Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M\left( {0;1;0} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z = 0$ là

Cho $I = 2\int\limits_0^m {x\sin 2xdx} \) và \(J = \int\limits_0^m {\cos 2xdx} \) với \(m \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm $M\left( { - 1;2;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z - 4 = 0$ bằng

Số phức $z = 8 - 7i$ có phần thực và phần ảo lần lượt bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M\left( {0;0;2} \right)\) và song song với đường thẳng d: \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left( { - 2;0;1} \right),\,\,N\left( {0;2; - 1} \right)$. Phường trình của mặt cầu có đường kính MN là

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 1} ,\) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx = 4} \). Tính \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}$

Cho hàm số liên tục trên $\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} = 4\). Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right);\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = 1$ quay quanh trục hoành bằng

Tính $I = 4\int\limits_0^m {\sin 2xdx}$ theo số thực m.

Cho $\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx = - 36} \). Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {4x} \right)dx}$.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x - 3z + 2 = 0$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 2z - 5 = 0\). Phương trình của mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;0;0} \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)$ là

Tìm các số thực m, n thỏa mãn $2m + \left( {n + i} \right)i = 3 + 4i$ với i là đơn vị ảo.

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm $M\left( {0;0; - 1} \right),\) \(N\left( {0;1;0} \right)\) và \(E\left( {1;0;0} \right)$ là

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {4x\sqrt {1 - {x^2}} } dx\) bằng cách đặt \(u = 1 - {x^2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {3^x},\) \(y = 0,\) \(x = 1,\) \(x = 2$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M\left( {1;1; - 2} \right),\) \(N\left( {3;0;3} \right),\) \(P\left( {2;0;0} \right)\). Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)$ có tọa độ là

Cho hàm số $f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right],\) \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( 1 \right) = 3\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx}$ bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho $F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\ln 4\) thỏa \(F\left( 0 \right) = 4\). Khi đó \(F\left( 1 \right)$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $z\left( {1 + i} \right) = 7 + i$. Môđun của số phức z bằng

Cho $I = 4\int\limits_0^m {{e^{\sin 2x}}\cos 2x.dx} \) với \(m \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {2; - 2;3} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)$ có tọa độ là

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 8x\ln x,\) \(y = 0,\) \(x = 1,\) \(x = e$ bằng

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 4\cos x,\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = \pi$ quay quanh trục hoành bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left( P \right):2x + 4y - 2z + 2 = 0;\) \(\left( Q \right):x + 2y - z = 0;\) \(\left( R \right):x + 2y + z + 3 = 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $I = \ln 3\int\limits_0^m {x{{.3}^x}dx} \) và \(J = \int\limits_0^m {{3^x}dx} \) với \(m \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 8{x^3} + 6x$ là

Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${d_1}:\,\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\) và \({d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}$

Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng $d:\,\,\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm $M\left( { - 1; - 1; - 2} \right),\) \(N\left( {0;0; - 4} \right)$ là

Gọi ${z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 5z + 7 = 0\). Giá trị của biểu thức \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$ bằng

Cho số phức $z = 3 - 2i\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức \(\overline z$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {2;2;3} \right)$ và vuông góc với trục Oy là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M\left( {2;3; - 2} \right),\) \(N\left( { - 1;1;0} \right),\) \(P\left( {1; - 1;1} \right)$, góc giữa hai đường thẳng MN và NP bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left( { - 3;0;3} \right),\) \(N\left( {3;0; - 3} \right)$. Phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - y + z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Hình chiếu vuông góc của d trên \(\left( P \right)$ có phương trình là

Xét các số phức z thỏa mãn $\left( {z + 4i} \right)\left( {\overline z + 6} \right)$ là số thuần ảo. biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho tập nghiệm của bất phương trình $2{\left( {{{\log }_4}x} \right)^2} - 3{\log _4}x + 1 \le 0\) là \(\left[ {m;n} \right]\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Khi đó \(2m + n$ bằng