Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l\) và bán kính \(r$ bằng

\pi rl

2\pi rl

\frac{1}{3}\pi rl

4\pi rl

Câu 2: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)\) với ${{u}_{1}}=2$ và \({{u}_{2}}=8$ . Công sai của cấp số cộng bằng

-6

Câu 3: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

\left( -4;+\infty \right).

\left( -\infty ;0 \right).

\left( -1;3 \right).

\left( 0;1 \right)

Câu 4: 0.2 điểm

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

{{8}^{2}}

C_{8}^{2}

A_{8}^{2}

{{2}^{8}}

Câu 5: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)\) và $y=g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 1;5 \right]$ sao cho $\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=2$ và $\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=-4$. Giá trị của \(\int\limits_{1}^{5}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]\text{d}x}$ là

-2

-6

Câu 6: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số \(f(x)$ đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

x = -1

x = -2

x = 1

x = 2

Câu 7: 0.2 điểm

Cho a là số thực dương tùy ý, $\ln \frac{e}{{{a}^{2}}}$ bằng

2(1+\ln a

1-\frac{1}{2}\ln a

2(1-\ln a)

1-2\ln a

Câu 8: 0.2 điểm

Trong không gian $Oxyz\), cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{z-1}{-1}=\frac{y-3}{2}$. Một vectơ chỉ phương của \(d$ là

\overrightarrow{{{u}_{4}}}(1;-3;-1)

\overrightarrow{{{u}_{1}}}(1;-1;2)

\overrightarrow{{{u}_{3}}}(1;2;-1)

\overrightarrow{{{u}_{2}}}(-1;1;3)

Câu 9: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình 2^x-3 = 0,5 là

-1

Câu 10: 0.2 điểm

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình \(3f\left( x \right)+1=0$ là

Câu 11: 0.2 điểm

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ là

x = 1

x = -1

y = -1

y = 1

Câu 12: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z-1=0\). Khoảng cách từ điểm $A\left( 1;-2;1 \right)$ đến mặt phẳng \(\left( P \right)$ bằng

\frac{2}{3}

\frac{7}{3}

Câu 13: 0.2 điểm

Phần ảo của số phức $w=-1+i$ là

-i

-1

Câu 14: 0.2 điểm

Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{{{x}^{5}}}\) với \(x>0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

P={{x}^{\frac{5}{4}}}

P={{x}^{\frac{4}{5}}}

P={{x}^{9}}

P={{x}^{20}}

Câu 15: 0.2 điểm

Một trong bốn hàm số cho trong các phương án $A,B,C,D$ sau đây có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+1

y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1

y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1

y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1

Câu 16: 0.2 điểm

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

\frac{9\sqrt{3}}{4}.

\frac{\sqrt{2}}{3}.

\frac{2\sqrt{2}}{3}.

\frac{\sqrt{2}}{12}.

Câu 17: 0.2 điểm

Cho $d\) là đường thẳng đi qua điểm $A\left( 1\,;2\,;3 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right):4x+3y-7z+1=0$. Phương trình chính tắc của \(d$ là

\frac{x-1}{-4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-7}

\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-7}

\frac{x-4}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+7}{3}

\frac{x+1}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+3}{-7}

Câu 18: 0.2 điểm

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right),SA=\sqrt{3}.\) Tam giác ABC đều, cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng \(\left( ABC \right)$ bằng:

{{30}^{0}}

{{60}^{0}}

{{45}^{0}}

{{90}^{0}}

Câu 19: 0.2 điểm

Cho $a,b,x\) là các số thực dương thỏa mãn \({{\log }_{5}}x=2{{\log }_{\sqrt{5}}}a+3{{\log }_{\frac{1}{5}}}b$ . Mệnh đề nào là đúng?

x=\frac{{{a}^{4}}}{b}

x=4a-3b

x=\frac{{{a}^{4}}}{{{b}^{3}}}

x={{a}^{4}}-{{b}^{3}}

Câu 20: 0.2 điểm

Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo.

a = 0, b = 2

a = 0,5 ; b = 1

a = 0, b = 1

a = 1, b = 2

Câu 21: 0.2 điểm

Trong không gian $Oxyz\), mặt cầu có tâm $I\left( 2\,;-1\,;1 \right)$ và tiếp xúc mặt phẳng \(\left( Oyz \right)$ có phương trình là:

{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4

{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=2

{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2

{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4

Câu 22: 0.2 điểm

Cho hai số phức z₁ = 1+i và z₂ = 2-3i. Tính mô đun của số phức z₁ + z₂

\sqrt5

\sqrt{13}

Câu 23: 0.2 điểm

Nếu hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có AB=2 thì thể tích của khối tứ diện \(A{B}'{C}'{D}'$ bằng

\frac{8}{3}

\frac{1}{3}

\frac{4}{3}

\frac{16}{3}

Câu 24: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn $\left[ {0;\,10} \right]$ và $\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} $ và $\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} $. Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} }$ .

P = 7

P = -4

P = 4

P = 10

Câu 25: 0.2 điểm

Trong hình dưới đây, điểm $B$ là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a+c=2b

ac={{b}^{2}}

ac=2{{b}^{2}}

ac=b

Câu 26: 0.2 điểm

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{1-x}$ là:

F\left( x \right)=\ln \left| x-1 \right|+C

F\left( x \right)=-\ln \left| 1-x \right|+C

F\left( x \right)=-\ln \left( 1-x \right)+C

F\left( x \right)=\ln \left| 1-x \right|+C

Câu 27: 0.2 điểm

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là :

\pi {{a}^{3}}

\frac{5\pi {{a}^{3}}}{3}

\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}

\frac{4\pi {{a}^{3}}}{3}

Câu 28: 0.2 điểm

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le 3)\) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và \(2\sqrt{9-{{x}^{2}}}.$

Câu 29: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25\) và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+2z-12=0$. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của $\left( S \right)$ và \(\left( P \right)$ .

Câu 30: 0.2 điểm

Trong không gian $Oxyz,\) cho mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+3z-6=0$ và đường thẳng \(\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

\Delta \bot (\alpha )

$\Delta \) cắt và không vuông góc với \((\alpha )$

\Delta \subset (\alpha )

\Delta \,//\,(\alpha )

Câu 31: 0.2 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x+3}{{{x}^{2}}+3\text{x}+2}$ là:

\ln \left| x+1 \right|+2\ln \left| x+2 \right|+C

2\ln \left| x+1 \right|+\ln \left| x+2 \right|+C

2\ln \left| x+1 \right|-\ln \left| x+2 \right|+C

-\ln \left| x+1 \right|+2\ln \left| x+2 \right|+C

Câu 32: 0.2 điểm

Cho không gian Oxyz, cho điểm $A\left( 0;1;2 \right)\) và hai đường thẳng <span class="math-tex">${{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=-1-2t \\ & z=2+t \\ \end{align} \right.$</span>, ${{d}_{2}}:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua A và song song với hai đường thẳng \({{d}_{1}},{{d}_{2}}$ .

\left( \alpha \right):x+3y+5z-13=0

\left( \alpha \right):x+2y+z-13=0

\left( \alpha \right):3x+y+z+13=0

\left( \alpha \right):x+3y-5z-13=0

Câu 33: 0.2 điểm

Tìm tập tất cả các giá trị của $m\) để hàm số $y={{x}^{3}}+\left( 3m-1 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}x-3$ đạt cực tiểu tại\(x=-1.$

\left\{ 5;\,1 \right\}

\left\{ 5 \right\}

\varnothing

\left\{ \,1 \right\}

Câu 34: 0.2 điểm

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ -2019\,;2019 \right]\) của tham số $m$ để đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

2007

2010

2009

2008

Câu 35: 0.2 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=a,AD=a\sqrt{2},SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)$ bằng:

\frac{a\sqrt{21}}{7}

\frac{a\sqrt{10}}{5}

\frac{a\sqrt{3}}{2}

\frac{a\sqrt{2}}{5}

Câu 36: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'\left( x \right)-xf\left( x \right)=0,f\left( x \right)>0,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right)=1.$ Giá trị của \(f\left( 1 \right)$ bằng?

\frac{1}{\sqrt{e}}.

\frac{1}{e}.

\sqrt{e}.

Câu 37: 0.2 điểm

Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông $6\times 6.$ Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là

\frac{1}{21}

\frac{1}{7}

\frac{4}{21}

\frac{2}{21}

Câu 38: 0.2 điểm

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{2}\ln \left( {{x}^{2}}+4 \right)-mx+3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)$ .

\(m\ge \frac{1}{4}\

m\ge 4

m\le \frac{1}{4}

$\frac{1}{4}\le m<4$ .

Câu 39: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( 1;1;1 \right)\). Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm \(A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right)$ thỏa mãn OA=2OB và thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S=2a+b+3c.

\frac{81}{16}

\frac{45}{2}

\frac{81}{4}

Câu 40: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'\) và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và $\frac{CM}{CA}=k$. Mặt phẳng $\left( MN{B}'{A}' \right)$ chia khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ thành hai phần có thể tích ${{V}_{1}}$ (phần chứa điểm C) và ${{V}_{2}}$ sao cho \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2$ . Khi đó giá trị của k là

k=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}

k=\frac{1}{2}

k=\frac{1+\sqrt{5}}{2}

k=\frac{\sqrt{3}}{3}

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\) thỏa mãn c>2019, a+b+c-2018<0. Số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| f(x)-2019 \right|$ là

S = 3

S = 5

S = 2

S = 1

Câu 42: 0.2 điểm

Cho số phức z có $\left| z \right|=2\) thì số phức \(\text{w}=z+3i$ có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:

2\,\,v\grave{a}\,\,5

1\,\,v\grave{a}\,\,6\,

2\,\,v\grave{a}\,\,6\,

1\,\,v\grave{a}\,\,5

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -5;5 \right)\) để phương trình \({{f}^{2}}(x)-(m+4)\left| f(x) \right|+2m+4=0$ có 6 nghiệm phân biệt

Câu 44: 0.2 điểm

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2a-4b=4\). Tính P=a+2b+3c khi biểu thức \(\left| 2a+b-2c+7 \right|$ đạt giá trị lớn nhất.

P = 7

P = 3

P = -3

P = -7

Câu 45: 0.2 điểm

Cho hai hàm số $f\left( x \right)\) và $g\left( x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ 1;\,4 \right]$ và thỏa mãn hệ thức <span class="math-tex">$\left\{ \begin{align} & f\left( 1 \right)+g\left( 1 \right)=4 \\ & g\left( x \right)=-x.{f}'\left( x \right);\,\,\,\,\,f\left( x \right)=-x.{g}'\left( x \right) \\ \end{align} \right.$</span>. Tính \(I=\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}$ .

8ln2

3ln2

6ln2

4ln2

Câu 46: 0.2 điểm

Cho hai số thực $x,y\) thay đổi thỏa mãn $x+y+1=2\left( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right)$.Giá trị lớn nhất của biểu thức $S={{3}^{x+y-4}}+\left( x+y+1 \right){{2}^{7-x-y}}-3\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)$ là $\frac{a}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính \(a+b$ .

T = 8

T = 141

T = 148

T = 151

Câu 47: 0.2 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = {2^{{x^3} – {x^2} + mx + 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)$ .

m > – 8

m \ge – 1

m \le – 8

m < – 1

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \frac{{\ln x – 4}}{{\ln x – 2m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;{\rm{e}}} \right)$ . Tìm số phần tử của S.

Câu 49: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{x – {m^2} – 2}}{{x – m}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]$ bằng – 1.

Câu 50: 0.2 điểm

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x\left( {2017 + \sqrt {2019 – {x^2}} } \right)$ trên tập xác định của nó. Tính M – m.

2019\sqrt {2019} + 2017\sqrt {2017}

4036

4036\sqrt {2018}

\sqrt {2019} + \sqrt {2017}

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn ToánTHPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,601 lượt xem 58,471 lượt làm bài