Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 1 điểm

Có hai bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là:

\frac{17}{36}.

\frac{7}{12}.

\frac{19}{36}.

\frac{5}{12}.

Câu 2: 1 điểm

Cho hình chóp $S.ABC\) có $SA\bot \left( ABC \right)$ và \(AB\bot BC.$ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

\angle SCA

\angle SIA

với I là trung điểm của BC.

\angle SCB

\angle SBA

Câu 3: 1 điểm

Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.

\frac{126}{1147}

\frac{252}{1147}

\frac{26}{1147}

\frac{12}{1147}

Câu 4: 1 điểm

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

\frac{200\sqrt{2}}{3}\left( m \right)

60\sqrt{5}\left( m \right)

\frac{200\sqrt{3}}{3}\left( m \right)

75\sqrt{2}\left( m \right)

Câu 5: 1 điểm

Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$a<0,b<0,c<0$

$a<0,b>0,c<0$

$a>0,b<0,c<0$

$a>0,b<0,c>0$

Câu 6: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có $AB=2a\sqrt{3},AD=2a.$ Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABD là:

4\sqrt{3}{{a}^{3}}

4{{a}^{3}}

2\sqrt{3}{{a}^{3}}

\frac{2\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}

Câu 7: 1 điểm

Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp $\left\{ 1;2;3;...;9 \right\}?$

{{9}^{3}}

{{3}^{9}}

A_{9}^{3}

C_{9}^{3}

Câu 8: 1 điểm

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-3x-4}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 9: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của tham số $a\) để đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+2}{{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}}$ có 3 đường tiệm cận.

$a>0$

$a<0,a\ne \pm 1$

a\ne 0,a\ne \pm 1.

a\ne 0

Câu 10: 1 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)$ và các mệnh đề sau:

I. Hàm số $g\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị.

II. Hàm số $g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=0.$

III. Hàm số $g\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x=2.$

IV. Hàm số $g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -2;0 \right)$ .

V. Hàm số $g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;1 \right).$

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Câu 11: 1 điểm

Đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3$ có mấy điểm cực trị

Câu 12: 1 điểm

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+2$ bằng:

2\sqrt{5}

2\sqrt{3}

3\sqrt{5}

Câu 13: 1 điểm

Có tất cả 120 các chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây?

n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)=720

n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)=120

n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)=120

n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)=720

Câu 14: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,SA\bot \left( ABCD \right),SA=a.$ Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) bằng:

\frac{a\sqrt{2}}{2}.

\frac{a\sqrt{2}}{3}.

\frac{a\sqrt{2}}{6}

\frac{a}{2}

Câu 15: 1 điểm

Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m+1 \right)x+1\) đạt cực đại tại \(x=1.$

$\left[ \begin{align} & m=1 \\ & m=2 \\ \end{align} \right.$

m=\pm 1

m=1

m=2

Câu 16: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=2a,AD=a.$ Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45°. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}

\frac{2{{a}^{3}}}{3}

\frac{{{a}^{3}}}{3}

2{{a}^{3}}

Câu 17: 1 điểm

Đồ thị trong hình là của hàm số nào?

y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}

y=-{{x}^{3}}+3x

y={{x}^{3}}-3x

y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}

Câu 18: 1 điểm

Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

\frac{1}{450}

\frac{1}{600}

\frac{1}{300}

\frac{1}{210}

Câu 19: 1 điểm

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết $AC'=a\sqrt{3}.$

V=\frac{1}{3}{{a}^{3}}

V={{a}^{3}}

V=\frac{3\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}

3\sqrt{3}{{a}^{3}}

Câu 20: 1 điểm

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và $AA'=a\sqrt{3}.$ Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu?

60°

45°

30°

90°

Câu 21: 1 điểm

Cho hàm số $y=\sqrt{3x-{{x}^{2}}}.$ Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

\left( 0;2 \right)

\left( 0;\frac{3}{2} \right)

\left( 0;3 \right)

\left( \frac{3}{2};3 \right)

Câu 22: 1 điểm

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1.\) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( -25;\frac{11}{10} \right).$ Tìm M.

M=1.

M=\frac{1}{2}

M=0

M=\frac{129}{250}

Câu 23: 1 điểm

Biết đường thẳng $y=\left( 3m-1 \right)x+6m+3\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

\left( 1;\frac{3}{2} \right)

\left( 0;1 \right)

\left( \frac{3}{2};2 \right)

\left( -1;0 \right)

Câu 24: 1 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right)+m \right|$ có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?

Câu 25: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên $SA=a\sqrt{5},$ mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

\frac{2a\sqrt{15}}{5}

\frac{a\sqrt{15}}{5}

\frac{4a\sqrt{5}}{5}

\frac{2a\sqrt{5}}{5}

Câu 26: 1 điểm

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=2\sqrt{3}a.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

V=\frac{3{{a}^{3}}}{2}

V=\frac{3\sqrt{2}{{a}^{3}}}{2}

V={{a}^{3}}

V=\frac{{{a}^{3}}}{2}

Câu 27: 1 điểm

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y={{x}^{3}}-3\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( 12m+5 \right)x+2\) đồng biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right).$ Số phần tử của S bằng:

Câu 28: 1 điểm

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là:

x-2y-1=0

2x+y+1=0

x+2y+1=0

2x-y-1=0

Câu 29: 1 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

\frac{7}{3}

\frac{7}{5}

\frac{1}{7}

\frac{6}{5}

Câu 30: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45°. Gọi ${{V}_{1}};{{V}_{2}}\) lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số \(k=\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}.$

h=2a;k=\frac{1}{3}

h=a;k=\frac{1}{6}

h=2a;k=\frac{1}{8}

h=a;k=\frac{1}{4}

Câu 31: 1 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a\) và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp đó theo \(a.$

V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}

V=\frac{{{a}^{3}}}{2}

V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}

V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{10}}{6}

Câu 32: 1 điểm

Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng $a,\) cạnh bên bằng $a\sqrt{3}.$ Gọi O là tâm của đáy $ABC,{{d}_{1}}$ là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và ${{d}_{2}}$ là khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng (SBC). Tính \(d={{d}_{1}}+{{d}_{2}}.$

d=\frac{8a\sqrt{22}}{33}

d=\frac{2a\sqrt{22}}{33}

d=\frac{8a\sqrt{22}}{11}

d=\frac{2a\sqrt{22}}{11}

Câu 33: 1 điểm

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}.$ Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Đường thẳng

x=1.

Đường thẳng

x=2.

Đường thẳng y = 2.

Đường thẳng y = 1.

Câu 34: 1 điểm

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng 60°. Biết diện tích tam giác A'BC bằng $2{{a}^{3}}.$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}

V=3{{a}^{3}}

V={{a}^{3}}\sqrt{3}

V=\frac{2{{a}^{3}}}{3}

Câu 35: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m\) để hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx$ đạt cực tiểu tại \(x=2$ ?

m\ne 0

m=0

$m<0$

$m>0$

Câu 36: 1 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 37: 1 điểm

Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây?

2018

2019

2021

2022

Câu 38: 1 điểm

Số các giá trị của tham số $m\) để hàm số $y=\frac{x-{{m}^{2}}-1}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng \(-6$ là:

Câu 39: 1 điểm

Nhận định nào dưới đây là đúng?

Hàm số bậc ba có thể có một cực trị, hai cực trị hoặc không có cực trị nào.

Hàm số bậc ba có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị nào.

Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị.

Hàm số bậc ba có thể có một hoặc ba cực trị.

Câu 40: 1 điểm

Tìm giá trị thực của tham số $m\) để đường thẳng $d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.$

m=\frac{1}{6}

m=-\frac{1}{6}

m=\frac{1}{3}

m=-\frac{1}{3}

Câu 41: 1 điểm

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m\) để hàm số \(y={{x}^{4}}-\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{2}}+2021$ có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:

Vô số

Câu 42: 1 điểm

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-7 \right)-m\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là ${{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}};{{x}_{4}}.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để \(\frac{1}{1-{{x}_{1}}}+\frac{1}{1-{{x}_{2}}}+\frac{1}{1-{{x}_{3}}}+\frac{1}{1-{{x}_{4}}}>1?$

Câu 43: 1 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M\left( a;f\left( x \right) \right),\left( a\in K \right).$

y'=f'\left( a \right)\left( x+a \right)+f\left( a \right)

y=f'\left( x \right)\left( x-a \right)+f\left( a \right)

y=f\left( a \right)\left( x-a \right)+f'\left( a \right)

y=f'\left( a \right)\left( x-a \right)-f\left( a \right)

Câu 44: 1 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a\) và mặt bên tạo với đáy một góc 45°. Thể tích \(V$ của khối chóp S.ABCD là:

V=\frac{{{a}^{3}}}{6}

V=\frac{{{a}^{3}}}{9}.

V=\frac{{{a}^{3}}}{24}.

V=\frac{{{a}^{3}}}{2}

Câu 45: 1 điểm

Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\left| x \right|}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}.$

y=1;y=-1

Không có tiệm cận ngang

y=1

y=-1

Câu 46: 1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=a,AD=b,AA'=c.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

V=abc

V=\frac{1}{6}abc

V=\frac{1}{2}abc

V=\frac{1}{3}abc

Câu 47: 1 điểm

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1

y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2

y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1

y={{x}^{3}}-3x+2

Câu 48: 1 điểm

Hàm số $y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 49: 1 điểm

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D'. Biết $AC=2a\) và cạnh bên \(AA'=a\sqrt{2}.$ Thể tích lăng trụ đó là:

2\sqrt{2}{{a}^{3}}

\frac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}

4\sqrt{2}{{a}^{3}}

\frac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}

Câu 50: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Điểm I thuộc SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng $\frac{7}{13}\) lần phần còn lại. Tính tỉ số \(k=\frac{IA}{IS}$ ?

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

\frac{3}{4}

\frac{1}{3}

Tổng điểm

50

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn ToánTHPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,601 lượt xem 58,471 lượt làm bài