Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho phương trình ${4^x} + {2^{x + 1}} - 3 = 0\). Khi đặt \(t = {2^x}$ ta được phương trình nào dưới đây?

2{t^2} - 3 = 0

{t^2} + t - 3 = 0

4t - 3 = 0

{t^2} + 2t - 3 = 0

Câu 2: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos 3x.$

\int {\cos 3xdx = 3\sin 3x + C}

\int {\cos 3xdx = \frac{{\sin 3x}}{3} + C}

\int {\cos 3xdx = \frac{{ - \sin 3x}}{3} + C}

\int {\cos 3xdx = \sin 3x + C}

Câu 3: 0.2 điểm

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

z = - 2 + 3i

z = 3i

z = - 2

z = \sqrt 3 + i

Câu 4: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Hàm số có ba điểm cực trị.

Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 5: 0.2 điểm

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

y = - {x^3} + {x^2} - 1

y = {x^4} - {x^2} - 1

y = {x^3} - {x^2} - 1

y = - {x^4} + {x^2} - 1

Câu 6: 0.2 điểm

Cho $a\) là số thực dương khác 1. Tính \(I = {\log _{\sqrt a }}a.$

I = \frac{1}{2}

I = 0

I = - 2

I = 2

Câu 7: 0.2 điểm

Cho hai số phức ${z_1} = 5 - 7i\) và ${z_2} = 2 + 3i$. Tìm số phức \(z = {z_1} + {z_2}.$

z = 7 - 4i

z = 2 + 5i

z = - 2 + 5i

z = 3 - 10i

Câu 8: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = {x^3} + 3x + 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .

Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞) .

Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; + ∞) .

Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞)

Câu 9: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz\) cho mặt phẳng$(P):x - 2y + z - 5 = 0$. Điểm nào dưới đây thuộc \((P)$ ?

Q(2; - 1;5)

P(0;0; - 5)

N( - 5;0;0)

M(1;1;6)

Câu 10: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz\)vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \({\rm{(Ox}}yz)$ ?

\overrightarrow i = (1;0;0)

\overrightarrow k = (0;0;1)

\overrightarrow j = (0;1;0)

\overrightarrow m = (1;1;1)

Câu 11: 0.2 điểm

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao $h = 4\sqrt 2 .$

V = 128\pi

V = 64\sqrt 2 \pi

V = 32\pi

V = 32\sqrt 2 \pi

Câu 12: 0.2 điểm

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}.$

Câu 13: 0.2 điểm

Hàm số $y = \frac{2}{{{x^2} + 1}}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(0; + ∞) .

(− 1; 1) .

(− ∞; + ∞) .

(− ∞; 0)

Câu 14: 0.2 điểm

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt {2 + \cos x}$ , trục hoành và các đường
thẳng $x = 0,x = \frac{\pi }{2}$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng
bao nhiêu?

V = \pi - 1

V = (\pi - 1)\pi

V = (\pi + 1)\pi

V = \pi + 1

Câu 15: 0.2 điểm

Với $a,b\) là các số thực dương tùy ý và $a$ khác 1, đặt \(P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

P = 9{\log _a}b

P = 27{\log _a}b

P = 15{\log _a}b

P = 6{\log _a}b

Câu 16: 0.2 điểm

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\log _5}\frac{{x - 3}}{{x + 2}}.$

D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}

D = ( - \infty ; - 2) \cup \left[ {3; + \infty } \right)

D = ( - 2;3)

D = ( - \infty ; - 2) \cup (3; + \infty )

Câu 17: 0.2 điểm

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log _2^2x - 5{\log _2}x + 4 \ge 0.$

S = (− ∞; 2] ∪ [16; + ∞) .

S= [2; 16] .

S= (0; 2] ∪ [16; + ∞) .

S = (− ∞; 1] ∪ [4; + ∞) .

Câu 18: 0.2 điểm

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

4 mặt phẳng.

3 mặt phẳng.

6 mặt phẳng.

9 mặt phẳng.

Câu 19: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz\) phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(3; - 1;1)$ và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}$ ?

3x - 2y + z + 12 = 0

3x + 2y + z - 8 = 0

3x - 2y + z - 12 = 0

x - 2y + 3z + 3 = 0

Câu 20: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz\) phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm $A(2;3;0)$ và vuông góc với mặt phẳng \((P):x + 3y - z + 5 = 0$ ?

\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.

Câu 21: 0.2 điểm

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{2}

V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}

V = \frac{{\sqrt {14} {a^3}}}{2}

V = \frac{{\sqrt {14} {a^3}}}{6}

Câu 22: 0.2 điểm

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1 + \sqrt 2 i\) và \(1 - \sqrt 2 i$ là nghiệm?

{z^2} + 2z + 3 = 0

{z^2} - 2z - 3 = 0

{z^2} - 2z + 3 = 0

{z^2} + 2z - 3 = 0

Câu 23: 0.2 điểm

Tìm giá trị $m\) nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 7{x^2} + 11x - 2$ trên đoạn [0; 2] .

m = 11

m = 0

m = - 2

m = 3

Câu 24: 0.2 điểm

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x - 1)^{\frac{1}{3}}}.$

D = ( - \infty ;1)

D = (1; + \infty )

D = \mathbb{R}

D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}

Câu 25: 0.2 điểm

Cho $\int\limits_0^6 {f(x)dx = 12} \) . Tính \(I = \int\limits_0^2 {f(3x)dx} .$

I = 6

I = 36

I = 2

I = 4

Câu 26: 0.2 điểm

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.

R = \frac{{\sqrt 3 a}}{3}

R = a

R = 2a\sqrt 3

R = \sqrt 3 a

Câu 27: 0.2 điểm

Cho hàm số $f(x)\) thỏa mãn $f'(x) = 3 - 5\sin x$ và \(f(0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

f(x) = 3x + 5\cos x + 5

f(x) = 3x + 5\cos x + 2

f(x) = 3x - 5\cos x + 2

f(x) = 3x - 5\cos x + 15

Câu 28: 0.2 điểm

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + c}}\) với \(a,b,c,d$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$y' > 0,\forall x \in \mathbb{R}$

$y' < 0,\forall x \in \mathbb{R}$

$y' > 0,\forall x \ne 1$

$y' < 0,\forall x \ne 1$

Câu 29: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz\) cho điểm $M(1; - 2;3)$ . Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục ${\rm{Ox}}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm $I$ bán kính \(IM$ ?

{(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13

{(x + 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13

{(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = \sqrt {13}

{(x + 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 17

Câu 30: 0.2 điểm

Cho số phức $z = 1 - 2i\) . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức\({\rm{w}} = iz$ trên mặt phẳng tọa độ?

Q(1;2)

N(2;1)

M(1; - 2)

P( - 2;1)

Câu 31: 0.2 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng $a\sqrt 2$ . Tính thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

V = \frac{{\pi {a^3}}}{2}

V = \frac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{6}

V = \frac{{\pi {a^3}}}{6}

V = \frac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{2}

Câu 32: 0.2 điểm

Cho $F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số $f(x){e^{2x}}$. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'(x){e^{2x}}.$

\int {f'(x){e^{2x}}dx = - {x^2} + 2x + C}

\int {f'(x){e^{2x}}dx = - {x^2} + x + C}

\int {f'(x){e^{2x}}dx = 2{x^2} - 2x + C}

\int {f'(x){e^{2x}}dx = - 2{x^2} + 2x + C}

Câu 33: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}\) ($m$ là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {2;4} \right]} = 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$m < - 1$

$3 < m \le 4$

$m > 4$

$1 \le m < 3$

Câu 34: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz\) cho điểm $M( - 1;1;3)$ và hai đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{1},\Delta ':\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 2}}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua$M$ vuông góc với $\Delta $ và \(\Delta '.$

\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 + t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.

Câu 35: 0.2 điểm

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

13 năm.

14 năm

12 năm.

11 năm.

Câu 36: 0.2 điểm

Cho số phức $z = a + bi,(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn $z + 1 + 3i - \left| z \right|i = 0$ . Tính \(S = a + 3b.$

S = \frac{7}{3}

S = - 5

S = 5

S = - \frac{7}{3}

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz,\) cho hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 + t\\z = 2\end{array} \right.$ và ${d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}$ mặt phẳng $(P):2x + 2y - 3z = 0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của ${d_1}$ và $(P)$ , đồng thời vuông góc với \({d_2}$ ?

2x - y + 2z + 22 = 0

2x - y + 2z + 13 = 0

2x - y + 2z - 13 = 0

2x + y + 2z - 22 = 0

Câu 38: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = - {x^3} - m{x^2} + (4m + 9)x + 5\) với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞)?

Câu 39: 0.2 điểm

Tìm giá trị thực của tham số $m\) để phương trình $\log _3^2x - m{\log _3}x + 2m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 81.$

m = - 4

m = 4

m = 81

m = 44

Câu 40: 0.2 điểm

Đồ thị của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1$ có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

P(1;0)

M(0; - 1)

N(1; - 10)

Q( - 1;10)

Câu 41: 0.2 điểm

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v\) (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;9)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳngsong song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

s = 23,25(km)

s = 21,58(km)

s = 15,50(km)

s = 13,83(km)

Câu 42: 0.2 điểm

Cho ${\log _a}x = 3,{\log _b}x = 4\) với $a,b$ là các số thực lớn hơn 1. Tính \(P = {\log _{ab}}x.$

P = \frac{7}{{12}}

P = \frac{1}{{12}}

P = 12

P = \frac{{12}}{7}

Câu 43: 0.2 điểm

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc ${30^ \circ }$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

V = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}

V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}

V = \frac{{2{a^3}}}{3}

V = \sqrt 2 {a^3}

Câu 44: 0.2 điểm

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V.

V = \frac{{7\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}

V = \frac{{11\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}

V = \frac{{13\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}

V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{18}}

Câu 45: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz\), cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9$, điểm $M(1;1;2)$ và mặt phẳng $(P):x + y + z - 4 = 0$. Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua M, thuộc $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng $\Delta $ có một vecto chỉ phương là $\overrightarrow u (1;a;b)$, tính \(T = a - b.$

T = - 2

T = 1

T = - 1

T = 0

Câu 46: 0.2 điểm

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {z - 3i} \right| = 5\) và \(\frac{z}{{z - 4}}$ là số thuần ảo?

Vô số

Câu 47: 0.2 điểm

Xét các số thực dương $x,y\) thỏa mãn ${\log _3}\frac{{1 - xy}}{{x + 2y}} = 3xy + x + 2y - 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất ${P_{\min }}$ của \(P = x + y.$

{P_{\min }} = \frac{{9\sqrt {11} - 19}}{9}

{P_{\min }} = \frac{{9\sqrt {11} + 19}}{9}

{P_{\min }} = \frac{{18\sqrt {11} - 29}}{{21}}

{P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {11} - 3}}{3}

Câu 48: 0.2 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m\) để đường thẳng $y = mx - m + 1$ cắt đồ thị của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + x + 2$ tại ba điểm $A,B,C$ phân biệt sao cho \(AB = BC.$

m \in ( - \infty ;0] \cup {\rm{[}}4; + \infty )

m \in \mathbb{R}

m \in \left( { - \frac{5}{4}; + \infty } \right)

m \in ( - 2; + \infty )

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f(x)\). Đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình bên. Đặt \(h(x) = 2f(x) - {x^2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$h(4) = h( - 2) > h(2).$

$h(4) = h( - 2) < h(2).$

$h(2) > h(4) > h( - 2).$

$h(2) > h( - 2) > h(4).$

Câu 50: 0.2 điểm

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao $h = a\) và bán kính đáy $r = 2a$ . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho \(AB = 2\sqrt 3 a$ . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P) .

d = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}

d = a

d = \frac{{\sqrt 5 a}}{5}

d = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018THPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,361 lượt xem 58,345 lượt làm bài