Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 12

Từ khoá: Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.25 điểm

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f\left( x \right),\) $y = g\left( x \right)$ và các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)$ .

\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}

\int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx}

\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|

\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}

Câu 2: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\frac{{x - 4}}{7} = \frac{{y - 5}}{4} = \frac{{z + 7}}{{ - 5}}$

\mathop u\limits^ \to = \left( {7; - 4; - 5} \right)

\mathop u\limits^ \to = \left( {5; - 4; - 7} \right)

\mathop u\limits^ \to = \left( {4;5; - 7} \right)

\mathop u\limits^ \to = \left( {14;8; - 10} \right)

Câu 3: 0.25 điểm

Tìm mô đun của số phức $z = 5 - 4i$

\sqrt {41}

Câu 4: 0.25 điểm

Cho số phức $z = 1 - 2i\). Tìm phần ảo của số phức \(z$ .

-2

-2i

Câu 5: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9$ có tâm và bán kính lần lượt là

I\left( { - 1;3;2} \right),\,\,R = 9

I\left( { - 1;3;2} \right),\,\,R = 3

I\left( {1;3;2} \right),\,\,R = 3

I\left( {1; - 3; - 2} \right),\,\,R = 9

Câu 6: 0.25 điểm

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = 1 - 2i$

2 - i

- 1 - 2i

- 1 + 2i

1 + 2i

Câu 7: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 1;2;3} \right)\) và $B\left( {3;0; - 2} \right)$. Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} .$

\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;2;5} \right)

\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;\frac{1}{2}} \right)

\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;1} \right)

\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 2; - 5} \right)

Câu 8: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)\) đi qua điểm $A\left( {1;2;0} \right)$ và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$ có phương trình là

x + 2y - z + 4 = 0

2x - y - z + 4 = 0

2x + y - z - 4 = 0

2x + y + z - 4 = 0

Câu 9: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 4{x^3}$ là

4{x^4} + C

12{x^2} + C

\frac{{{x^4}}}{4} + C

{x^4} + C

Câu 10: 0.25 điểm

Công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?

\int {{e^x}dx} = - {e^x} + C

\int {dx} = x + C

\int {\frac{1}{x}dx} = - \ln x + C

\int {\cos xdx} = - \sin x + C

Câu 11: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( { - 1;3;2} \right)\) và $\overrightarrow b = \left( { - 3; - 1;2} \right)$. Tính \(\overrightarrow a .\overrightarrow b .$

Câu 12: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, điểm $M\left( {3;4; - 2} \right)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

\left( S \right):x + y + z + 5 = 0

\left( Q \right):x - 1 = 0

\left( R \right):x + y - 7 = 0

\left( P \right):z - 2 = 0

Câu 13: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I\left( {1;0; - 3} \right)\)và bán kính \(R = 3$ ?

{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9

{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3

{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3

{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9

Câu 14: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left( P \right)\) đi qua điểm $M\left( { - 1;2;0} \right)$ và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4;0; - 5} \right)$ là

4x - 5y - 4 = 0

4x - 5z - 4 = 0

4x - 5y + 4 = 0

4x - 5z + 4 = 0

Câu 15: 0.25 điểm

Nghiệm của phương trình $\left( {3 + i} \right)z + \left( {4 - 5i} \right) = 6 - 3i$ là

z = \frac{2}{5} + \frac{4}{5}i

z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i

z = \frac{4}{5} + \frac{2}{5}i

z = 1 + \frac{1}{2}i

Câu 16: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12\) và song song với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)$ có phương trình là

y + 2 = 0

x + z - 1 = 0

y - 2 = 0

y + 1 = 0

Câu 17: 0.25 điểm

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x$ và trục hoành.

\frac{4}{3}

\frac{{20}}{3}

\frac{{ - 4}}{3}

Câu 18: 0.25 điểm

Cho $F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của$f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và $F\left( 0 \right) = 2,$ $F\left( 3 \right) = 7$. Tính \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx.$

-9

-5

Câu 19: 0.25 điểm

Gọi ${z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 6z + 14 = 0$. Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.$

S = 3\sqrt 2

S = 2\sqrt 6

S = 4\sqrt 3

S = 2\sqrt {14}

Câu 20: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 11 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 4 = 0$ .

d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 5

d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 3

d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 1

d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 4

Câu 21: 0.25 điểm

Cho $z = 1 + \sqrt 3 i\). Tìm số phức nghịch đảo của số phức \(z$ .

\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i

\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i

\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i

\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i

Câu 22: 0.25 điểm

Tính tích phân $I = \int\limits_0^{2019} {{e^{2x}}dx} .$

I = \frac{1}{2}{e^{4038}}

I = \frac{1}{2}{e^{4038}} - 1

I = \frac{1}{2}\left( {{e^{4038}} - 1} \right)

I={e^{4038}} - 1

Câu 23: 0.25 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)\) thỏa mãn $\int\limits_0^{2019} {f\left( x \right)dx} = 1$. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {2019x} \right)dx} .$

I = 0

I = 1

I = 2019

I = \frac{1}{{2019}}

Câu 24: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)\) đi qua 2 điểm $A\left( {1;2;0} \right)$, $B\left( {2;3;1} \right)$ và song song với trục \(Oz$ có phương trình là

x - y + 1 = 0

x - y - 3 = 0

x + z - 3 = 0

x + y - 3 = 0

Câu 25: 0.25 điểm

Cho $\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 10\) và $\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx} = 6$. Tính \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx} .$

-4

Câu 26: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $y = x\sin x$ là

- x\cos x - \sin x + C

x\cos x - \sin 2x + C

- x\cos x + \sin x + C

x\cos x - \sin x + C

Câu 27: 0.25 điểm

Cho số phức $z = 2 + 5i$ . Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là

\left( {2; - 5} \right)

\left( {5;2} \right)

\left( {2;5} \right)

\left( { - 2;5} \right)

Câu 28: 0.25 điểm

Cho $\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 3\) và $\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx} = 1$. Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx}$

\frac{5}{2}

\frac{{21}}{2}

\frac{{26}}{2}

\frac{7}{2}

Câu 29: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, cho $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}$ . Đường thẳng nào sau đây song song với d?

\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}

\Delta :\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}

\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}

\Delta :\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}

Câu 30: 0.25 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{5x - 3}}.$

\int {f\left( x \right)dx} = 5{e^{5x - 3}} + C

\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{5}{e^{5x - 3}} + C

\int {f\left( x \right)dx} = {e^{5x - 3}} + C

\int {f\left( x \right)dx} = - \frac{1}{3}{e^{5x - 3}} + C

Câu 31: 0.25 điểm

Tìm các số thực $x,y\) thỏa mãn: \(x + 2y + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i$

x = \frac{{11}}{3},y = - \frac{1}{3}

x = - \frac{{11}}{3},y = \frac{1}{3}

x = 1,y = 3

x = - 1,y = - 3

Câu 32: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $M\left( { - 1;0;0} \right)\) và \(N\left( {0;1;2} \right)$ là

\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}

\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}

\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{2}

\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}

Câu 33: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left( { - 3;4} \right)\) biểu diễn cho số phức z. Tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức \(\omega = i\overline z$ .

B\left( {3; - 4} \right)

B\left( {4;3} \right)

B\left( {3;4} \right)

B\left( {4; - 3} \right)

Câu 34: 0.25 điểm

Cho số phức $z = 1 + 3i\). Tìm phần thực của số phức \({z^2}$ .

-8

8 + 6i

- 8 + 6i

Câu 35: 0.25 điểm

Cho tích phân $I = \int\limits_3^5 {\frac{1}{{2x - 1}}dx} = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(S = a + b.$

S = 0

S = - \frac{3}{2}

S = 1

S = \frac{1}{2}

Câu 36: 0.25 điểm

Tính $I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 5} \right)dx} .$

-3

-4

Câu 37: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 2;0;1} \right),\) $\overrightarrow b = \left( {1;2; - 1} \right),$ $\overrightarrow c = \left( {0;3; - 4} \right)$. Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b + 3\overrightarrow c .$

\overrightarrow u = \left( { - 5;7;9} \right)

\overrightarrow u = \left( { - 5;7; - 9} \right)

\overrightarrow u = \left( { - 1;3; - 4} \right)

\overrightarrow u = \left( { - 3;7; - 9} \right)

Câu 38: 0.25 điểm

Cho $f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( 1 \right) = 1$ và $\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}$. Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)dx} .$

I = -1

I = \frac{1}{2}

I =- \frac{1}{2}

I = 1

Câu 39: 0.25 điểm

Cho phương trình ${z^2} + bz + c = 0\) ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z = 1 + i$ là một nghiệm. Tính \(T = b + c.$

T = 0

T = -1

T = -2

T = 2

Câu 40: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 5}}\) và \(d':\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}.$

\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}

\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}

\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}

\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021Toán

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 12

1 mã đề 40 câu hỏi 1 giờ

111,099 lượt xem 59,815 lượt làm bài