Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng nào?

\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right),k \in \mathbb{Z}.

\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right),k \in \mathbb{Z}.

\left( { - \pi + k2\pi \,\,;k2\pi } \right),k \in \mathbb{Z}.

\left( {k2\pi \,\,;\pi + k2\pi } \right),k \in \mathbb{Z}.

Câu 2: 0.2 điểm

Hỏi $x = \pi$ là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

\cot x = 0

\cos x = 0

\tan x = 1

\sin x = 0

Câu 3: 0.2 điểm

Phương trình $\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ ?

Câu 4: 0.2 điểm

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{{\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin 2x - \cos x} \right)}}{{\sin x - 1}} = 0\) trên $\left[ {0;\,\frac{\pi }{2}} \right]$ là \(T$ bằng bao nhiêu?

T = \frac{{2\pi }}{3}

T = \frac{\pi }{2}

T = \pi

T = \frac{\pi }{3}

Câu 5: 0.2 điểm

Với giá trị nào của $m\) thì phương trình \(\left( {m + 2} \right)\sin 2x + m{\cos ^2}x = m - 2 + m{\sin ^2}x$ có nghiệm?

$- 8 < m < 0$ .

\left[ \begin{array}{l}m &gt; 0\\m &lt; - 8\end{array} \right.

- 8 \le m \le 0

\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 8\end{array} \right.

Câu 6: 0.2 điểm

Số vị trí điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $\frac{{\sin 2x + 2\cos x - \sin x - 1}}{{\tan x + \sqrt 3 }} = 0$ trên đường tròn lượng giác là bao nhiêu?

Câu 7: 0.2 điểm

Nếu $P(A).P(B) = P(A \cap B)\) thì \(A,B$ là 2 biến cố như thế nào?

độc lập.

đối nhau.

xung khắc.

4. tùy ý

Câu 8: 0.2 điểm

Tìm số các chỉnh hợp chập $k\) của một tập hợp gồm $n$ phần tử \((1 \le k \le n).$

A_n^k = C_n^k.\left( {n - k} \right)!

A_n^k = C_n^k.k!

A_n^k = \frac{{k!}}{{\left( {k - n} \right)!}}

A_n^k = \frac{{k!\left( {n - k} \right)!}}{{n!}}

Câu 9: 0.2 điểm

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${\left( {1 - 2x} \right)^{2018}}.$

-1.

2018

-2018

Câu 10: 0.2 điểm

Trong hòm có 10 quả cầu có hình dạng và kích thước giống nhau, trong đó có 2 quả cầu trắng, 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng. Xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu thì có không quá 1 quả cầu trắng là bao nhiêu?

\frac{2}{3}

\frac{1}{3}

\frac{2}{{15}}

\frac{8}{{15}}

Câu 11: 0.2 điểm

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp 3 lần. Xác suất để được mặt có 6 chấm chỉ xuất hiện trong lần gieo thứ 3 là bao nhiêu?

{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3}

{\left( {\frac{5}{6}} \right)^2}.\left( {\frac{1}{6}} \right)

\left( {\frac{5}{6}} \right).{\left( {\frac{1}{6}} \right)^2}

Khác.

Câu 12: 0.2 điểm

Dãy số nào sau đây tăng?

Dãy số $({u_n})\)với\({u_n} = \frac{1}{n} + 3$ .

Dãy số $({u_n})\)với \({u_n} = \frac{1}{{n - 1}}$

Dãy số $({u_n})\)với \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{.2^n}$ .

Dãy số $({u_n})\)với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}$ .

Câu 13: 0.2 điểm

Dãy số nào là cấp số nhân, trong các dãy số được cho sau đây?

\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\{u_{n + 1}} = u_n^2\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\{u_{n + 1}} = - \sqrt 2 {\rm{ }}{\rm{. }}{u_n}\end{array} \right.

{u_n} = {n^2} + 1

\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1;{\rm{ }}{u_2} = \sqrt 2 \\{u_{n + 1}} = {u_{n - 1}}.{u_n}\end{array} \right.

Câu 14: 0.2 điểm

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)\) : \(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; - \frac{5}{2};...{\rm{ }}$ Khẳng định nào sau đây sai?

(u_n) là một cấp số cộng.

cấp số cộng có

d = - 1

Số hạng

{u_{20}} = 19,5

Tổng của $20\) số hạng đầu tiên là \( - 180$ .

Câu 15: 0.2 điểm

Các góc của một tứ giác lập thành cấp số cộng. Nếu góc nhỏ nhất là 75⁰ , thì góc lớn nhất là:

{95^0}

{100^0}

{105^0}

{110^0}

Câu 16: 0.2 điểm

Một người tham gia đặt cược đua ngựa với cách cược như sau: Lần đầu người đó đặt cược 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt cược gấp đôi lần đặt trước, nếu thua cược người đó mất số tiền đã đặt, nếu thắng cược sẽ được thêm số tiền đã đặt. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi người cá cược trên được hay thua bao nhiêu tiền?

Hòa vốn.

Thua 20.000 đồng.

Thắng 20.000đ.

Thua 40.000 đồng.

Câu 17: 0.2 điểm

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {2 - x} + 4x}}{{{x^2} + 1}}$ có giá trị là bao nhiêu?

- \frac{6}{5}

- \frac{5}{6}

\frac{6}{5}

\frac{5}{6}

Câu 18: 0.2 điểm

Cho $k$ là một số nguyên dương, trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^k} = + \infty

\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0

\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0

\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = - \infty

Câu 19: 0.2 điểm

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^2}\sin \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2}}}} \right)$ ta có kết quả là bao nhiêu?

+ \infty

Không tồn tại.

Câu 20: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}m\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} + {n^2},\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\nx - {m^2} - 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \le 2\end{array} \right.\) Tìm $m,\,\,n$ để hàm số có giới hạn tại \(x = 2.$

m = 2;\,n = 1

m = - 2;\,n = - 1

m = - 2;\,n = 1

m = 2;\,n = - 1

Câu 21: 0.2 điểm

Chọn giá trị $f(0)\) để các hàm số $f(x) = \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{{x(x + 1)}}$liên tục tại điểm \(x = 0$ .

f\left( 0 \right) = 1.

f\left( 0 \right) = 2.

f\left( 0 \right) = 3.

f\left( 0 \right) = 4.

Câu 22: 0.2 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = \left( {{x^3} - 5} \right)\sqrt x$ bằng biểu thức nào sau đây?

\frac{7}{2}\sqrt {{x^5}} - \frac{5}{{2\sqrt x }}

3{x^2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}

3{x^2} - \frac{5}{{2\sqrt x }}

\frac{7}{2}\sqrt[5]{{{x^2}}} - \frac{5}{{2\sqrt x }}

Câu 23: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = {x^2} + 5x + 4\) có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại các giao điểm của $\left( C \right)$ với trục \(Ox$ .

$y = 3x - 3\)hoặc\(y = - 3x + 12$ .

$y = 3x + 3\)hoặc\(y = - 3x - 12$ .

$y = 2x - 3\) hoặc \(y = - 2x + 3$ .

$y = 2x + 3\) hoặc \(y = - 2x - 3$ .

Câu 24: 0.2 điểm

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\), trong đó $t$ tính bằng giây $\left( s \right)$ và $S$ được tính bằng mét \(\left( {\rm{m}} \right)$ . Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là bao nhiêu?

0{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}{\rm{.}}

6{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}{\rm{.}}

24{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}{\rm{.}}

12{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}{\rm{.}}

Câu 25: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = a\sin x + b\cos x + 1\). Để ${f^/}\left( 0 \right) = \frac{1}{2}$ và $f\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = 1$ thì giá trị của \(a,b$ bằng bao nhiêu?

a = b = \frac{{\sqrt 2 }}{2}

a = \frac{{\sqrt 2 }}{2};b = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}

a = \frac{1}{2};b = - \frac{1}{2}

a = b = \frac{1}{2}

Câu 26: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng

( - \infty ; - 2)

Hàm số nghịch biến trên khoảng

( - 1;1)

Hàm số nghịch biến trên khoảng

( - \infty ;1)

Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; + \infty )

Câu 27: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số có đúng hai cực trị.

Hàm số đạt cực tiểu tại

x = 0

Hàm số đạt cực đại tại

x = 4

Hàm số không có cực đại.

Câu 28: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đường thẳng

x = 2

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đường thẳng

y = - 1

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đường thẳng

y = 2

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đường thẳng

y = 5

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 29: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = (x + 3)({x^2} - 1)\) có đồ thị \(\left( C \right)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(C)

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

(C)

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

(C)

cắt trục hoành tại một điểm.

(C)

không cắt trục hoành.

Câu 30: 0.2 điểm

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

y = - {x^3} + 2{x^2} + 1.

y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.

y = - {x^4} + 1.

y = {x^4} + 2{x^2} + 1.

Câu 31: 0.2 điểm

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

y = {x^3} - 3{x^2} - 1

y = {-x^3} + 3{x^2} - 1

y = {x^3} + 3{x^2} - 1

y = {-x^3} - 3{x^2} - 1

Câu 32: 0.2 điểm

Gọi ${x_1};{x_2}\) là các nghiệm của phương trình: $12{x^2} - 6mx + {m^2} - 4 + \frac{{12}}{{{m^2}}} = 0\left( 1 \right)$. Tìm m sao cho \(x_1^3 + x_2^3$ đạt giá trị lớn nhất.

m = - 2\sqrt 3

m = 2

m = 2\sqrt 3

Không tồn tại

m

Câu 33: 0.2 điểm

Tìm $m\) để hàm số $y = \frac{{m{x^2} + 6x - 2}}{{x + 2}}$ nghịch biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).$

m \le - \frac{{14}}{5}

$m > 1.$

$m > - 3$ .

$m > 3.$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Tìm tất cả giá trị thực m để đồ thị của hàm số $y = {x^3} - (3m + 1){x^2} + (5m + 4)x - 8\) cắt trục hoành tại \(3$ điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số nhân.

m = - 2

m = 2

m = 1

không có

m

Câu 35: 0.2 điểm

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là $400\left( {{\rm{km}}} \right).\) Vận tốc dòng nước là $10\left( {{\rm{km/h}}} \right).$ Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là $v\left( {{\rm{km/h}}} \right)$ thì năng lượng tiêu hao của cá trong $t$ giờ được cho bởi công thức $E\left( v \right) = c{v^3}t,$ trong đó $c$ là một hằng số, \(E$ được tính bằng jun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

12\left( {km/h} \right)

15\left( {km/h} \right)

18\left( {km/h} \right)

20\left( {km/h} \right)

Câu 36: 0.2 điểm

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

Phép dời là phép đồng dạng tỉ số

k = 1

Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số

\left| k \right|

Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.

Câu 37: 0.2 điểm

Trong măt phẳng $Oxy\) cho điểm $M\left( { - 2;4} \right)$. Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k = - 2$ biến điểm \(M$ thành điểm nào trong các điểm sau?

\left( { - 3;4} \right)

\left( { - 4; - 8} \right)

\left( {4; - 8} \right)

\left( {4;8} \right)

Câu 38: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy\). Cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4$ và điểm $I\left( {2; - 3} \right).$ Gọi $\left( {C'} \right)$ là ảnh của $\left( C \right)$ qua phép vị tự $V$ tâm $I$ tỉ số $k = - 2.$ Tìm phương trình của \(\left( {C'} \right).$

{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 19} \right)^2} = 16.

{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 9} \right)^2} = 16

{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 19} \right)^2} = 16.

{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y + 9} \right)^2} = 16.

Câu 39: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy\) Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ lần lượt có phương trình: $x - 2y + 1 = 0$ và $x - 2y + 4 = 0$, điểm $I\left( {2;1} \right).$ Phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k$ biến đường thẳng ${\Delta _1}$ thành ${\Delta _2}.$ Tìm \(k.$

Câu 40: 0.2 điểm

Cho tứ diện $ABCD\). $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và \(\left( {GAB} \right).$

$AM\), $M$ là trung điểm \(AB$ .

$AN\), $N$ là trung điểm \(CD$ .

$AH\), $H$ là hình chiếu của $B$ trên \(CD$ .

$AK\), $K$ là hình chiếu của $C$ trên \(BD$ .

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD\) đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $OC$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $M$ và $\left( \alpha \right)$ song song với $SA$ và $BD$. Thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ và \(mp\left( \alpha \right)$ là hình gì?

hình tam giác.

hình bình hành.

hình chữ nhật.

hình ngũ giác.

Câu 42: 0.2 điểm

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'\). Gọi $G,G'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $A'B'C'$, $O$ là trung điểm của $GG'$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left( {ABO} \right)$ với lăng trụ là một hình thang. Tính tỉ số \(k$ giữa đáy lớn và đáy bé của thiết diện.

k = 2

k = 3

k = \frac{3}{2}

k = \frac{5}{2}

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là điểm \(A$ . Hình chóp có mấy mặt là tam giác vuông?

Câu 44: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD\), tứ giác $ABCD$ đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Biết \(AB = 2CD = 2AD$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)

\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)

\left( {SAD} \right) \bot \left( {SAB} \right)

\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right)

Câu 45: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S.ABC\) có $SA = SB = SC$ và ba đường thẳng $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$. Tìm côsin của góc $\alpha $ tạo bởi hai đường thẳng $AM$ và \(BC$ .

\cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}

\cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{5}

\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{{10}}

\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}

Câu 46: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a, $BC = a\sqrt 5 \). Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính khoảng cách \(d$ giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.

d = \frac{{2\sqrt {21} a}}{{17}}.

d = \frac{{\sqrt {21} a}}{{17}}.

d = \frac{{2\sqrt {21} a}}{7}.

d = \frac{{2\sqrt 2 a}}{{17}}.

Câu 47: 0.2 điểm

Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện?

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

Câu 48: 0.2 điểm

Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều có số đỉnh là Đ, số cạnh là C, số mặt là M thỏa mãn:

C = \frac{{2M}}{3}.

M = \frac{{2C}}{3}.

M=Đ.

C=2Đ.

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là $a\sqrt 3 .$ Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?

V = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}{a^3}.

V = \frac{{4\sqrt 2 }}{3}{a^3}.

V = \frac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}.

V = \frac{{\sqrt 2 }}{9}{a^3}.

Câu 50: 0.2 điểm

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

\frac{7}{{17}}.

\frac{5}{{12}}.

\frac{7}{{24}}.

\frac{5}{{17}}.

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018THPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,361 lượt xem 58,345 lượt làm bài