Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho tập hợp A có 20 phần tử. Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ A là

A_{20}^3

C_{20}^3

320

Câu 2: 0.2 điểm

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)\) với ${{u}_{1}}=2$ và \({{u}_{4}}=16$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

-2

-4

Câu 3: 0.2 điểm

Số nghiệm của phương trình ${{3}^{x}}={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}$ là

Câu 4: 0.2 điểm

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng c là

3a2

Câu 5: 0.2 điểm

Tập xác định của hàm số $y={{\log }_{5}}(x-1)$ là

(0; + \infty ).

\left[ {0; + \infty } \right).

(1; + \infty ).

\left[ {1; + \infty } \right).

Câu 6: 0.2 điểm

Khẳng định nào sau đây là đúng?

{\left( {\int {f(x){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f'(x).

{\left( {\int {f(x){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = - f'(x).

{\left( {\int {f(x){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = - f(x).

{\left( {\int {f(x){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f(x).

Câu 7: 0.2 điểm

Một khối lập phương có thể tích bằng $2\sqrt{2}{{a}^{3}}$ . Độ dài cạnh khối lập phương bằng

2\sqrt 2 a

\sqrt 2 a

Câu 8: 0.2 điểm

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.

V = 8\pi

V = \frac{{8\pi }}{3}

V = 16\pi

V = 12\pi

Câu 9: 0.2 điểm

Cho khối cầu có thể tích $V=288\pi$ . Bán kính của khối cầu bằng

2\sqrt[3]{9}

6\sqrt 2

Câu 10: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

\left( { - \infty ;1} \right)

(-1;3)

\left( {1; + \infty } \right)

\left( { - 1; + \infty } \right)

Câu 11: 0.2 điểm

Với x là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{3}} \right)$ bằng

3{\log _3}x

\frac{1}{3}{\log _3}x

3 + {\log _3}x

Câu 12: 0.2 điểm

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l\) và bán kính đáy \(r$ là

\frac{1}{3}\pi rl

\pi rl

2\pi rl

4\pi rl

Câu 13: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên $\left( -\infty ;0 \right)$ và \(\left( 0;+\infty \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Hàm số đồng biến trên khoảng

\left( {2\,;\, + \infty } \right)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

Câu 14: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\text{ }\left( a\ne 0 \right)$ có đồ thị như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$a > 0;{\rm{ }}b > 0;{\rm{ }}c > 0;{\rm{ }}d = 0$

$a > 0;{\rm{ }}b < 0;{\rm{ }}c = 0;{\rm{ }}d = 0$

$a > 0;{\rm{ }}b > 0;{\rm{ }}c = 0;{\rm{ }}d = 0$

$a > 0;{\rm{ }}b > 0;{\rm{ }}c < 0;{\rm{ }}d = 0$

Câu 15: 0.2 điểm

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x+1}$ là

y = -1

y = 2

x = -1

x = 2

Câu 16: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}x\le 3$ là

(0;8)

[0;8)

[0;8]

(0;8]

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình dưới. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)+2=0$ là

Câu 18: 0.2 điểm

Nếu $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=2\) và $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=-4$ thì \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)}\,\text{d}x$ bằng

-6

-2

Câu 19: 0.2 điểm

Số phức liên hợp của số phức z=3-12i là

\overline z = - 3 - 12i

\overline z = 3 + 12i

\overline z = - 3 + 12i

z = 3 - 12i

Câu 20: 0.2 điểm

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2-3i\) và ${{z}_{2}}=1+5i$. Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}$ bằng

-15

Câu 21: 0.2 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ dưới), số phức $z=-4+3i\) được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm \(A,\text{ }B,\text{ }C,\text{ }D?$

Điểm A

Điểm B

Điểm C

Điểm D

Câu 22: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( 1;-2;3 \right)$ trên trục Ox có toạ độ là

(1;-2;0)

(1;0;3)

(0;-2;3)

(1;0;0)

Câu 23: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4\text{x}+2y-2\text{z}-3=0\,.$ Tâm của (S) có tọa độ là

(2;-1;1)

(2;-1;-1)

(-2;-1;1)

(-2;-1;-1)

Câu 24: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( Q \right):3\,x-2y+z-3=0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)$

\mathop {{n_1}}\limits^ \to \left( {3\,;\, - 2\,;\, - 3} \right).

{\mathop n\limits^ \to _2}\left( {3\,;\, - 2\,;\,1} \right)

\mathop {{n_3}}\limits^ \to \left( {3\,;\, - 2\,;\,0} \right)

{\mathop n\limits^ \to _4}\left( {3\,;\,0\,;\, - 2} \right)

Câu 25: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\,\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}{-1}$ . Điểm nào dưới đây thuộc d?

M(3;-1;-1)

N(1;3;1)

P(-1;3;-1)

Q(2;-2;-1)

Câu 26: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)\), SA=2a, tam giác ABC vuông cân tại C và \(AC=a\sqrt{2}$ (minh họa như hình bên).

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng

30o

45o

60o

120o

Câu 27: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 28: 0.2 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3x+4\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]$ .

\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 2

\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 0

\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 1

\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 4

Câu 29: 0.2 điểm

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $\ln \frac{a}{c}+\ln \frac{b}{c}=0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

abc = 1

ab = c

a + b = c

ab = {c^2}

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=\left( 2x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)\) có đồ thị $\left( C \right)$, số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)$ với trục hoành là

Câu 31: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình ${{4}^{x}}+{{2021.2}^{x}}-2022<0$ là

\left( {0; + \infty } \right)

\left( {{{\log }_2}2022; + \infty } \right)

\left( { - \infty ;0} \right)

\left( { - \infty ;{{\log }_2}2022} \right)

Câu 32: 0.2 điểm

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a\sqrt{3}$ , BC=2a. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì hình tam giác ABC tạo thành một khối nón tròn xoay có thể tích bằng

\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.

\frac{{2\pi {a^3}}}{3}.

\pi {a^3}\sqrt 3 .

2\pi {a^3}.

Câu 33: 0.2 điểm

Xét $\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2021}}}\text{d}x\), nếu đặt $u={{x}^{2}}+1$ thì \(\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2021}}}\text{d}x$ bằng

\int\limits_0^1 {\left( {u - 1} \right){u^{2021}}{\rm{d}}u}

\frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\left( {u - 1} \right){u^{2021}}{\rm{d}}u}

\int\limits_1^2 {\left( {u - 1} \right){u^{2021}}{\rm{d}}u}

\frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\left( {u - 1} \right){u^{2021}}{\rm{d}}u}

Câu 34: 0.2 điểm

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}$ và y=6-11x được tính bởi công thức nào dưới đây?

S = \pi \int\limits_1^3 {\left| {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right|} \,{\rm{d}}x

S = \int\limits_1^3 {({x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \,){\rm{d}}x

S = \int\limits_1^3 {\left| {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6} \right|} \,{\rm{d}}x

S = \int\limits_1^3 {(11x - 6 - {x^3} + 6{x^2}} \,){\rm{d}}x

Câu 35: 0.2 điểm

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=5i\) và ${{z}_{2}}=2021+i$. Phần thực của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}$ bằng

-5

10105

-10105

Câu 36: 0.2 điểm

Gọi ${{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ${{z}^{2}}-6\text{z}+13=0$. Môđun của số phức \({{z}_{0}}+i$ là

3\sqrt 2

2\sqrt 3

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( 1;-2;3 \right)\) và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{3}=\frac{3-y}{4}=\frac{z}{2}$. Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với \(\Delta$ có phương trình là

3x + 4y + 2z + 1 = 0

3x - 4y + 2z + 17 = 0

3x + 4y + 2z - 1 = 0

3x - 4y + 2z - 17 = 0

Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( 1;-2;0 \right)\) và \(N\left( -1;2;3 \right)$ . Đường thẳng MN có phương trình tham số là

\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = 2 + 4t\\ z = 3 - 3t \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - 2t\\ y = 2 + 4t\\ z = 3 - 3t \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = - 2 - 4t\\ z = 3t \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = - 2 + 4t\\ z = 3t \end{array} \right.

Câu 39: 0.2 điểm

Một nhóm 16 học sinh gồm 10 nam trong đó có Bình và 6 nữ trong đó có An được xếp ngẫu nhiên vào 16 ghế trên một hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An là

\frac{{109}}{{30240}}

\frac{1}{{8080}}

\frac{1}{{10010}}

\frac{5}{{48048}}

Câu 40: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm $\Delta SBC\). Biết \(SH\bot \left( ABC \right)$ và SH=a. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và SC là

\frac{{\sqrt {30} a}}{3}

\frac{{\sqrt {10} a}}{{20}}

\frac{{\sqrt {10} a}}{3}

\frac{{\sqrt {30} a}}{{20}}

Câu 41: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}$ ?

Câu 42: 0.2 điểm

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài thực vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức $P(t)=75-20 \ln (t+1), t \geq 0$ (đơn vị %). Hỏi sau bao lâu nhóm học sinh đó chỉ còn nhớ được dưới 10% của danh sách ?

24,79 tháng

23,79 tháng

22,97 tháng

25,97 tháng

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\) (với $a,b,c,d$ là các số thực) có đồ thị \(\left( C \right)$ như hình vẽ dưới đây:

Chọn khẳng định đúng?

$ab > 0,{\rm{ }}bc < 0,{\rm{ }}cd < 0$

$ab < 0,{\rm{ }}bc < 0,{\rm{ }}cd > 0$

$ab > 0,{\rm{ }}bc < 0,{\rm{ }}cd > 0$

$ab > 0,{\rm{ }}bc > 0,{\rm{ }}cd > 0$

Câu 44: 0.2 điểm

Cho hình nón $\left( N \right)\) có bán kính đáy bằng 10. Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng $\left( P \right)$ với mặt phẳng chứa đáy của hình nón $\left( N \right)$ là 5. Diện tích xung quanh của hình nón \(\left( N \right)$ bằng?

50\sqrt {41} \pi

5\sqrt {41} \pi

25\sqrt {41} \pi

\sqrt {41} \pi

Câu 45: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{3}{x}\cdot {{f}^{\prime }}(x)\cdot {{e}^{f(x)}}\text{d}x=8\) và f(3) = ln3. Tính \(\text{I}=\int_{0}^{3}{{{\text{e}}^{f(x)}}}\text{d}x$ .

I = 1

I = 11

{\rm{I}} = 8 - {\rm{ln}}3

{\rm{I}} = 8 +{\rm{ln}}3

Câu 46: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm trong đoạn $\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\) của phương trình \(f(2\sin 2x+1)=1$ bằng

Câu 47: 0.2 điểm

Cho $x,y,\,z>0\); $a,\,b,\,c>1$ và ${{a}^{x}}={{b}^{y}}={{c}^{z}}=\sqrt{abc}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{16}{x}+\frac{16}{y}-{{z}^{2}}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

(10;15)

\left[ {\frac{{ - 11}}{2};\,\frac{{13}}{2}} \right)

[-10;10)

[15;20]

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho \(\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{max}}\,\left| f\left( x \right) \right|+\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{min}}\,\left| f\left( x \right) \right|=7$ . Tổng các phần tử của S là

-17

-7

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 3. Gọi Q,M,N,P,I là những điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AQ}=\frac{1}{3}\overrightarrow{A{B}'},\overrightarrow{DM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{D{A}'},\overrightarrow{CN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{C{D}'},\overrightarrow{BP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{B{C}'},\overrightarrow{{B}'I}=\frac{1}{3}\overrightarrow{{B}'{D}'}$ . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm Q,M,N,P,I bằng

\frac{{27}}{{10}}

\frac{{10}}{{27}}

\frac{4}{3}

\frac{{10}}{3}

Câu 50: 0.2 điểm

Cho phương trình ${{\log }_{3}}\left( 4{{x}^{2}}-4x+3 \right)+{{2020}^{4{{x}^{2}}-4x-2\left| y \right|+1}}.{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( 2\left| y \right|+2 \right)=0\). Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x;y \right)$ thỏa mãn phương trình trên, biết rằng \(y\in \left( -5;5 \right)$ ?

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn ToánTHPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,600 lượt xem 58,471 lượt làm bài