Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$a > 0,b > 0,c > 0.$

$a > 0,b < 0,c > 0.$

$a < 0,b > 0,c > 0.$

$a > 0,b < 0,c < 0.$

Câu 2: 0.2 điểm

Cho hai số thực $x, y\) thoả mãn phương trình \(x + 2i = 3 + 4yi$ . Khi đó giá trị của x và y là:

x = 3, y = 2

x = 3i, y = \frac{1}{2}

x = 3, y = \frac{1}{2}

x = 3, y = -\frac{1}{2}

Câu 3: 0.2 điểm

Cho $a, b\) là các số thực dương, $b \ne 1$ thỏa mãn \({a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{5}{7}}},{\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{5}{7}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

$0 < {\log _a}b < 1.$

${\log _a}b > 1.$

${\log _b}a < 0.$

$0 < {\log _b}a < 1.$

Câu 4: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a, SA\) vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng \(30^0$ . Tính thể tích V của khối chóp.

\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}.

\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{18}}.

\sqrt 3 {a^3}.

\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}.

Câu 5: 0.2 điểm

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

z = - 2 + i

z=1-2i

z=2+i

z=1+2i

Câu 6: 0.2 điểm

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = 2\). Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \left( {1 - i} \right)\overline z + 2i$ là

Một đường tròn

Một đường thẳng.

Một Elip.

Một parabol hoặc hyperbol.

Câu 7: 0.2 điểm

Tìm m để hàm số $y = \frac{{\left( {m + 3} \right)x + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)$ .

m \in \left( { - 4;1} \right).

m \in \left[ { - 4;1} \right].

m \in \left( { - 4; - 1} \right).

m \in \left( { - 4; - 1} \right].

Câu 8: 0.2 điểm

Số nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0$ là

Câu 9: 0.2 điểm

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây đúng?

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 1

Hàm số không có điểm cực đại

Câu 10: 0.2 điểm

Một hình trụ có bán kính đáy 4 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đó.

V = 180\pi \,\left( {c{m^3}} \right).

V = 64\pi \,\left( {c{m^3}} \right).

V = 128\pi \,\left( {c{m^3}} \right).

V = 256\pi \,\left( {c{m^3}} \right).

Câu 11: 0.2 điểm

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x + 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 3}$ là

Câu 12: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy, $SB=2a, AB=BC=a$ . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

R = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.

R = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.

R = a\sqrt 2 .

R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.

Câu 13: 0.2 điểm

Cho cấp số nhân $(u_n)\) có $u_2=-2$ và \(u_5=54$ Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

{S_{100}} = \frac{{1 - {3^{100}}}}{4}.

{S_{100}} = \frac{{{3^{100}} - 1}}{2}.

{S_{100}} = \frac{{{3^{100}} - 1}}{6}.

{S_{100}} = \frac{{1 - {3^{100}}}}{6}.

Câu 14: 0.2 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A với $AB = a,AC = 2a$ quay xung quanh cạnh AB ta được một khối nón tròn xoay có đường sinh l bằng bao nhiêu ?

l = a\sqrt 5 .

l = a\sqrt 3 .

l=3a

l = 2a\sqrt 2 .

Câu 15: 0.2 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {x - 3} \right)} .$

D = \left( {3; + \infty } \right).

D = \left( {3;4} \right].

D = \left[ {4; + \infty } \right).

D = \left( {0;4} \right].

Câu 16: 0.2 điểm

Kí hiệu $z_1, z_2, z_3, z_4\) là bốn nghiệm của phương trình ${z^4} + {z^2} - 6 = 0$. Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|$ .

S = 2\sqrt 3

S = 2\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)

S = 2\sqrt 2

S = 2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)

Câu 17: 0.2 điểm

Cho $a = {\log _2}m\) và $A = {\log _m}8m$, với \(0 < m \ne 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A = \left( {3 - a} \right)a.

A = \left( {3 + a} \right)a.

A = \frac{{3 - a}}{a}.

A = \frac{{3 + a}}{a}.

Câu 18: 0.2 điểm

Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là $15c{m^2},24c{m^2},40c{m^2}$ . Thể tích của khối hộp đó là

120 cm3

140 cm3

150 cm3

100 cm3

Câu 19: 0.2 điểm

Với các số thực dương $a,b \ne 1\), ta có các đồ thị hàm số \(y = {a^x},y = {\log _b}x$ được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$a<1<b$

$b<1<a$

$1<a<b$

$1<b<a$

Câu 20: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng $2a$ và có các mặt bên đều là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

3{a^3}\sqrt 2 .

2{a^3}\sqrt 3 .

\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}.

\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}.

Câu 21: 0.2 điểm

Một thùng thư, được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nữa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư là

640 + 160\pi .

640 + 80\pi .

640 + 40\pi .

320 + 80\pi .

Câu 22: 0.2 điểm

Cho tập $X = \left\{ {x \in N\left| {\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 7x + 3} \right) = 0} \right.} \right\}.$ Tính tổng bình phương S các phần tử của tập X

S = 6

S = \frac{{15}}{2}.

S = 14

S = \frac{{73}}{4}.

Câu 23: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f(x)\) có đồ thị trên đoạn [- 2;4] như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ trên đoạn [- 2;4].

M = 0

M = \left| {f\left( 0 \right)} \right|.

M = 3

M = 1

Câu 24: 0.2 điểm

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng $2a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(30^0$ . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

a

a\sqrt 2 .

\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.

\frac{a}{2}.

Câu 25: 0.2 điểm

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :{\rm{ }}x--2y + 7 = 0$ là:

{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y--2} \right)^2} = \frac{{16}}{5}.

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y--2} \right)^2} = \frac{{16}}{5}.

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{{\sqrt 5 }}.

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y--2} \right)^2} = 5.

Câu 26: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x + 8}}{4} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}$ . Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là

(4;- 2;1)

(4;2;- 1)

(4;- 2; - 1)

(4;2;1)

Câu 27: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right) = \int {\left( {x + \sin x} \right)dx} \) biết \(F(0)=19$ .

F\left( x \right) = {x^2} + \cos x + 20.

F\left( x \right) = {x^2} - \cos x + 20.

F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + \cos x + 20.

F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \cos x + 20.

Câu 28: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết SA = 4. Gọi M, N lần lượt là chiều cao của A lên cạnh SB và SC. Thể tích khối tứ diện AMNC là

\frac{{768}}{{41}}.

\frac{{128}}{{41}}.

\frac{{384}}{{41}}.

\frac{{256}}{{41}}.

Câu 29: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh C(- 2;2;2) và trọng tâm G(- 1;1;2). Tìm tọa độ các đỉnh A, B của tam giác ABC, biết A thuộc mặt phẳng (Oxy) và điểm B thuộc trục Oz

A\left( { - 1;1;0} \right),\,\,B\left( {0;0;4} \right).

A\left( { - 1; - 1;0} \right),\,\,B\left( {0;0;4} \right).

A\left( { - 1;0;1} \right),\,\,B\left( {0;0;4} \right).

A\left( { - 4;4;0} \right),\,\,B\left( {0;0;1} \right).

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hàm số $f(x)\) liên tục trên đoạn [0;10] và $\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} $ và $\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} $. Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} }$ .

P = 7

P = - 4

P = 4

P = 10

Câu 31: 0.2 điểm

Biết rằng $\int\limits_0^\pi {{e^x}\cos xdx} = a{e^\pi } + b\) trong đó $a,b \in Q$. Tính \(P=a+b$

P = 1

P = 0

P = - \frac{1}{2}.

P = - 1

Câu 32: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0\) và đường thẳng $d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$. Đường thẳng \(\Delta$ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN.

MN = 4\sqrt {33}

MN = 2\sqrt {26,5}

MN = 4\sqrt {16,5}

MN = 2\sqrt {33}

Câu 33: 0.2 điểm

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

\int {{x^3}{\rm{d}}x} = \frac{{{x^4} + C}}{4}

\int {\frac{1}{x}{\rm{d}}x} = \ln x + C

\int {\sin x dx} = C - \cos x

\int {2{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x} = 2\left( {{{\rm{e}}^x} + C} \right)

Câu 34: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a\). Hình chiếu vuông góc của A' xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc \(45^0$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.

\frac{{{2a^3}\sqrt 3 }}{3}.

\frac{{3{a^3}}}{{16}}.

\frac{{{a^3}}}{{16}}.

Câu 35: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1;2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;1;2} \right)\). Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là trực tâm của tam giác ABC. Giá trị của \(a+b+c$ bằng

Câu 36: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = {x^3} - 2m{x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x + {m^2} + 2m\,\,\left( C \right)\). Khi tham số thực m thay đổi nhận thấy đồ thị (C) luôn tiếp xúc với một parabol cố định (P). Gọi tọa độ đỉnh của parabol (P) là $I\left( {{x_I};{y_I}} \right).$ Khi đó giá trị \(T = {x_I} - 2{y_I}$ là

- 3

Câu 37: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh $a$ . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, A'C', C'B'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và AB' bằng

\frac{{a\sqrt 2 }}{3}.

\frac{{a\sqrt 2 }}{4}.

\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.

\frac{{a\sqrt 5}}{4}.

Câu 38: 0.2 điểm

Cho hàm số $g\left( x \right) = {x^2} + 1\) và hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1.$ Tìm m để phương trình \(f\left[ {g\left( x \right)} \right] - m = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

$- 3 < m \le - 1.$

- 3 \le m \le - 1.

m > - 1

- 3 < m < - 1

Câu 39: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f(x)\) có đồ thị \(y=f'(x)$ cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ.

Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

$f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right).$

$f\left( b \right) > f\left( a \right) > f\left( c \right).$

$f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right).$

$f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right).$

Câu 40: 0.2 điểm

Cho hình vuông $V_1\) có chu vi bằng 1. Người ta nối các trung điểm của các cạnh một cách thích hợp để có hình vuông $V_2$ (tham khảo hình vẽ bên). Từ hình vuông $V_2$ tiếp tục làm như trên ta được dãy các hình vuông \({V_1},{\rm{ }}{V_2},{\rm{ }}{V_3},...$ Tổng chu vi các hình vuông đó bằng

2 + \sqrt 2 .

4\left( {2 + \sqrt 2 } \right).

6 + 2\sqrt 2 .

\frac{{3 + \sqrt 2 }}{2}.

Câu 41: 0.2 điểm

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt x {{\rm{e}}^x}$ , trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

\frac{\pi }{4}\left( {{{\rm{e}}^2} + 1} \right)

\frac{1}{4}\left( {{{\rm{e}}^2} + 1} \right)

\frac{\pi }{4}\left( {{{\rm{e}}^4} - 1} \right)

\frac{1}{4}\left( {{{\rm{e}}^4} - 1} \right)

Câu 42: 0.2 điểm

Ông Bách dự định đầu tư khoản tiền 20 triệu đồng vào một dự án với lãi suất tăng dần: 3,35%/năm trong 3 năm đầu, 3,75%/năm trong 2 năm kế tiếp và 4,8%/năm ở 5 năm cuối. Khoản tiền mà ông Bách nhận được (cả vốn và lãi) cuối năm thứ 10 là

25 triệu

30 triệu

35 triệu

40 triệu

Câu 43: 0.2 điểm

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi nào bắt được cả con thỏ 3 trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

\frac{4}{5}.

\frac{4}{35}.

\frac{29}{35}.

\frac{31}{35}.

Câu 44: 0.2 điểm

Cho parabol $(P):y=x^2$ và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB = 2. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng AB.

\frac{3}{2}

\frac{4}{3}

\frac{3}{4}

\frac{5}{6}

Câu 45: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 2018 để phương trình ${e^{\sqrt {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} - \sqrt {x + \frac{1}{x} + m} }} = \frac{{{x^3} + m{x^2} + x}}{{{x^4} + 1}}$ có nghiệm thực dương?

2016

2017

2018

2019

Câu 46: 0.2 điểm

Cho hình vuông ABCD cạnh $a$ trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K. Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng

\frac{{{a^3}}}{6}.

\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.

\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{32}}.

\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}.

Câu 47: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f(x)\) có đạo hàm, liên tục trên R. Gọi $d_1, d_2$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( {{x^4}} \right)$ và $y = g\left( x \right) = {x^3}f\left( {6x - 5} \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng $d_1, d_2$ có tích hệ số góc bằng - 6, giá trị nhỏ nhất của \(Q = {\left| {f\left( 1 \right)} \right|^3} - 3\left| {f\left( 1 \right)} \right| + 2$ bằng

Câu 48: 0.2 điểm

Cho các số thực $a, b, c\) thỏa ${\log _2}\frac{{a + b + c}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2}} = a\left( {a - 4} \right) + b\left( {b - 4} \right) + c\left( {c - 4} \right).$ Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{a + 2b + 3c}}{{a + b + c}}$ bằng

\frac{{4 + \sqrt {30} }}{3}.

\frac{{8 + \sqrt {30} }}{3}.

\frac{{6 + \sqrt {30} }}{3}.

\frac{{12 + \sqrt {30} }}{3}.

Câu 49: 0.2 điểm

Cho số phức z thỏa mãn $\left| {z - 2i} \right| \le \left| {z - 4i} \right|\) và $\left| {z - 3 - 3i} \right| = 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z - 2} \right|$

\sqrt {13} + 1

\sqrt {10} + 1

\sqrt {13}

\sqrt {10}

Câu 50: 0.2 điểm

Biết rằng đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) (với $a,b,c,d,e \in R$ và $a \ne 0;{\rm{ }}b \ne 0$) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} - f''\left( x \right).f\left( x \right) = 0$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019THPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,806 lượt xem 58,583 lượt làm bài