểm \(A'$ đối xứng với A qua (d) có tọa độ là

\left( { - 6; - 5} \right)

\left( { - 5; - 6} \right)

\left( { - 6; - 1} \right)

\left( {5;6} \right)

Câu 31: 0.25 điểm

Cho tam giác ABC có $A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { - 3; - 8} \right)$ . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là

\left( {1;4} \right)

\left( { - 1;4} \right)

\left( {1; - 4} \right)

\left( {4;1} \right)

Câu 32: 0.25 điểm

Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm $M\left( {5; - 2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)$ làm vecto pháp tuyến là

\dfrac{{x - 5}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}}

\dfrac{{x + 5}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{4}

\dfrac{{x - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 2}}{4}

\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}

Câu 33: 0.25 điểm

Cho đường thẳng $\Delta :x\cos \alpha + y\sin \alpha + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right) = 0\) . Khoảng cách từ điểm $M\left( {0;3} \right)$ đến đường thẳng \(\Delta$ là

\sqrt 6

3\sin \alpha

\dfrac{3}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}

Câu 34: 0.25 điểm

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d:5x - 7y + 4 = 0\) và \(d':10x - 14y + 11 = 0$ là

\dfrac{3 } {\sqrt {74} }

\dfrac{2 }{\sqrt {74} }

\dfrac{7 }{2\sqrt {74} }

\dfrac{3 }{\sqrt {74} }

Câu 35: 0.25 điểm

Góc giửa hai đường thẳng $\left( d \right):x + 2y + 4 = 0\) và \(\left( {d'} \right):x - 3y + 6 = 0$ là

135^\circ

60^\circ

45^\circ

30^\circ

Câu 36: 0.25 điểm

Điểm dối xứng với điểm $M\left( {1;2} \right)\) qua đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0$ là

M'\left( { - 2;6} \right)

M'\left( {{9 \over 5};{{12} \over 5}} \right)

M'\left( {0;{3 \over 2}} \right)

M'\left( {3; - 5} \right)

Câu 37: 0.25 điểm

Đường thẳng $\Delta \) song song với đường thẳng \(d:3x - 4y + 12 = 0$ và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A,B sao có AB= 5 có phương trình là

3x - 4y - 6 = 0

4x + 3y - 12 = 0

3x - 4y - 6 = 0

6x - 8y + 15 = 0

Câu 38: 0.25 điểm

Cho hình vuông có đỉnh $A\left( { - 4;5} \right)\) và đường chéo có phương trình \(7x - y + 8 = 0$ . Diện tích hình vuông là

S = \dfrac{25}{ 2}

S = 50

S = 25

S = 5

Câu 39: 0.25 điểm

Đường thẳng qua điểm $M\left( { - 2;0} \right)\) và tạo với đường thẳng $d:x + 3y - 3 = 0$ góc \(45^\circ$ có phương trình là

2x + y + 4 = 0

x - 2y + 2 = 0

$2x + y + 4 = 0\) và \(x - 2y + 2 = 0$

$2x + y + 2 = 0\) và \(x - 2y + 4 = 0$

Câu 40: 0.25 điểm

Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng $d:4x - 3y + 10 = 0$ là

$4x + 3y + 10 = 0\) và \(4x - y + 10 = 0$

$x + 3y - 10 = 0\) và \(9x + 3y - 10 = 0$

$4x + 3y + 10 = 0\) và \(4x - y - 10 = 0$

$2x - 4y + 5 = 0\) và \(2x + y + 5 = 0$

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021Toán

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 10

1 mã đề 40 câu hỏi 1 giờ

100,308 lượt xem 54,005 lượt làm bài