Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Giá trị của a sao cho phương trình ${\log _2}\left( {x + a} \right) = 3$ có nghiệm x = 2 là

Câu 2: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2; 1) và có vectơ phương $\overrightarrow u = \left( { - 1;5;2} \right)$

d:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}

d:\frac{{x + 3}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{{z + 1}}{2}

d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 5}}{2} = \frac{{z + 2}}{1}

d:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{5} = \frac{{z - 1}}{2}

Câu 3: 0.2 điểm

Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số $y = 2{x^3} - 3{x^2} - 6mx + m$ nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

m \ge 2

m \ge 0

m \le - \frac{1}{4}

m \ge \frac{1}{4}

Câu 4: 0.2 điểm

Biết rằng đồ thị hàm số $y = f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a,b,c,d,e \in R;{\rm{ }}a \ne 0,{\rm{ }}b \ne 0} \right)\) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số \(y = g(x) = {\left( {4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d} \right)^2} - 2\left( {6a{x^2} + 3bx + c} \right).\left( {a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e} \right)$ cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm?

Câu 5: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $I\left( {2;4; - 1} \right)\) và \(A\left( {0;2;3} \right)$ . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là:

{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\sqrt 6

{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\sqrt 6

{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 24

{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 24

Câu 6: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

-1

-5/2

Câu 7: 0.2 điểm

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là

\frac{2}{5}

\frac{1}{10}

\frac{1}{5}

\frac{1}{4}

Câu 8: 0.2 điểm

Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z = 3 - 4i?

Điểm A

Điểm B

Điểm C

Điểm D

Câu 9: 0.2 điểm

Biết thể tích khí CO₂ năm 1998 là V(m³). 10 năm tiếp theo, thể tích CO₂ tăng a%, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO₂ tăng n%. Thể tích khí CO₂ năm 2016 là

{V_{2016}} = V.\frac{{{{\left( {\left( {100 + a} \right)\left( {100 + n} \right)} \right)}^{10}}}}{{{{10}^{20}}}}\left( {{m^3}} \right).

{V_{2016}} = V + V.{\left( {1 + a + n} \right)^{18}}\left( {{m^3}} \right).

{V_{2016}} = V.\frac{{{{\left( {100 + a} \right)}^{10}}.{{\left( {100 + n} \right)}^8}}}{{{{10}^{36}}}}\left( {{m^3}} \right).

{V_{2016}} = V.{\left( {1 + a + n} \right)^{18}}\left( {{m^3}} \right).

Câu 10: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1; 5] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 5]. Giá trị của M - m bằng ?

Câu 11: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x), hình vẽ dưới đây là đồ thị của đạo hàm f’(x).

Hàm số $g(x) = f(x) - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x + 2$ đạt cực đại tại điểm nào?

x = 0

x = 1

x = -1

x = 2

Câu 12: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2; 1) và đường thẳng $\left( d \right):\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)$ đi qua M và chứa đường thẳng (d).

\left( \alpha \right):2y + z - 5 = 0.

\left( \alpha \right): - 2y + z + 3 = 0.

\left( \alpha \right):6x + 10y - 11z - 16 = 0.

\left( \alpha \right):6x + 10y - 11z - 36 = 0.

Câu 13: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + y + z - 1 = 0\), $\left( \beta \right):2x - y + mz - m + 1 = 0\,\,\,\left( {m \in R} \right)$. Để \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)$ thì m phải có giá trị bằng:

-4

-1

Câu 14: 0.2 điểm

Nếu 2 số thực x, y thỏa: $x\left( {3 + 2i} \right) + y\left( {1 - 4i} \right) = 1 + 24i$ thì x + y bằng:

-3

Câu 15: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{f\left( {3 - x} \right) - 2}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng

Câu 16: 0.2 điểm

Đồ thị hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} + 1$ cắt trục Ox tại mấy điểm?

Câu 17: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình ${\left( {8{{\sin }^3}x - m} \right)^3} = 162\sin x + 27m\) có nghiệm thỏa mãn \(0 < x < \frac{\pi }{3}$ ?

vô số

Câu 18: 0.2 điểm

Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| {z - (2 - 3i)} \right| = 2$ là đường tròn có phương trình nào sau đây?

{x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 9 = 0

{x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 9 = 0

{x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 11 = 0

{x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 11 = 0

Câu 19: 0.2 điểm

Cho $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 3\) và $\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = 4$, khi đó \(\int\limits_1^3 {\left[ {4f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}$ bằng

Câu 20: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $AA' = a\sqrt 3$ . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trung điểm I của đoạn thẳng AB. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

\frac{{{a^3}\sqrt {33} }}{{24}}

\frac{{3{a^3}}}{4}

\frac{{{a^3}\sqrt {33} }}{8}

\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{4}

Câu 21: 0.2 điểm

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa bằng

250c{m^2}

800c{m^2}

\frac{{800}}{3}c{m^2}

\frac{{400}}{3}c{m^2}

Câu 22: 0.2 điểm

Giá trị của $I = \int {\left( {\frac{{{x^2} + 2}}{x}} \right)\ln xdx}$ bằng:

I = \,2{\ln ^2}x + \frac{{{x^2}}}{2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{4} + C.

I = \frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + \frac{{{x^2}}}{2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{4} + C.

I = \,{\ln ^2}x + \frac{{{x^2}}}{2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{4} + C.

I = \,{\ln ^2}x + \frac{{{x^2}}}{2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{2} + C

Câu 23: 0.2 điểm

Biết ${\log _6}2 = a,{\log _6}5 = b\). Tính \(I = {\log _3}5$ theo a. b

I = \frac{b}{{1 - a}}

I = \frac{b}{{a - 1}}

I = \frac{b}{a}

I = \frac{b}{{1 + a}}

Câu 24: 0.2 điểm

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là

100.\left[ {\left( {1,01} \right)6 - 1} \right]

triệu đồng.

101.\left[ {{{\left( {1,01} \right)}^{27}} - 1} \right]

triệu đồng.

100.\left[ {{{\left( {1,01} \right)}^{27}} - 1} \right]

triệu đồng.

101.\left[ {{{\left( {1,01} \right)}^{26}} - 1} \right]

triệu đồng.

Câu 25: 0.2 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^{ - x}} + 1$ là

- {e^{ - x}} + x + C

{e^{ - x}} + x + C

{e^x} + x + C

- {e^x} + x + C

Câu 26: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left( {10;6; - 2} \right),\,\,\,B\left( {5;10; - 9} \right)\) và mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x + 2y + z - 12 = 0$. Điểm M di động trên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ sao cho MA, MB luôn tạo với $\left( \alpha \right)$ các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn $\left( \omega \right)$ cố định. Hoành độ của tâm đường tròn \(\left( \omega \right)$ bằng

-4

9/2

Câu 27: 0.2 điểm

Tập nghiệm của phương trình ${4^x} - {5.2^x} + 4 = 0$ là

{1;4}

{1}

{0}

{0; 2}

Câu 28: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt $g\left( x \right) = f\left[ {f\left( x \right)} \right]$ . Tìm số nghiệm của phương trình g’(x) = 0.

Câu 29: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d song song với đường thẳng \(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}

x = - 2 + t\\
y = - 1 - 2t\\
z = 3 + t
\end{array} \right.\), có véctơ chỉ phương là:

\overrightarrow u = ( - 1; - 3;4)

\overrightarrow u = ( - 2; - 1;3)

\overrightarrow u = (1; - 2;1)

\overrightarrow u = (0; - 2;3)

Câu 30: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng (u_n) có ${u_1} = \frac{1}{4},d = - \frac{1}{4}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

{S_5} = - \frac{5}{4}

{S_5} = - \frac{3}{4}

{S_5} = - \frac{15}{4}

{S_5} = - \frac{9}{4}

Câu 31: 0.2 điểm

Cho $I = \int\limits_1^2 {\frac{{x + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \frac{a}{b}\ln 2 - \frac{1}{c}\) với a, b, m là các số nguyên dương và các phân số là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(S = \frac{{a + b}}{c}$ .

S = \frac{1}{3}

S = \frac{2}{3}

S = \frac{5}{6}

S = \frac{1}{2}

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SCN) theo a.

\frac{{a\sqrt 3 }}{4}

\frac{{a\sqrt 2 }}{4}

\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}

\frac{{a\sqrt 3 }}{3}

Câu 33: 0.2 điểm

Biết phương trình ${z^2} + az + b = 0\) với \(a,b \in R$ có một nghiệm z = 1+ 2i. Tính a + b

-5

-3

Câu 34: 0.2 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log _2}\left( {x + {e^x}} \right)$

y' = \frac{{1 + {e^x}}}{{\left( {x + {e^x}} \right)\ln 2}}

y' = \frac{{1 + {e^x}}}{{x + {e^x}}}

y' = \frac{1}{{\left( {x + {e^x}} \right)\ln 2}}

y' = \frac{{1 + {e^x}}}{{\ln 2}}

Câu 35: 0.2 điểm

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \le n$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A_n^k = n!k!

A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}

A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}

A_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}

Câu 36: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz cho $A\left( { - 3;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng $\left( P \right):x + y + z - 3 = 0$. Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất

M\left( { - 3;3;3} \right).

M\left( { - 3; - 3;3} \right).

M\left( {3; - 3;3} \right).

M\left( {3;3; - 3} \right).

Câu 37: 0.2 điểm

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y = \frac{{x - 4}}{{x + 1}}

y = {x^3} + 3{x^2} - 4

y = {x^4} + 3{x^2} - 4

y = - {x^3} + 3{x^2} - 4

Câu 38: 0.2 điểm

Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c.

r = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{3}

r = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}

r = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}

r = \frac{1}{2}(a + b + c)

Câu 39: 0.2 điểm

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Gọi $\varphi \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right),\left( {SBC} \right)$. Tính \(\cos \varphi = ?$

\frac{{\sqrt 3 }}{2}.

1/2

\frac{{\sqrt {15} }}{5}.

\frac{{\sqrt {3} }}{5}.

Câu 40: 0.2 điểm

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log _2}\frac{1}{{{5^{x - {x^2}}}}} = {\log _{\frac{1}{2}}}{5^{6x - 1}}$ bằng

P = 5

P = -5

P = -7

P = 7

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(-2; 0)

\left( { - \infty ; - 2} \right)

(-2; 1)

(0; 4)

Câu 42: 0.2 điểm

Cho số phức $z = a + bi,\left( {a,\,b \in R,\,a > 0} \right)\) thỏa \(z.\bar z - 12\left| z \right| + \left( {z - \bar z} \right) = 13 - 10i$ . Tính S = a + b.

S = 17

S = -17

S = 5

S = 7

Câu 43: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {0,125} \right)^{{x^2}}} > {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{5x - 6}}$

\left( {3; + \infty } \right).

\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).

\left( { - \infty ;2} \right).

(2; 3)

Câu 44: 0.2 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB = 2, AD = 3, AA’ = 4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của khối nón (N).

5\pi

8\pi

\frac{{25}}{6}\pi

\frac{{13}}{3}\pi

Câu 45: 0.2 điểm

Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là:

2\pi {a^3}

4\pi {a^3}

12\pi {a^3}

\pi {a^3}

Câu 46: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;\,1;\, - 1\,} \right),B\left( { - 3;\,3;1} \right)$ . Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

(-1; 2; 0)

(-2;4; 0)

(-2; 1; 1)

(-4; 2; 2)

Câu 47: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM = 2MA', NB' = 2NB, PC = PC'. Gọi V₁,V₂lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A'B'C'MNP. Tính tỉ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ .

\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}

\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1

\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{3}

\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ.

Hàm số $y = f\left( {1 - \frac{x}{2}} \right) + x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

(2; 4)

(-4; -2)

(-2; 0)

(0; 2)

Câu 49: 0.2 điểm

Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh lvà bán kính đường tròn đáy bằng R. Tính diện tích toàn phần của khối nón.

{S_{tp}} = 2\pi R(l + R).

{S_{tp}} = \pi R(2l + R).

{S_{tp}} = \pi R(l + R).

{S_{tp}} = \pi R(l + 2R).

Câu 50: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm thực của phương trình f(x) + 1 =0

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019THPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,806 lượt xem 58,583 lượt làm bài