Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?

234

A_{34}^2.

342

C_{34}^2.

Câu 2: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng (u_n) xác định bởi u₁ = -1, công sai d = 2. Giá trị u₅ bằng:

-5

-3

Câu 3: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình 2^2x-1 = 32 là

x = 3

x=\dfrac{17}2

x=\dfrac52

x = 2

Câu 4: 0.2 điểm

Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng

Câu 5: 0.2 điểm

Hàm số y = log₂(x+3) xác định khi:

x < -3

x \le -3

x > -3

x \ge -3

Câu 6: 0.2 điểm

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x là:

\dfrac{2^x}{\ln 2}+C

2x.ln2 + C

\dfrac{\ln2}{2^x}

x.2x.ln2 + C

Câu 7: 0.2 điểm

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6cm, 4cm ,5 cm là:

15cm3

40cm3

50cm3

120cm3

Câu 8: 0.2 điểm

Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng $12\pi$ . Bán kính đáy của hình nón là:

Câu 9: 0.2 điểm

Cho mặt cầu có diện tích bằng $16\pi$ . Bán kính mặt cầu đã cho bằng

Câu 10: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(0;1)

(1;+\infty )

(-1;0)

(0;+ \infty)

Câu 11: 0.2 điểm

Với a là số thực dương tùy ý, log₅a² bằng:

2log₅a

2 + log₅a

\dfrac12

+ log₅a

\dfrac12

log₅a

Câu 12: 0.2 điểm

Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là

2 \pi r^2h

\pi r^2h

\dfrac13 \pi r^2h

\dfrac43 \pi r^2h

Câu 13: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 14: 0.2 điểm

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y = -x3+3x2+2

y = x3 - 3x + 2

x = -x4 + 2x2 - 2

y = x3 - 3x2 + 2

Câu 15: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 16: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \le 1$ là

\left( {10; + \infty } \right)

\left( {0; + \infty } \right)

\left( { - \infty ;10} \right]

\left( { - \infty ;10} \right)

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) = \frac{{ - 3}}{2}$ là

Câu 18: 0.2 điểm

Biết ${\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} }=2\) và ${\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} } = -4$, khi đó \({\int\limits_0^1 [{f\left( x \right)} }+g(x)]dx$ bằng

-6

-2

Câu 19: 0.2 điểm

Số phức liên hợp của số phức z = 3 - 2i là

- 3 + 2i

3 + 2i

- 3 - 2i

- 2 + 3i

Câu 20: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1;-1) trên trục Oy có tọa độ là

(0;1;0)

(3;0;0)

(0;0;-1)

(3;0;-1)

Câu 21: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình ${9^x} + {2.3^x} - 3 < 0$ là

\left[ {0\,; + \infty } \right)

\left( { - \infty ;0} \right)

\left( {1\,; + \infty } \right)

\left[ {1\,; + \infty } \right)

Câu 22: 0.2 điểm

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 2a. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

5\pi {a^2}

\sqrt 5 \pi {a^2}

2\sqrt 5 \pi {a^2}

10\pi {a^2}

Câu 23: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int\limits_2^8 {f(x)dx = 10} \). Tính \(I = \frac{3}{2}\int\limits_1^3 {f(3x - 1)dx}$

Câu 24: 0.2 điểm

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {x^{\frac{1}{2}}}.{e^{\frac{x}{2}}}$ , x = 1, x = 2, y = 0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?

\int\limits_1^2 {\left( {x.{e^x}} \right)dx}

\pi \int\limits_1^2 {\left( {x.{e^x}} \right)dx}

\int\limits_1^2 {{{\left( {\pi {x^{\frac{1}{2}}}.{e^{\frac{x}{2}}}} \right)}^2}dx}

\pi \int\limits_1^2 {\left( {{x^{\frac{1}{2}}}.{e^{\frac{x}{2}}}} \right)dx}

Câu 25: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1) và N(3;2;-1). Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là

\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}

\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}

\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}

\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}

Câu 26: 0.2 điểm

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

\frac{{11}}{{23}}

\frac{1}{2}

\frac{{265}}{{529}}

\frac{{12}}{{23}}

Câu 27: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, $\angle SBA = {60^ \circ }\). Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {CM}$ . Tính khoảng cách giữa SM và AB.

\frac{{6a\sqrt 7 }}{7}

\frac{{a\sqrt 7 }}{7}

\frac{{a\sqrt 7 }}{{21}}

\frac{{3a\sqrt 7 }}{7}

Câu 28: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 9x + 5$ nghịch biến trên R.

Câu 29: 0.2 điểm

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy : nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỷ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức $P\left( n \right) = \frac{1}{{1 + 49{e^{ - 0,015t}}}}\,\,\left( \% \right)$ . Hỏi cần phát ít nhất bao nhiều lần quảng cáo để tỷ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 80% ?

356

348

352

344

Câu 30: 0.2 điểm

Hình dưới đây là đồ thị của hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + bx + c$ .

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

$a < 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0$

$a > 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0$

$a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0$

$a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0$

Câu 31: 0.2 điểm

Cho hình trụ có chiều cao bằng $4\sqrt 2 \). Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\sqrt2$ , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

24\sqrt 2 \pi

8\sqrt 2 \pi

12\sqrt 2 \pi

16\sqrt 2 \pi

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;3] sao cho \(M \le 2m$ ?

Câu 33: 0.2 điểm

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB'D' theo V.

\frac{V}{6}

\frac{V}{4}.

\frac{V}{5}.

\frac{V}{3}.

Câu 34: 0.2 điểm

Phương trình ${2^{x - 2 + \sqrt[3]{{m - 3x}}}} + \left( {{x^3} - 6{x^2} + 9x + m} \right){2^{x - 2}} = {2^{x + 1}} + 1\) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m \in (a;b)$ , đặt T = b² - a² thì:

T = 36

T = 48

T = 64

T = 72

Câu 35: 0.2 điểm

Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, $OC = a\sqrt 3 \). Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), \(OA = a\sqrt 3$ , gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.

h = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}

h = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}

h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}

h = \frac{{a\sqrt 3 }}{{15}}

Câu 36: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5$ , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R?

Câu 37: 0.2 điểm

Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A.{e^{Nr}}$ (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người.

2026

2022

2020

2025

Câu 38: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình bên với \(a,b,c \in Z.$ Tính giá trị của biểu thức T = a - 3b + 2c?

T = 12

T = 10

T = -9

T = -7

Câu 39: 0.2 điểm

Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

80\pi {a^2},200\pi {a^3}

60\pi {a^2},200\pi {a^3}

80\pi {a^2},180\pi {a^3}

60\pi {a^2},180\pi {a^3}

Câu 40: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}$ và f(0) = 1. Tính f(2).

f\left( 2 \right) = 4{e^2} + 1.

f\left( 2 \right) = 2{e^2} + 1.

f\left( 2 \right) = 3{e^2} + 1.

f\left( 2 \right) = {e^2} + 1.

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình sau:

Đồ thị hàm số $g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 42: 0.2 điểm

Có 4 hành khách lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người là?

\frac{1}{{16}}

\frac{1}{{8}}

\frac{3}{{16}}

\frac{1}{{4}}

Câu 43: 0.2 điểm

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AC = a;BC = 2a,\,\,\widehat {ACB} = 120^\circ$ . Gọi M là trung điểm của BB'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC' theo a.

\frac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 7 }}

\frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}

\frac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt6 }}

\frac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}

Câu 44: 0.2 điểm

Một người gửi 120 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,75% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 150 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. ( 3 tháng còn gọi là 1 quý).

11 quý

12 quý

13 quý

14 quý

Câu 45: 0.2 điểm

Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng $\sqrt3$ và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng

16 \pi

8\pi

20\pi

12\pi

Câu 46: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x) có $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) và $f'(x) = sinx.si{n^2}2x,\forall x \in R$. Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx}$ bằng

\frac{{ - 104}}{{225}}

\frac{{ 104}}{{225}}

\frac{{ - 102}}{{225}}

\frac{{ 102}}{{225}}

Câu 47: 0.2 điểm

Cho phương trình $lo{g_9}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \left| {\frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1;2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để \(M \ge 2m$ .

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}$ có đồ thị như hình vẽ a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a - 3b + 2c bằng:

-8

-9

Câu 50: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Đặt g(x) = f[f(x)] Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn ToánTHPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,600 lượt xem 58,471 lượt làm bài