Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?

425

Câu 2: 0.2 điểm

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)\), biết ${{u}_{1}}=3;\,q=-2$. Tìm \({{u}_{5}}$ .

{u_5} = - 1

{u_5} = 48

{u_5} = - 6

{u_5} = - 30

Câu 3: 0.2 điểm

Cho hàm bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

\left( { - \infty ;\,1} \right)

(1;5)

(0;2)

\left( {5;\, + \infty } \right)

Câu 4: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại

x = 0

y = -1

x = -1

y = 2

Câu 5: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)\) liên tục trên $\mathbb{R}$, bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)$ như sau:

Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Câu 6: 0.2 điểm

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{3x - 5}}{{4x - 8}}$ là

x = 2

y = 2

y = \frac{3}{4}

x = \frac{3}{4}

Câu 7: 0.2 điểm

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

y = {x^3} + 3{x^2} - 2

y = {x^4} - 4{x^2} + 3

y = - {x^3} + 2x + 3

y = - {x^4} + 8{x^2} + 1

Câu 8: 0.2 điểm

Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}-5$ với trục hoành.

Câu 9: 0.2 điểm

Với a là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{4}}\left( {{a}^{2022}} \right)$ bằng

4044{\log _2}a

2022 + {\log _4}a

1011.{\log _2}a

\frac{1}{{1011}}{\log _2}a

Câu 10: 0.2 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = {\log _5}x$ là

y' = \frac{1}{x}

y' = \frac{1}{{x\ln 5}}

y' = \frac{x}{{\ln 5}}

y' = \frac{1}{{5\ln x}}

Câu 11: 0.2 điểm

Rút gọn biểu thức $N = {x^{\frac{1}{2}}}\sqrt[6]{x}$ với x > 0

N = \sqrt x

N = {x^{\frac{1}{8}}}

N = \sqrt[2]{{{x^3}}}

N = \sqrt[3]{{{x^2}}}

Câu 12: 0.2 điểm

Tìm nghiệm của phương trình ${3^{x - 2}} = 27$

x = 3

x = 5

x = 2

x = 9

Câu 13: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {4x - 3} \right) = 2$ là

x = 7

x = \frac{7}{4}

x = \frac{4}{7}

x = 4

Câu 14: 0.2 điểm

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=4x+\sin x$ là

{x^2} - \cos x + C.

2{x^2} + \cos x + C

{x^2} + \cos x + C

2{x^2} - \cos x + C

Câu 15: 0.2 điểm

Hàm số $f\left( x \right)=\cos \left( 4x+5 \right)$ có một nguyên hàm là

- \sin \left( {4x + 5} \right) + x

\frac{1}{4}\sin \left( {4x + 5} \right) - 3

\sin \left( {4x + 5} \right) - 1

- \frac{1}{4}\sin \left( {4x + 5} \right) + 3

Câu 16: 0.2 điểm

Cho các hàm số $f\left( x \right)\) và $F\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa ${F}'\left( x \right)=f\left( x \right),\forall x\in \mathbb{R}.$. Tính $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$ biết \(F\left( 0 \right)=2,F\left( 1 \right)=6$ .

\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 4

\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8

\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 8

\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4

Câu 17: 0.2 điểm

Tích phân $\int\limits_1^2 {2{x^4}} {\rm{d}}x$ bằng

\frac{{62}}{5}

\frac{5}{{62}}

\frac{{31}}{5}

\frac{5}{{31}}

Câu 18: 0.2 điểm

Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm $M\left( 3;-5 \right)\). Xác định số phức liên hợp \(\bar{z}$ của z.

\bar z = - 5 + 3i

\bar z = 5 + 3i

\bar z = 3 + 5i

\bar z = 3 - 5i

Câu 19: 0.2 điểm

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=3-7i\) và ${{z}_{2}}=2+3i$. Tìm số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ .

z = 1 - 10i

z = 5 - 4i

z = 3 - 10i

z = 3 + 3i

Câu 20: 0.2 điểm

Điểm biểu diễn hình học của số phức z=2-3i là điểm nào trong các điểm sau đây?

M\left( { - 2;3} \right)

Q\left( { - 2; - 3} \right)

N\left( {2; - 3} \right)

P\left( {2;3} \right)

Câu 21: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

\frac{{{a^3}}}{3}

9{a^3}

{a^3}

3{a^3}

Câu 22: 0.2 điểm

Cho khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đường chéo $A{C}'$ bằng \(a\sqrt{3},(a>0).$ Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

\frac{{{a^3}}}{3}.

Câu 23: 0.2 điểm

Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy r bằng

S = \pi {r^2}

S = 2\pi {r^2}

S = 4\pi {r^2}

S = 3\pi {r^2}

Câu 24: 0.2 điểm

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy $r=5\text{cm}\) và có chiều cao \(h=10\text{cm}$ . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

50\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)

100\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)

50\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)

100\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)

Câu 25: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left( -5;0;5 \right)\) là trung điểm của đoạn MN, biết \(M\left( 1;-4;7 \right)$ . Tìm tọa độ của điểm N.

N\left( { - 10;4;3} \right)

N\left( { - 2; - 2;6} \right)

N\left( { - 11; - 4;3} \right)

N\left( { - 11;4;3} \right)

Câu 26: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+3=0\). Tâm của \(\left( S \right)$ có tọa độ là

\left( { - 2;4; - 6} \right)

\left( {2; - 4;6} \right)

\left( {1; - 2;3} \right)

\left( { - 1;2; - 3} \right)

Câu 27: 0.2 điểm

Xác định m để mặt phẳng (P):3x-4y+2z+m=0 đi qua điểm A(3;1;-2).

m = -1

m = 1

m = 9

m = -9

Câu 28: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 0;4;3 \right)\) và \(B\left( 3;-2;0 \right)$ ?

\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;1} \right).

\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2;1} \right).

\overrightarrow {{u_3}} = \left( {3; - 2; - 3} \right).

\overrightarrow {{u_4}} = \left( {3;2;3} \right).

Câu 29: 0.2 điểm

Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3,…, 9. Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là

\frac{5}{9}

\frac{{25}}{{36}}

\frac{1}{2}.

\frac{{13}}{{18}}

Câu 30: 0.2 điểm

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$ ?

y = {x^4} + 3{x^2}

y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}

y = 3{x^3} + 3x - 2

y = 2{x^3} - 5x + 1

Câu 31: 0.2 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt {4 - {x^2}}$ là

Câu 32: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{{\rm{e}}}{\pi }} \right)^x} > 1$ là

\left( { - \infty \,;\,0} \right)

\left( {0\,;\, + \infty } \right)

\left[ {0\,;\, + \infty } \right)

Câu 33: 0.2 điểm

Nếu ${\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} - 2{\log _7}{a^3}b\,\,(a,b > 0)\) thì \(x$ bằng :

{a^4}{b^6}

{a^6}{b^{12}}

{a^2}{b^{14}}

{a^8}{b^{14}}

Câu 34: 0.2 điểm

Tính môđun của số phức z biết $\bar{z}=\left( 4-3i \right)\left( 1+i \right)$ .

\left| z \right| = 5\sqrt 2

\left| z \right| = \sqrt 2

\left| z \right| = 25\sqrt 2

\left| z \right| = 7\sqrt 2

Câu 35: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, $BB'=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa đường thẳng ${A}'B$ và mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)$ .

45o

30o

60o

90o

Câu 36: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C,BC=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng

\sqrt 2 a

\frac{{\sqrt 2 a}}{2}

\frac{a}{2}

\frac{{\sqrt 3 a}}{2}

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm $I\left( 1\,;\,-4\,;\,3 \right)\) và đi qua điểm \(A\left( 5\,;\,-3\,;\,2 \right)$ .

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16

{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18

Câu 38: 0.2 điểm

Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với $A(3;1;2),\,B(-3;2;5),C(1;6;-3)$ là

\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 - 3t\\ z = 8 - 4t \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 4t\\ y = - 3 + 3t\\ z = 4 - t \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 4t\\ y = 1 + 3t\\ z = 2 - t \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = - 3 + 4t\\ z = 4 - t \end{array} \right.

Câu 39: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm \(y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ

Đặt $h\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3x$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

\mathop {\max h(x)}\limits_{{\rm{[}} - \sqrt 3 ;\sqrt 3 {\rm{]}}} = 3f\left( 1 \right)

\mathop {\max h(x)}\limits_{{\rm{[}} - \sqrt 3 ;\sqrt 3 {\rm{]}}} = 3f\left( { - \sqrt 3 } \right)

\mathop {\max h(x)}\limits_{{\rm{[}} - \sqrt 3 ;\sqrt 3 {\rm{]}}} = 3f\left( {\sqrt 3 } \right)

\mathop {\max h(x)}\limits_{{\rm{[}} - \sqrt 3 ;\sqrt 3 {\rm{]}}} = 3f\left( 0 \right)

Câu 40: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $({{3}^{2x}}-9)({{3}^{x}}-\frac{1}{27})\sqrt{{{3}^{x+1}}-1}\le 0$ chứa bao nhiêu số nguyên ?

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} + 1} \) biết $\int\limits_0^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{f\left( { - x} \right)}}} {\rm{d}}x = a + b\sqrt c $ với \(a,\,b,\,c$ là các số hữu tỷ tối giãn . Tính P = a + b + c

P = \frac{{13}}{3}

P = \frac{{15}}{3}

P = \frac{{10}}{3}

P = \frac{{11}}{3}

Câu 42: 0.2 điểm

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| \overline{z}-2i \right|=3\) và \(\left( zi-4i+5 \right)3i$ là số thực ? .

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)\). Biết $AB=SB=a\sqrt{2}, SO=a$. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và \(\left( SAD \right).$

\frac{{\sqrt 2 }}{2}

\sqrt 3

2\sqrt 2

Câu 44: 0.2 điểm

Viết các số theo thứ tự tăng dần: ${\left( {{1 \over 3}} \right)^0}\,,\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}$ .

{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}}

{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi }

{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}

{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi }

Câu 45: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}:\,\frac{x}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-1}{3}\) và ${{\Delta }_{2}}:\,\frac{x+2}{-1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{3}$ cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$. Đường phân giác d của góc nhọn tạo bởi ${{\Delta }_{1}}, {{\Delta }_{2}}$ và nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)$ có một véctơ chỉ phương là

\overrightarrow u = \left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)

\overrightarrow u = \left( {0\,;\,0\,;\, - 1} \right)

\overrightarrow u = \left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)

\overrightarrow u = \left( {1\,;\, - 2\,;\, - 3} \right)

Câu 46: 0.2 điểm

Cho hàm số $f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) và \(g(x)=f\left( \left| f(x) \right|-m \right)$ cùng với x=-1, x=1 là hai điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y=g(x). Khi đó số điểm cực trị của hàm y=g(x) là

Câu 47: 0.2 điểm

Biết rằng có n cặp số dương $\left( x;y \right)\) ( với n bất kỳ) để $x;\,{{x}^{\log \left( x \right)}};{{y}^{\log \left( y \right)}};\,x{{y}^{\log \left( xy \right)}}$ tạo thành 1 cấp số nhân. Vậy giá trị gần nhất của biểu thức \(\frac{\sum\limits_{k=1}^{n}{{{x}_{n}}}}{\sum\limits_{k=1}^{n}{{{y}_{n}}}}$ nằm trong khoảng nào ?

\left( {3.4;3.5} \right)

\left( {3.6;3.7} \right)

\left( {3.7;3.8} \right)

\left( {3.9;4} \right)

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hàm số $y={{x}^{2}}\) có đồ thị $\left( C \right)$, biết rằng tồn tại hai điểm A, B thuộc đồ thị $\left( C \right)$ sao cho tiếp tuyến tại A, B và đường thẳng pháp tuyến của hai tiếp tuyến đó tạo thành một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi ${{S}_{1}}$ là diện tích giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right)$ và hai tiếp tuyến, $S{{}_{2}}$ là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi các tiếp tuyến và pháp tuyến tại A,B. Tính tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}$ ?

\frac{1}{6}

\frac{1}{3}

\frac{{125}}{{768}}

\frac{{125}}{{128}}

Câu 49: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 0;1;2 \right)\) và $B\left( \sqrt{3};1;3 \right)$ thoả mãn $AB\bot BC,AB\bot AD, AD\bot BC$. Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB, đường thẳng CD di động và luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Gọi $E\in AB,F\in CD$ và EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Biết rằng đường thẳng $(\Delta )\bot EF;(\Delta )\bot AB$ và $d\left( A;\left( \Delta \right) \right)=\sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa \(\Delta$ và CD lớn nhất bằng

\frac{{\sqrt 3 + 2}}{2}

\frac{{\sqrt 3 + 3}}{2}

Câu 50: 0.2 điểm

Cho số phức z thỏa $\left| {{z}_{1}}+1 \right|+\left| {{z}_{1}}-1 \right|+\left| {{z}_{1}}-\overline{{{z}_{1}}}-4 \right|\le 6\) và $\left| {{z}_{2}}-5i \right|\le 2$ thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=m$ . Khẳng định đúng là

m \in \left( {0;2} \right)

m \in \left( {2;4} \right)

m \in \left( {4;5} \right)

m \in \left( {5;7} \right)

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn ToánTHPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,600 lượt xem 58,471 lượt làm bài