Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới đây?

y = {x^3} - 3x - 1

y = - {x^3} + 3{x^2} + 1

y = - {x^3} - 3{x^2} - 1

y = {x^3} - 3x + 1

Câu 2: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4z-25=0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)$ .

I\left( -2;4;-4 \right); R=\sqrt{29}

I\left( -1\,;\,-2\,;\,2 \right); R=6

I\left( 1\,;\,-2\,;\,2 \right); R=\sqrt{34}

I\left( -1\,;\,2\,;\,-2 \right); R=5

Câu 3: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(-1;0)

\left( {0; + \infty } \right)

\left( { - \infty ;0} \right)

(0;1)

Câu 4: 0.2 điểm

Cho x,y>0 và $\alpha ,\beta \in \mathbb{R}$ . Tìm đẳng thức sai dưới đây.

{x^\alpha } + {y^\alpha } = {\left( {x + y} \right)^\alpha }

{\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha \beta }}

{x^\alpha }.{x^\beta } = {x^{\alpha + \beta }}

{\left( {xy} \right)^\alpha } = {x^\alpha }.{y^\alpha }

Câu 5: 0.2 điểm

Tập nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)=1$ là

{0}

{1;2}

{0;2}

{0;3}

Câu 6: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu ${{u}_{1}}=2$ và công sai d=3. Giá trị của \({{u}_{5}}$ bằng

Câu 7: 0.2 điểm

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là $M(1;-2)$ ?

- 1 - 2i

1 + 2i

1 - 2i

- 2 + i

Câu 8: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)\) liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)d\text{x}}=10,\,\,\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)d\text{x}}=4$. Tích phân \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)d\text{x}}$ bằng

Câu 9: 0.2 điểm

Cho tập hợp $A\) gồm có 9 phần tử.Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp \(A$ là

A_9^4

P₄

C_9^4

4.9

Câu 10: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SO vuông góc với $\left( ABCD \right)$ , SO=a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

\frac{{4{a^3}}}{3}

\frac{{2{a^3}}}{3}

4a3

2a3

Câu 11: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 + 3t\\ z = 5 - t \end{array} \right.\)</span> \(\left( t\in \mathbb{R} \right)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2;5} \right)

\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 3; - 1} \right)

\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;3; - 1} \right)

\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;3; - 1} \right)

Câu 12: 0.2 điểm

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2-2i\) và ${{z}_{2}}=1+2i$. Tìm số phức \(z=\frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}$ .

z = - \frac{2}{5} - \frac{6}{5}i

z = \frac{2}{5} + \frac{6}{5}i

z = \frac{2}{5} - \frac{6}{5}i

z = - \frac{2}{5} + \frac{6}{5}i

Câu 13: 0.2 điểm

Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)={{6}^{1-3x}}$ là:

f'\left( x \right) = - {3.6^{1 - 3x}}.\ln 6

f'\left( x \right) = - {6^{1 - 3x}}.\ln 6

f'\left( x \right) = - x{.6^{1 - 3x}}.\ln 6

f'\left( x \right) = \left( {1 - 3x} \right){.6^{ - 3x}}

Câu 14: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;-4;3 \right)\) và \(B\left( 2;2;7 \right)$ . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là

\left( {2; - 1;5} \right)

\left( {4; - 2;10} \right)

\left( {1;3;2} \right)

\left( {2;6;4} \right)

Câu 15: 0.2 điểm

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x+3}{-x+1}$ là đường thẳng

x = 1

y = 2

x = 2

y =-2

Câu 16: 0.2 điểm

Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng $r\) và chiều cao bằng \(h$ thì có thể tích bằng

\frac{1}{3}\pi {r^2}h

\pi {r^2}h

\frac{1}{3}{r^2}h

{r^2}h

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hình nón có chiều cao bằng $8\,cm,\) bán kính đáy bằng \(6\,cm.$ Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

116\,\pi \,c{m^2}

84\,\pi \,c{m^2}

96\,\pi \,c{m^2}

132\,\pi \,c{m^2}

Câu 18: 0.2 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\cos x$ là

- \cos x + C

- sinx + C

sinx + C

cos x + C

Câu 19: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, điểm $M\left( 3;4;-2 \right)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

\left( P \right):z - 2 = 0

\left( S \right):x + y + z + 5 = 0

\left( Q \right):x - 1 = 0

\left( R \right):x + y - 7 = 0

Câu 20: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\left( a\,,\,b\,,\,c\,,\,d\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 21: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)\) liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)$. Hỏi hàm số \(y=f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 22: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{-3}\) và mặt phẳng $\left( P \right):x-y+2z-6=0$. Đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)$ cắt và vuông góc với d có phương trình là?

\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{7} = \frac{{z - 5}}{3}.

\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z + 1}}{3}.

\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 4}}{7} = \frac{{z - 1}}{3}.

\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{7} = \frac{{z + 5}}{3}.

Câu 23: 0.2 điểm

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}

V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}

V = \frac{{2{a^3}}}{3}

V = 2{a^3}

Câu 24: 0.2 điểm

Từ một hộp đựng 5 quả cầu màu đỏ, 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng, chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ.

\frac{{253}}{{323}}

\frac{{70}}{{323}}

\frac{{112}}{{969}}

\frac{{857}}{{969}}

Câu 25: 0.2 điểm

Cho biết $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 4-\sin x \right)}dx=a\pi +b$ với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a+b bằng

-4

Câu 26: 0.2 điểm

Biết $F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\ {{e}^{-x}}+\sin x$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)\text{ }=\text{ }0$. Tìm \(F\left( x \right).$

F(x) = \; - {e^{ - x}} + \cos x

F(x) = \;{e^{ - x}} + \cos x - 2

F(x) = \; - {e^{ - x}} - \cos x + 2

F(x){\rm{ = }}\; - {e^{ - x}} + \cos x + 2

Câu 27: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-8x \right)<2$ là

\left( { - \infty \,; - 1} \right)

\left( { - 1\,;0} \right) \cup \left( {8\,;9} \right)

\left( { - 1\,;9} \right)

\left( { - \infty \,; - 1} \right) \cup \left( {9\,; + \infty } \right)

Câu 28: 0.2 điểm

Tìm nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left( x-9 \right)=3$ .

x = 27

x = 36

x = 9

x = 18

Câu 29: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left( 1;\,-2;\,3 \right)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \sqrt {10}

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 10

{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {10}

{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 10

Câu 30: 0.2 điểm

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn: $\left( 5-i \right)z=7-17i$

-3

-2

Câu 31: 0.2 điểm

Hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(1;2)

\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)

\left( { - \infty \,;\,2} \right)

\left( { - 1\,;\, + \infty } \right)

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, $AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của ${A}'$ lên $\left( ABCD \right)$ trùng với giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ ${B}'$ đến mặt phẳng \(\left( {A}'BD \right)$ là

\frac{a}{2}

a\sqrt 3

\frac{{a\sqrt 3 }}{6}

\frac{{a\sqrt 3 }}{2}

Câu 33: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và $SO\bot (ABCD), SO=\frac{a\sqrt{6}}{3},BC=SB=a$ . Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:

30o

45o

90o

60o

Câu 34: 0.2 điểm

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{1-x}$ với trục tung là

\left( {\frac{3}{2};\,0} \right)

(0;-3)

\left( {0;\frac{3}{2}} \right)

(-3;0)

Câu 35: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\left[ -2;6 \right]\), có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f\left( x \right)$ trên miền \(\left[ -2;6 \right]$ . Tính giá trị của biểu thức T=2M+3m.

-2

Câu 36: 0.2 điểm

Cho số phức z=a+bi (a, $b\in \mathbb{R}\)) thỏa mãn \(2z-3i.\bar{z}+6+i=0$ . Tính S=a-b.

S = 7

S = 1

S = -1

S = -4

Câu 37: 0.2 điểm

Cho ${{\log }_{5}}7=a\) và ${{\log }_{5}}4=b.$ Biểu diễn ${{\log }_{5}}560$ dưới dạng ${{\log }_{5}}560=m.a+n.b+p,$ với \(m,\,\,n,\,\,p$ là các số nguyên. Tính S=m+n.p.

S = 5

S = 4

S = 2

S = 3

Câu 38: 0.2 điểm

Cho hai số thực $x,\,y\) thỏa mãn $2x+1+\left( 1-2y \right)i=2\left( 2-i \right)+yi-x$ với i là đơn vị ảo. Khi đó giá trị của \({{x}^{2}}-3xy-y$ bằng

-1

-3

-2

Câu 39: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $\left( {{3}^{x+2}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)<0$ chứa không quá 9 số nguyên?

3279

3281

3283

3280

Câu 40: 0.2 điểm

Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right)\) của hàm số $y=x\sqrt{1+{{x}^{2}}}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1. Biết \(S=a\sqrt{2}+b\left( a,b\in \mathbb{Q} \right).$ Tính a+b.

a + b = \frac{1}{3}

a + b = 0

a + b = \frac{1}{6}

a + b = \frac{1}{2}

Câu 41: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}\) và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình <span class="math-tex">${d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 2 + t\\ z = - 1 + 2t \end{array} \right.,\,\,{d_2}:\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}},\,\,\left( \alpha \right):x + y - z - 2 = 0$</span>. Phương trình đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$, cắt cả hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và \({{d}_{2}}$ là

\frac{{x - 2}}{{ - 8}} = \frac{{y + 1}}{7} = \frac{{z - 3}}{1}

\frac{{x - 2}}{{ - 8}} = \frac{{y + 1}}{7} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}

\frac{{x + 2}}{8} = \frac{{y - 1}}{7} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}

\frac{{x + 2}}{8} = \frac{{y - 1}}{{ - 7}} = \frac{{z + 3}}{1}

Câu 42: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}\). Hàm số $g\left( x \right)=f'\left( x \right)-3{{x}^{2}}-6x+1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại ${{x}_{1}},\text{ }{{\text{x}}_{2}}$. Tính \(m=g\left( x{{ }_{1}} \right)g\left( {{x}_{2}} \right)$ .

m = - 11

m = \frac{{ - 371}}{{16}}

m = \frac{1}{{16}}

m = 0

Câu 43: 0.2 điểm

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

\frac{\pi }{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + {b^2}} \right)}^3}}

\frac{\pi }{{18\sqrt 2 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}}

\frac{\pi }{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} .

\frac{1}{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}}

Câu 44: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)\) thỏa mãn $f\left( 1 \right)=3$ và $x\left( 4-f'\left( x \right) \right)=f\left( x \right)-1$ với mọi x>0. Tính \(f\left( 2 \right)$ .

Câu 45: 0.2 điểm

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình $y={{x}^{2}}\) và đường thẳng là y=25. Ông An dự định dung một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng \(\frac{9}{2}$ .

OM = 10

OM = 2\sqrt 5

OM = 15

OM = 3\sqrt {10}

Câu 46: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)\). Biết $f\left( 0 \right)=4$ và ${f}'\left( x \right)=2{{\sin }^{2}}x+1,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}$, khi đó \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

\frac{{{\pi ^2} - 4}}{{16}}.

\frac{{{\pi ^2} + 15\pi }}{{16}}.

\frac{{{\pi ^2} + 16\pi - 16}}{{16}}.

\frac{{{\pi ^2} + 16\pi - 4}}{{16}}.

Câu 47: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( {{S}_{m}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-m \right)}^{2}}=\frac{{{m}^{2}}}{4}\) và hai điểm $A\left( 2;3;5 \right), B\left( 1;2;4 \right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên $\left( {{S}_{m}} \right)$ tồn tại điểm M sao cho \(M{{A}^{2}}-M{{B}^{2}}=9$ .

m = 8 - 4\sqrt 3

m = \frac{{4 - \sqrt 3 }}{2}

m = 1

m = 3 - \sqrt 3

Câu 48: 0.2 điểm

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{3}^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}}+({{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+24x+m){{.3}^{x-3}}={{3}^{x}}+1$ có 3 nghiệm phân biệt bằng:

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hai số phức ${{z}_{1}},\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+6 \right|=5,\,\left| {{z}_{2}}+2-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-2-6i \right|$. Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ bằng

\frac{{3\sqrt 2 }}{2}

\frac{3}{2}

\frac{{7\sqrt 2 }}{2}

\frac{5}{2}

Câu 50: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( x-2018 \right)+2019 \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn ToánTHPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,600 lượt xem 58,471 lượt làm bài