Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

C_{10}^2

Câu 2: 0.2 điểm

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)\) có ${{u}_{1}}=-2$ và công bội q=3. Số hạng \({{u}_{2}}$ là

{u_2} = - 6

{u_2} = 6

{u_2} = 1

{u_2} = - 18

Câu 3: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hàm số nghịch biến trên

\mathbb{R}

Hàm số nghịch biến trên khoảng

\left( -\infty ;0 \right)

Hàm số nghịch biến trên khoảng

\left( 1;+\infty \right)

Hàm số nghịch biến trên khoảng

\left( 0;1 \right)

Câu 4: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

x = 3

x = 0

x = -1

x = -2

Câu 5: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số $y=f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 6: 0.2 điểm

Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là:

x = 2; y = 1

x = -1; y = -2

x = 1; y = -2

x = 1; y = 2

Câu 7: 0.2 điểm

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

y = - {x^3} + {x^2} - 1

y = {x^4} - {x^2} - 1

y = {x^3} - {x^2} - 1

y = - {x^4} + {x^2} - 1

Câu 8: 0.2 điểm

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}-5$ và trục hoành là

Câu 9: 0.2 điểm

Với a là số thực dương tùy ý khác 1, ta có ${{\log }_{3}}\left( {{a}^{2}} \right)$ bằng:

{\log _a}9

2{\log _a}3

\frac{2}{{{{\log }_a}3}}

\frac{1}{{2{{\log }_a}3}}

Câu 10: 0.2 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{5}}({{x}^{2}}+1).$

y' = \frac{{2x}}{{\ln 5}}

y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}

y' = \frac{1}{{({x^2} + 1)ln5}}

y' = \frac{{2x}}{{({x^2} + 1)ln5}}

Câu 11: 0.2 điểm

Cho a là số dương tuỳ ý, $\sqrt[4]{{{a}^{3}}}$ bằng

{a^{\frac{4}{3}}}

{a^{ - \frac{4}{3}}}

{a^{\frac{3}{4}}}

{a^{\frac{-3}{4}}}

Câu 12: 0.2 điểm

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${{{5}^{2{{x}^{2}}-x}}=5}$

S = Ø

S = \left\{ {0;\frac{1}{2}} \right\}

S = \left\{ {0;2} \right\}

S = \left\{ { - \frac{1}{2};1} \right\}

Câu 13: 0.2 điểm

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình ${{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}-3x+5 \right)=1$ là

-3

Câu 14: 0.2 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}+\cos x$ là

{{\rm{e}}^x} - \sin x + C

\frac{1}{{x + 1}}{{\rm{e}}^{x + 1}} + \sin x + C

x{{\rm{e}}^{x - 1}} - \sin x + C

{{\rm{e}}^x} + \sin x + C

Câu 15: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{2}{4x-3}$

\int {\frac{2}{{4x - 3}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{4}\ln \left| {4x - 3} \right| + C

\int {\frac{2}{{4x - 3}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - \frac{3}{2}} \right| + C

\int {\frac{2}{{4x - 3}}{\rm{d}}x} = 2\ln \left| {4x - 3} \right| + C

\int {\frac{2}{{4x - 3}}{\rm{d}}x} = 2\ln \left| {2x - \frac{3}{2}} \right| + C

Câu 16: 0.2 điểm

Nếu $\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\) và $\int\limits_{5}^{7}{f\left( x \right)\text{d}x}=9$ thì \(\int\limits_{2}^{7}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng bao nhiêu?

-6

Câu 17: 0.2 điểm

Giá trị của $\int\limits_{0}^{3}{\text{d}x}$ bằng

Câu 18: 0.2 điểm

Số phức liên hợp của số phức $z=-2+3i$ .

\overline z = 2 + 3i

\overline z = 2 - 3i

\overline z = - 2 + 3i

\overline z = - 2 - 3i

Câu 19: 0.2 điểm

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=3+2i\) và ${{z}_{2}}=1-i$. Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}$ bằng

Câu 20: 0.2 điểm

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2+2i\) và ${{z}_{2}}=2-i$. Điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

Q(4;1)

P(0;3)

N(4;-1)

M(0;-3)

Câu 21: 0.2 điểm

Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là $1;2;3$

Câu 22: 0.2 điểm

Khối chóp có diện tích đáy là $B\), chiều cao bằng $h$. Thể tích \(V$ của khối chóp là

V = \frac{1}{6}Bh

V = \frac{1}{2}Bh

V = Bh

V = \frac{1}{3}Bh

Câu 23: 0.2 điểm

Cho khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

V = \frac{{16\pi \sqrt 3 }}{3}

V = 4\pi

V = 16\pi \sqrt 3

V = 12\pi

Câu 24: 0.2 điểm

Cho hình trụ có bán kính đáy $r\) và độ dài đường sinh là \(l$ . Thể tích khối trụ là:

V = \frac{{\pi r\,{l^2}}}{3}

V = \pi r{l^2}

V = \pi {r^2}l

V = \frac{{\pi {r^2}l}}{3}

Câu 25: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}$ là

\left( { - 1;2; - 3} \right)

\left( {2; - 3; - 1} \right)

\left( {2; - 1; - 3} \right)

\left( { - 3;2; - 1} \right)

Câu 26: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-6z+5=0\). Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)$ bằng:

I(2, - 2, - 3);R = 1

I(2, - 1, - 3);R = 3

I( - 2,1, - 3);R = 1

I(2, - 1,3);R = 3

Câu 27: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( -2;0;0 \right)\) và vectơ $\overrightarrow{n}\left( 0;1;1 \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}$ và đi qua điểm A là

\left( \alpha \right):\,\,x = 0\,.

\left( \alpha \right):\,y + z + 2 = 0\,.

\left( \alpha \right):y + z = 0

\left( \alpha \right):\,\,2x - y - z = 0\,.

Câu 28: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;2;2 \right), B\left( 3;-2;0 \right)$ . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right)

\overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)

\overrightarrow u = \left( {2; - 4;2} \right)

\overrightarrow u = \left( {2;4; - 2} \right)

Câu 29: 0.2 điểm

Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:

\frac{9}{{30}}

\frac{{12}}{{30}}

\frac{{10}}{{30}}

\frac{6}{{30}}

Câu 30: 0.2 điểm

Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+10$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

\left( { - \infty ;2} \right)

\left( { - \infty ;0} \right);\left( {2; + \infty } \right)

(0;2)

\left( {0; + \infty } \right)

Câu 31: 0.2 điểm

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\)</span> trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]$ . Tổng M+m bằng:

4 và -5

7 và -10

1 và -2

0 và -1

Câu 32: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{3-\sqrt{5}}}\left( 2x-3 \right)\ge 0$ là

\left( { - \infty \,;\,2} \right]

\left( {\frac{3}{2}\,;\,2} \right]

\left[ {2\,;\, + \infty } \right)

\left( { - \infty ;\frac{{5 - \sqrt 3 }}{2}} \right]

Câu 33: 0.2 điểm

Cho $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3,\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-1\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-5g\left( x \right)+x \right]\text{d}x}$ bằng:

Câu 34: 0.2 điểm

Cho số phức z thỏa mãn: $z\left( 2-i \right)+13i=1$ . Tính mô đun của số phức z.

\left| z \right| = 34

\left| z \right| = \sqrt {34}

\left| z \right| = \frac{{\sqrt {34} }}{3}

\left| z \right| = \frac{{5\sqrt {34} }}{3}

Câu 35: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S.ABC\text{D}\) có đáy là hình vuông, $AC=a\sqrt{2}$ . SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right), SA=a\sqrt{3}$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)$ bằng

30o

45o

60o

90o

Câu 36: 0.2 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đáy đều bằng a và các cạnh bên đều bằng 2a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD).

\frac{{a\sqrt {14} }}{2}

\frac{{a\sqrt {14} }}{4}

a\sqrt 2

\frac{{7a}}{2}

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( -2;1;0 \right), B\left( 2;-1;2 \right)$ . Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là

{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt {24}

{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt 6

{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 24

{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6

Câu 38: 0.2 điểm

Phương trình tham số của đường thẳng $\left( d \right)\) đi qua hai điểm $A\left( 1;2;-3 \right)$ và \(B\left( 3;-1;1 \right)$ là

\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 2 + 2t\\ z = - 1 - 3t \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = - 2 - t\\ z = - 3 + t \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = - 2 - 3t\\ z = 3 + 4t \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = 5 - 3t\\ z = - 7 + 4t \end{array} \right.

Câu 39: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Đặt $g\left( x \right)=f\left( x+2 \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+2019$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số

y=g\left( x \right)

đạt cực đại tại x=1.

Hàm số

y=g\left( x \right)

có 1 điểm cực trị.

Hàm số $y=g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;\,4 \right)$

$g\left( 5 \right)>g\left( 6 \right)\) và \(g\left( 0 \right)>g\left( 1 \right)$

Câu 40: 0.2 điểm

Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình $\log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}$ .

- 2 < m < 2

$m < 2\sqrt 2$

$- 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2$

m < 2

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3\quad khi\;x \ge 1\\ 5 - x\quad \;\,khi\;x < 1 \end{array} \right.\)</span>. Tính \(I = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx + 3\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right)} } dx$

I = \frac{{71}}{6}

I = 31

I = 32

I = \frac{{32}}{3}

Câu 42: 0.2 điểm

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn $z+2\overline{z}={{\left( 2-i \right)}^{3}}\left( 1-i \right)$ .

-9

-13

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60{}^\circ$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}

\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}

\frac{{{a^3}}}{6}

\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}

Câu 44: 0.2 điểm

Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000$ đồng/ $1\,{{m}^{2}}$ . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

7.862.000 đồng

7.653.000 đồng

7.128.000 đồng

7.826.000 đồng

Câu 45: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}\) và mặt phẳng $\left( P \right):x-y-z-1=0$. Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( 1;\,1;\,-2 \right)$, song song với mặt phẳng \(\left( P \right)$ và vuông góc với đường thẳng d là

\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}

\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}

\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{3}

\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 5}} = \frac{{z + 2}}{3}

Câu 46: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left| f\left( x-2018 \right)+m \right|$ có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng

Câu 47: 0.2 điểm

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn $\log _{3}^{{}}\left( x+y \right)=\log _{4}^{{}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)$ ?

Vô số

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)\) trên đoạn $\left[ -2;\,1 \right]$ và $\left[ 1;\,4 \right]$ lần lượt bằng 9 và 12. Cho $f\left( 1 \right)=3$. Giá trị biểu thức \(f\left( -2 \right)+f\left( 4 \right)$ bằng

Câu 49: 0.2 điểm

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| \frac{z+2-i}{\overline{z}+1-i} \right|=\sqrt{2}\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| z \right|$ .

3 + \sqrt {10}

- 3 - \sqrt {10}

- 3 + \sqrt {10}

3 - \sqrt {10}

Câu 50: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 3\,;1\,;-3 \right), B\left( 0\,;-2\,;3 \right)\) và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=1$. Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu $\left( S \right)$, giá trị lớn nhất của \(M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}$ bằng

102

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn ToánTHPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,601 lượt xem 58,471 lượt làm bài