Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm $A(1;0;3),B(2;3; - 4),C( - 3,1;2)$ . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

D( - 4; - 2;9)

D( - 4; 2;9)

D( 4; - 2;9)

D( 4; 2;-9)

Câu 2: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến biến trên khoảng nào dưới đây?

\left( {1; + \infty } \right)

(-1;1)

(0;1)

(-1;0)

Câu 3: 0.2 điểm

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là :

V = \frac{1}{3}Bh

V = \frac{1}{2}Bh

V =2Bh

V =Bh

Câu 4: 0.2 điểm

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 5}}{{x + 4}}$ là:

Câu 5: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với $A(1;3;4),B(2; - 1;0),C(3;1;2)$ . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

G(2;1;2)

G(6;3;6)

G(3;\frac{3}{2};3)

G(2; - 1;2)

Câu 6: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(1; - 2;7),B( - 3;8; - 1)$ . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:

{(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 3)^2} = \sqrt {45}

{(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z + 3)^2} = 45

{(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 3)^2} = \sqrt {45}

{(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 3)^2} = 45

Câu 7: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng $(u_n)\) có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai $d=4$. Giá trị \(u_5$ bằng

- 13

768

Câu 8: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình ${2^{{x^2} + 2x}} \le 8$ là

\left( { - \infty ; - 3} \right]

\left[ { - 3;1} \right]

( - 3;1)

\left( { - 3;1} \right]

Câu 9: 0.2 điểm

Thể tích của khối lập phương cạnh $3a$ bằng:

9a^3

3a^3

a^3

27a^3

Câu 10: 0.2 điểm

Giá trị cực tiểu $y_{CT}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4$ là:

{y_{CT}} = 0

{y_{CT}} = 3

{y_{CT}} = 2

{y_{CT}} = 4

Câu 11: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P): x-3y+1=0$ . (P) đi qua điểm nào sau đây?

(3;1;1)

(1;-3;1)

(-1;0;0)

(1;0;0)

Câu 12: 0.2 điểm

Tập nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {{x^2} + x + 3} \right) = 1$ là

{-1;0}

{0;1}

{0}

{-1}

Câu 13: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình $4f\left( x \right) - 7 = 0$

Câu 14: 0.2 điểm

Với $a, b\) là hai số thực dương tuỳ ý, \(\log \left( {a{b^4}} \right)$ bằng

\log a + \frac{1}{4}\log b

4\left( {\log a + \log b} \right)

\log a + 4\log b

4\log a + \log b

Câu 15: 0.2 điểm

Cho $\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\) và $\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 7$, khi đó \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}$ bằng

- 18

Câu 16: 0.2 điểm

Hàm số $f(x)\) có đạo hàm trên R và $f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$, biết \(f\left( 1 \right) = 5$ . Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

f\left( 3 \right) = 4

$f\left( {2019} \right) < f\left( {2018} \right)$

f\left( { - 2} \right) = 6

f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) = 10

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x - 1){(x + 2)^2},\forall x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 18: 0.2 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 5\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]$ là:

\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} = - 7

\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} = - 3

\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} = 49

\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} = - 5

Câu 19: 0.2 điểm

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?

y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2} - 2

y = {x^3} - 3{\rm{x}} - 2

y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}

y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}

Câu 20: 0.2 điểm

Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng

12\pi {a^2}

40\pi {a^2}

24\pi {a^2}

20\pi {a^2}

Câu 21: 0.2 điểm

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng $x=-1,x=2$ (như hình vẽ bên dưới). Đặt \(a = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,b = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ , mệnh đề nào sau đây đúng?

S = b + a

S = b - a

S = -b + a

S = -b - a

Câu 22: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

x=0

z=0

x+y+z=0

y=0

Câu 23: 0.2 điểm

Với $k\) và $n$ là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n$ . Mệnh đề nào dưới đây Sai ?

C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}

C_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}

A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}

{P_n} = n!

Câu 24: 0.2 điểm

Hàm số $f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} + x} \right)$ có đạo hàm là:

f'\left( x \right) = \frac{1}{{\left( {{x^2} + x} \right)\ln 3}}

f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\ln 3}}{{{x^2} + x}}

f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + x} \right)\ln 3}}

f'\left( x \right) = \frac{{\ln 3}}{{{x^2} + x}}

Câu 25: 0.2 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = {{\rm{e}}^x} - 2x$ là

{{\rm{e}}^x} + {x^2} + C

{{\rm{e}}^x} - {x^2} + C

\frac{1}{{x + 1}}{{\rm{e}}^x} - {x^2} + C

{{\rm{e}}^x} - 2 + C

Câu 26: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( {{{\ln }^2}x} \right) = m$ có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {1;e} \right]$ :

\left[ { - 1;3} \right)

\left[ { - 1;1} \right)

\left( { - 1;1} \right)

\left( { - 1;3} \right)

Câu 27: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \frac{{2019 + \sqrt {6x - {x^2}} }}{{{x^2} - 4x + 4m}}\) có đồ thị $(C_m)$ . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để \((C_)m)$ có đúng hai đường tiệm cận đứng.

\left[ {0;4} \right)

\left[ {0;1} \right)

\left( { - 12;4} \right)

\left( { - 3;1} \right]

Câu 28: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 10x + m} \right)$ với mọi $x \in R$. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[ {0;\,1890} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {4 - x} \right)$ nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,1} \right)$ ?

1864

1867

1865

1866

Câu 29: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} + ({m^2} - m + 1)x + {m^3} - 4{m^2} + m + 2025$ trên đoạn [0;2] bằng 2019.

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hàm số $f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left( 1 \right) = 0,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} = 7$ và $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x.cosxf\left( {\sin x} \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{3}$. Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

\frac{7}{5}

\frac{7}{4}

Câu 31: 0.2 điểm

Số nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} + x}} - {4.2^{{x^2} - x}} - {2^{2x}} + 4 = 0$ là:

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hàm số $f(x)\) thỏa mãn $f\left( 3 \right) = 1$ và $f'\left( x \right) = 3{x^2}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}$ với mọi $x \in R$. Giá trị của \(f\left( 1 \right)$ bằng

- \frac{1}{{25}}

\frac{1}{{27}}

\frac{1}{{25}}

\frac{1}{{24}}

Câu 33: 0.2 điểm

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi O là tâm của ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và A'D'. Tỉ số thể tích của khối A'ABD và OMN.D'C'B' bằng

\frac{4}{9}

\frac{4}{7}

\frac{5}{7}

\frac{3}{7}

Câu 34: 0.2 điểm

Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết $AC = 2a\sqrt 2 \) và $\widehat {ACB} = {45^0}$. Diện tích toàn phần \(S_{tp}$ của hình trụ (T) là

{S_{tp}} = 16\pi {a^2}

{S_{tp}} = 10\pi {a^2}

{S_{tp}} = 12\pi {a^2}

{S_{tp}} = 8\pi {a^2}

Câu 35: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC và $SA = 2a\sqrt 3$ . Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:

\frac{{2a\sqrt {13} }}{{13}}

\frac{{2a\sqrt {3} }}{{13}}

\frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}

\frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}

Câu 36: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;1),B(2; - 1;3)\). $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $M{A^2} - 2M{B^2}$ lớn nhất . Tính \(P = a + b + c$

P=-1

P=7

P=5

P=2

Câu 37: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với $a,b,c,d \in R$) có đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\left[ {2;5} \right]$ bằng 10. Giá trị \(f( - 4)$ bằng

- 10

Câu 38: 0.2 điểm

Cho các số thực dương $a,b\) thỏa mãn ${\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}(a + b)$ . Tính tỉ số \(\frac{a}{b}$ .

\frac{a}{b} = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}

\frac{a}{b} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}

\frac{a}{b} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}

\frac{a}{b} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}

Câu 39: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm G(1;2;3). Gọi $(P):px + qy + rz + 1 = 0(p,q,r \in R)\) là mặt phẳng qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính \(T=p+q+r$

T = - \frac{{11}}{8}

T = \frac{{11}}{8}

T=18

T=-18

Câu 40: 0.2 điểm

Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18\pi \left( {d{m^3}} \right)$ . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.

24\pi \left( {d{m^3}} \right)

12\pi \left( {d{m^3}} \right)

6\pi \left( {d{m^3}} \right)

4\pi \left( {d{m^3}} \right)

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng $x$ . Tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập phương trên bằng

\frac{\pi }{4}

\frac{2\pi }{3}

\frac{\pi }{12}

\frac{\pi }{2}

Câu 42: 0.2 điểm

Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/ tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

6,08 triệu đồng

5,20 triệu đồng

5,27 triệu đồng

5,25 triệu đồng

Câu 43: 0.2 điểm

Hàm số $y = - {x^3} + 2{x^2} + (3m - 1)x + 2\) nghịch biến trên \(( - \infty ; - 1)$ khi và chỉ khi.

m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{9}} \right]

m \in \left( { - \infty ;8} \right]

m \in \left( { - \infty ;\frac{8}{3}} \right]

m \in \left[ { - \frac{1}{9}; + \infty } \right)

Câu 44: 0.2 điểm

Hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} + ({m^2} - m + 2){x^2} + (3{m^2} + 1)x - 1$ đạt cực tiểu tại x = - 2 khi và chỉ khi.

\left[ \begin{array}{l} m = - 1\\ m = - 3 \end{array} \right.

\left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = 3 \end{array} \right.

m=1

m=3

Câu 45: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 27\). Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A(0;0; - 4),B(2;0;0)$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S) và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất . Biết rằng $(\alpha ):ax + by - z + c = 0$ . Tính \(P = a - b + c$

P=8

P=0

P=-4

P=2

Câu 46: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\) để phương trình ${\log _3}(x + 3) + m{\log _{\sqrt {x + 3} }}9 = 16$ có hai nghiệm thỏa mãn: \( - 2 < {x_1} < {x_2}$

Câu 47: 0.2 điểm

Một lớp có 36 ghế đơn được xếp thành hình vuông 6x6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh, trong đó có hai anh em là Kỷ và Hợi. Tính xác suất để hai anh em Kỷ và Hợi luôn được ngồi gần nhau theo chiều dọc hoặc ngang?

\frac{4}{{21}}

\frac{1}{{7}}

\frac{1}{{21}}

\frac{2}{{21}}

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng $(ABCD),SA = AB = a,AD = 3a$ . Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

\frac{5}{7}

\frac{6}{7}

\frac{3}{7}

\frac{1}{7}

Câu 49: 0.2 điểm

Biết $F(x)\) là một nguyên hàm của $f\left( x \right) = 4x\left( {1 + \ln x} \right)$ và $F\left( 1 \right) = 5$. Tính \(F\left( e \right)$ .

F\left( e \right) = 3{e^2} + 4

F\left( e \right) = 5{e^2} + 4

F\left( e \right) = 5{e^2}

F\left( e \right) = 3{e^2} + 6

Câu 50: 0.2 điểm

Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ là :

\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}

\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}

\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}

\frac{{{a^3}}}{3}

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019THPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,806 lượt xem 58,583 lượt làm bài