Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {3;0;1} \right)\). Vecto \(\overrightarrow {AB}$ có tọa độ là

Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = x - {e^x}$ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z - 2 = 0$ có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng qua điểm $A\left( {2; - 1;1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;3} \right)$ là

Hàm số $F\left( x \right) = {x^2} + \sin x$ là nguyên hàm của hàm số nào?

Trong không gian Oxyz, vecto $\overrightarrow x = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 2\overrightarrow k$ có tọa độ là

Môđun của số phức $\left( {3 - 2i} \right)i$ bằng

Điểm nào trong hình bên biểu diễn cho số phức ${\rm{w}} = 4 - i$?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0\). Vecto nào sau đây không phải là vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)$?

Cho hàm số $f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right],\) \(f\left( 0 \right) = 3\) và \(f\left( 2 \right) = 0\). Tích phân \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx}$ có giá trị bằng

Trong không gian Oxyz, điểm B đối xứng với điểm $A\left( {2;1; - 3} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)$ có tọa độ là

Biết $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = - 8} \). Tích phân \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}$ có giá trị bằng

Ký hiệu $z,\,\,{\rm{w}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{x^2} - 4x + 9 = 0\). Giá trị của \(P = \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{\rm{w}}}$ là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm $M\left( {2; - 3;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 5y - 2z + 1 = 0$ bằng

Cặp số $\left( {x;y} \right)\) nào dưới đây thỏa đẳng thức \(\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i$?

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A\left( {3;1; - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 5 = 0$

Cho ba số phức ${z_1} = 4 - 3i,\) \({z_2} = \left( {1 + 2i} \right)i\) và \({z_3} = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng \(Oxy$lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?

Cho số phức $z = a + bi$ với a, b là các số thực. Khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng $\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.$ là

Có bao nhiêu số nguyên $a \in \left( {1;17} \right)\) sao cho \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}}} > \ln \left( {\dfrac{a}{2}} \right)$?

Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng $\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = a - 2t\\z = bt\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\). Tổng \(a + b$ có giá trị bằng:

Bằng cách biến đổi biến số $t = 1 + \ln x\) thì tích phân \(\int\limits_1^e {\dfrac{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}}{x}dx}$ trở thành

Biết phương trình ${z^2} + 2z + m = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm là \({z_1} = - 1 + 3i\). Gọi \({z_2}\) là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức \({\rm{w}} = {z_1} - 2{z_2}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2;2; - 1} \right),\) \(B\left( { - 4;2; - 9} \right)$. Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ${z^2} + 2\left( {\overline z } \right) = 0$?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y - 5}}{6} = \dfrac{{z - 7}}{8}$. Khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz cho điểm $P\left( {2; - 3;1} \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên ba trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\). Phương trình mặt phẳng qua ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C$ là:

Cho $\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a - b} \right)} \) với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(T = a + b$ là:

Trong không gian Oxyz cho lăng trụ $ABC.A'B'C'\) có phương trình các mặt phẳng \(\left( {ABC} \right);\) \(\left( {A'B'C'} \right)\) lần lượt là \(x - 2y + z + 2 = 0\) và \(x - 2y + z + 4 = 0\). Biết tam giác \(ABC$ có diện tích bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đó bằng

Nếu $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 3\) thì \(\int\limits_1^5 {f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)dx}$ bằng

Cho số phức $z = m + 1 + mi\) với \(\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 5;5} \right)\) sao cho \(\left| {z - 2i} \right| > 1?$

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm $A\left( {1;4; - 3} \right)$ là

Một ô tô đang chạy với vận tốc $15\left( {m/s} \right)\) thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc \(a = 3t - 8\,\,\,\left( {m/{s^2}} \right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc ô tô đi được bao nhiêu mét?

Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng $\left( d \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + 2z + 3 = 0\) tại điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị \(P = a + b + c$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Biết \(f\left( 2 \right) = a\) và \(\int_1^2 {\left( {x - 1} \right)f'\left( x \right)dx = b} \). Tích phân \(\int_1^2 {f\left( x \right)dx}$ có giá trị bằng

Có bao nhiêu số phức $z = a + bi\) với \(a,\,\,b\) tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {2;9} \right]\) và tổng \(a + b$ chia hết cho 3?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $x + \sqrt 2 y - z + 3 = 0\) cắt mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 5$ theo giao tuyến là một đường tròn. Chu vi đường tròn đó bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)\) thỏa \(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 2 \right)$ bằng

Cho số phức $z = x + yi\) \(\left( {x \ge 0,\,\,y \ge 0} \right)\) thỏa \(\left| {z - 1 + i} \right| \le \left| {z - 3 - 5i} \right|\). Giá trị lớn nhât của \(T = 35x + 63y$ bằng: