Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán cực hay

Hàm số $$ y = a x 4 + b x + c a ≠ 0  có 1 cực tiểu và 2 cực đại khi và chỉ khi

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $$ f x = m x + 1 x − m  có giá trị lớn nhất trên $$ 1 ; 2  bằng –2.

Cho hàm số  $$ f x = 0 liên tục, đồng biến trên đoạn  $$ a ; b . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số  $$ y = a 3 + b x 2 + c x + d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Với giá trị nào của m thì hàm số $$ y = m x + 4 x + m  đồng biến trên khoảng $$ 1 ; + ∞ ?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  $$ y = 1 − x − 2 x 2 x + 1 . Khi đó giá trị của  $$ M − m là

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $$ y = − x 4 + 2 m x 2 − 1  có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O.

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $$ − 2 ; 2 ?

Cho tứ diện $$ y = x 3 + 2. có $$ y = x 3 + 2.  Khẳng định nào sau đây đúng?

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $$ y = x 3 − 4 x + 3 x 2 − 9  là

Tính giới hạn $$ lim x → 0 1 + 4 x 3 − 1 x .

Biết đồ thị hàm số $$ y = a x 3 + b x 2 + c x + d  có 2 điểm cực trị là $$ − 1 ; 18  và $$ 3 ; − 16 . . Tính tổng $$ a + b + c + d .

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $$ f x = x 3 + x 2 + 1  tại điểm $$ x = 2.

Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương $$ y = f x . Tìm tất các giá trị m để phương trình $$ f x = m có 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số $$ y = f x  có đạo hàm $$ f ' x = x 2 x 2 − 4 , x ∈ ℝ .  Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Cho hàm số $$ y = f x  liên tục trên khoảng $$ a ; b  Tìm mệnh đề sai?

Cho hàm số $$ y = x 3 − 6 x 2 + 9 x  có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn

Cho hàm số $$ y = x − 1 x + 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Ox là

Tìm số giao điểm n của đồ thị hai hàm số sau: $$ y = x 4 − 3 x 2 + 2  và  $$ y = x 2 − 2

Cho hàm số $$ f x = − 2 x 3 + 3 x 2 − 3 x  và $$ 0 ≤ a < b . Khẳng định nào sau đây sai?

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

Cho hàm số xác định trên liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hình chóp tứ giác đều $$ S   .   A B C D có tất các các cạnh bằng $$ a . Gọi $$ α  là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Khi đó, $$ cos α  nhận giá trị nào sau đây?

Tính đạo hàm của hàm số $$ x 3 + 2 x 2 10 .

Tiếp tuyến của parabol $$ y = 4 − x 2  tại điểm $$ 1 ; 3  tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích S của tam giác vuông đó.

Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh $$ a .

Cho hàm số $$ f x = − 5 x 2 + 14 x − 9 .  Tập hợp các giá trị của x để $$ f ' x < 0  là 

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $$ ℝ ?

Cho hàm số $$ f x  có đạo hàm $$ f ' x = x + 1 2 x − 1 3 2 − x . Hàm số $$ f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $$ y = x 2 − 4 x + 3  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Tính giới hạn $$ lim x → 1 − 2 x + 1 x − 1 .

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hàm số $$ y = f x = 2 x + 1 1 − x . Phương trình $$ f ' x + f ' ' x = 0  có nghiệm là:

Cho hàm số $$ y = a x − 4 x + b  có đồ thị $$ C .  Đồ thị $$ C  nhận đường thẳng $$ x = 2  làm tiệm cận đứng và $$ C .  đi qua điểm $$ A 4 ; 2 . Tính giá trị của biểu thức $$ P = a + b .

Cho hình chóp đều $$ S . A B C D .  Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng

Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của

Cho hàm số $$ y = f x  có đồ thị trên đoạn $$ − 2 ; 4 như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $$ y = f x trên đoạn  $$ − 2 ; 4

Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đa diện đó, lúc đó ta có

Giá trị cực tiểu của hàm số $$ y = x 3 − 3 x là

Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết thúc, Việt đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Do hoàn cảnh kinh tế không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Việt, gia đình em đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học của Việt cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Việt nhận được khi bán đất, biết giá tiền $$ 1 m 2 đất khi bán là 1500000 VN đồng.

Tính giới hạn $$ lim n 3 - 2 n 3 n 2 + n - 2 .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $$ S A ⊥ A B C . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là đoạn thẳng nào sau đây?

Cho hình lập phương $$ A B C D . A ' B ' C ' D '  cạnh bằng , I là trung điểm của BC và M là điểm xác định bởi $$ A ' M → = x A ' B ' → + y A ' D → . Nếu hai đường thẳng AI và A’M vuông góc với nhau thì x,y thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số $$ C : y = 1 x 2 - 1  song song với trục hoành. Tìm hoành độ tiếp điểm  của d và $$ C .

Cho hàm số $$ y = x 2 - 1 x . . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: