Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2m+1-x}}+{{\log }_{3}}\sqrt{x-m}\) xác định trên \(\left( 2;3 \right)$ .

- 1 < m < 2

- 1 \le m \le 2

1 \le m \le 2

$1 < m \le 2$

Câu 2: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+1-i \right|=\left| z-3i \right|$ . Tính môđun nhỏ nhất của z-i.

\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}

\frac{{4\sqrt 5 }}{5}

\frac{{3\sqrt 5 }}{5}

\frac{{7\sqrt 5 }}{{10}}

Câu 3: 1 điểm

Biết $F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{x}{\sqrt{8-{{x}^{2}}}}$ thoả mãn $F\left( 2 \right)=0$. Khi đó phương trình \(F\left( x \right)=x$ có nghiệm là

x = 0

x = 1 - \sqrt 3

x = 1

x = -1

Câu 4: 1 điểm

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

-3,1,5,9,14

5,2,-1,-4,-7

-3,1,5,9,4

5,2,-1,-4,7

Câu 5: 1 điểm

Bất phương trình $\sqrt{2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+16}-\sqrt{4-x}\ge 2\sqrt{3}\) có tập nghiệm là \(\left[ a;b \right]$ . Hỏi tổng a+b có giá trị là bao nhiêu?

-2

Câu 6: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?

Câu 7: 1 điểm

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức ${{\log }_{2}}a+{{\log }_{3}}a+{{\log }_{5}}a={{\log }_{2}}a.{{\log }_{3}}a.{{\log }_{5}}a$

Câu 8: 1 điểm

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\) cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng x. Tìm x để góc tạo bởi đường thẳng ${{B}_{1}}D$ và \(\left( {{B}_{1}}{{D}_{1}}C \right)$ đạt giá trị lớn nhất.

x = \sqrt 2

x = 1

x = 0,5

x = 2

Câu 9: 1 điểm

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

x=-1 và y=2.

x=1 và y=-3

x=2 và y=1.

x=1 và y=2.

Câu 10: 1 điểm

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-2-4i|=|z-2i|. Số phức z có môđun nhỏ nhất là?

z=-2+2i

z=2-2i

z=2+2i

z=-2-2i

Câu 11: 1 điểm

Cho số phức z=5-4i. Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là

(-5;-4)

(5;4)

(-5;4)

(5;-4)

Câu 12: 1 điểm

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}\) có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến $\Delta $ của $\left( C \right)$ tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến $\Delta $ của \(\left( C \right)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào?

(26;27)

(29;30)

(27;28)

(28;29)

Câu 13: 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x-3z+2=0\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)$ ?

\,\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;0; - 3} \right)

\,\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;2; - 3} \right)

\,\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 3;2} \right)

\,\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;3;2} \right)

Câu 14: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}\), cho hai điểm $M\left( 2;1;-2 \right)$ và $N\left( 4;-5;1 \right)$. Tìm độ dài đoạn thẳng \({MN}$ .

\sqrt 7

\sqrt {41}

Câu 15: 1 điểm

Cho hai điểm $A\left( 1;2;1 \right)\) và $B\left( 4;5;-2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình 3x-4y+5z+6=0. Đường thẳng AB cắt $\left( P \right)$ tại điểm M. Tính tỷ số \(\frac{MB}{MA}$ .

\frac{1}{4}

Câu 16: 1 điểm

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+3x+2$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

F\left( x \right) = 3{x^2} + 3x + C

F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{3} + 3{x^2} + 2x + C

F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^2}}}{2} + 2x + C

F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x + C

Câu 17: 1 điểm

Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng $P(n)=480-20n$ . Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?

Câu 18: 1 điểm

Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy góc $45{}^\circ$ . Diện tích toàn phần của hình chóp trên theo a là.

2\sqrt 3 {a^2}

\left( {\sqrt 3 + 1} \right){a^2}

\left( {\sqrt 3 - 1} \right){a^2}

4{a^2}

Câu 19: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}\) và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-2z+3=0.$ Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến \(\left( P \right)$ bằng 2.

M(-1;-3;-5)

M(-1;-5;-7)

M(-2;-5;-8)

M(-2;-3;-1)

Câu 20: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}\) giảm trên khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)$ ?

- 2 \le m \le 2

- 2 < m < 2

- 2 \le m \le - 1

$- 2 < m \le - 1$

Câu 21: 1 điểm

Biết phương trình ${{4}^{{{\log }_{9}}x}}-{{6.2}^{{{\log }_{9}}x}}+{{2}^{{{\log }_{3}}27}}=0\) có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Khi đó \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ bằng :

6642

\frac{{82}}{{6561}}

Câu 22: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

m = 1

m = \pm 1

m = -1

m \ne 0

Câu 23: 1 điểm

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường ${{y}^{2}}=4x$ và đường thẳng x=4. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:

4\pi

64\pi

16\pi

32\pi

Câu 24: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng $60{}^\circ$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

\frac{{43\pi }}{{12}}

\frac{{43\pi }}{{36}}

\frac{{4\pi {a^3}}}{{16}}

\frac{{43\pi }}{4}

Câu 25: 1 điểm

Cho hàm số f liên tục trên $\mathbb{R}\) thỏa $f(x)+f(-x)=\sqrt{2+2\cos 2x}$, với mọi $x\in \mathbb{R}$. Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{f(x)dx}$ là

-2

-7

Câu 26: 1 điểm

Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là nghiệm của phương trình ${{\log }_{x}}2-{{\log }_{16}}x=0$. Khi đó tích \({{x}_{1}}.{{x}_{2}}$ bằng:

-1

-2

Câu 27: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( -2;\,1;\,1 \right)\) và \(B\left( 0;\,-1;\,1 \right).$ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 8

{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2

{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 8

{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2

Câu 28: 1 điểm

Cắt khối lăng trụ $MNP.{M}'{N}'{P}'\) bởi các mặt phẳng $\left( M{N}'{P}' \right)$ và \(\left( MN{P}' \right)$ ta được những khối đa diện nào?

Ba khối tứ diện.

Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.

Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.

Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.

Câu 29: 1 điểm

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\text{ }\!\![\!\!\text{ }a;b\text{ }\!\!]\!\!\text{ }$ , trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức

S = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx.}

S = \int\limits_a^b {f(x)dx.}

S = \int\limits_a^b {{{\left| {f(x)} \right|}^2}dx.}

S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx.}

Câu 30: 1 điểm

Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9. Tính xác suất để tìm được một số không bắt đầu bởi 135.

\frac{{59}}{{60}}

\frac{{1}}{{6}}

\frac{{5}}{{6}}

\frac{{1}}{{60}}

Câu 31: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{3}\). Viết phương trình đường thẳng ${d}'$ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)$ .

d':\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 3 + 2t\\ z = 0 \end{array} \right.

d':\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = - 3 + 2t\\ z = 0 \end{array} \right.

d':\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = - 3 + 2t\\ z = 1 + 3t \end{array} \right.

d':\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 2t\\ z = 0 \end{array} \right.

Câu 32: 1 điểm

Phương trình ${{3}^{1-x}}=2+{{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

Câu 33: 1 điểm

Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $\left( C \right):y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2m-1$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là

$- \frac{1}{2} < m < \frac{1}{2}.$

$0 < m < \frac{1}{2}.$

0 \le m \le \frac{1}{2}.

$\frac{1}{4} \le m < \frac{1}{2}.$

Câu 34: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).lo{{g}_{4}}\left( {{2.5}^{x}}-2 \right)=m\) có nghiệm \(x\ge 1.$ ?

m \in \left[ {2; + \infty } \right)

m \in \left[ {3; + \infty } \right)

m \in ( - \infty ;2]

m \in \left( { - \infty ;3} \right]

Câu 35: 1 điểm

Cho phương trình ${{\sin }^{2018}}x+{{\cos }^{2018}}x=2\left( {{\sin }^{2020}}x+{{\cos }^{2020}}x \right)\). Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( 0;2018 \right)$ .

{\left( {\frac{{1285}}{2}} \right)^2}\pi

{\left( {643} \right)^2}\pi

{\left( {642} \right)^2}\pi

{\left( {\frac{{1285}}{4}} \right)^2}\pi

Câu 36: 1 điểm

Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh a và $A{B}'$ vuông góc với \(B{C}'$ . Thể tích của lăng trụ đã cho là.

\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}

\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}

\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}

\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}

Câu 37: 1 điểm

Tính $I = \lim \frac{{2n - 3}}{{2{n^2} + 3n + 1}}$

I = 1

I = - \infty

I = 0

I = + \infty

Câu 38: 1 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.

Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;0 \right)\) và \(\left( 0;+\infty \right)$

Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Câu 39: 1 điểm

Biết $I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{2\left| x-2 \right|+1}{x}}\text{d}x=4+a\ln 2+b\ln 5\) với \(a,b\in \mathbb{Z}$ . Tính S=a+b.

S = -3

S = 5

S = 9

S = 11

Câu 40: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left( \alpha \right)\) đi qua $M\left( 2;1;2 \right)$ đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)$ là.

x + 2y + z - 1 = 0

2x + y - 2z - 1 = 0

2x + y + z - 7 = 0

x + 2y + z - 6 = 0

Câu 41: 1 điểm

Cho số phức $z=a+bi\) $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn : \(z-\left( 2+3i \right)\overline{z}=1-9i$ . Giá trị của ab+1 là :

-2

-1

Câu 42: 1 điểm

Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. SA=SB=SC=a, Cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

\frac{{{a^3}}}{4}

\frac{{{a^3}}}{2}

\frac{{{a^3}}}{8}

\frac{{3{a^3}}}{8}

Câu 43: 1 điểm

Tìm tập xác định D của hàm số $y={{\left( 2x-1 \right)}^{-2}}$

D = \left( {\frac{1}{2};2} \right)

D = \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)

D = R\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}

D = \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)

Câu 44: 1 điểm

Tập giá trị của hàm số $y={{a}^{x}}\,\,\,(a>0;a\ne 1)$ là:

{\rm{[}}0; + \infty )

R\{0}

(0; + \infty )

Câu 45: 1 điểm

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy $\left( O;R \right)\) và $\left( {O}';R \right)$, chiều cao $h=\sqrt{3}R$. Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là $\alpha =30{}^\circ $. Thể tích tứ diện \(ABO{O}'$ là:

\frac{{{R^3}}}{4}

\frac{{{R^3}}}{2}

\frac{{3{R^3}}}{2}

\frac{{3{R^3}}}{4}

Câu 46: 1 điểm

Cho V là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h. V được cho bởi công thức nào sau đây:

V = \pi {r^2}h

V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h

V = \frac{4}{3}{\pi ^2}{r^2}h

V = \frac{4}{3}\pi {r^2}h

Câu 47: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\,\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng $\left( \alpha \right):\,x+y+z-1=0$. Gọi d là đường thẳng nằm trên $\left( \alpha \right)$ đồng thời cắt đường thẳng \(\Delta$ và trục Oz. Một véctơ chỉ phương của d là:

\overrightarrow u = \left( {1;\, - 2;\,1} \right)

\overrightarrow u = \left( {1;\,1;\, - 2} \right)

\overrightarrow u = \left( {2;\, - 1;\, - 1} \right)

\overrightarrow u = \left( {1;\,2;\, - 3} \right)

Câu 48: 1 điểm

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'\) có $AB=1,AC=2,A{A}'=3$ và $\widehat{BAC}=120{}^\circ $. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh $B{B}', C{C}'$ sao cho $BM=3{B}'M, CN=2{C}'N$. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng \(\left( A'BN \right)$ .

\frac{{9\sqrt 3 }}{{16\sqrt {46} }}

\frac{{9\sqrt {138} }}{{46}}

\frac{{9\sqrt {138} }}{{184}}

\frac{{3\sqrt {138} }}{{46}}

Câu 49: 1 điểm

Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-2z+6=0$. Trong đó ${{z}_{1}}$ có phần ảo âm. Giá trị biểu thức \(M=|{{z}_{1}}|+|3{{z}_{1}}-{{z}_{2}}|$ là:

\sqrt 6 - 4\sqrt {21}

\sqrt 6 - 2\sqrt {21}

\sqrt 6 + 2\sqrt {21}

\sqrt 6 + 4\sqrt {21}

Câu 50: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}-2}$ có đúng hai tiệm cận đứng.

$m < \frac{3}{2}$

$m > - \frac{3}{2};m \ne 1$

$m > - \frac{3}{2}$

$m < \frac{3}{2};m \ne 1;m \ne - 3$

Tổng điểm

50

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn ToánTHPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,601 lượt xem 58,471 lượt làm bài