Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $$ y = x 4 − 2 x 2 − 15  trên đoạn [-3;2]

Trong bốn hàm số  $$ y = x + 1 x − 2 ; y = 3 x ; y = log 3 x ; y = x 2 + x + 1 − x . Có mấy hàm số mà đồ thị của nó có đường tiệm cận

Cho hình nón có bán kính đáy là $$ r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 .Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho

Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm tập xác định D của hàn số  $$ y = log 0 , 3 x + 3 .

Cho hàm số $$ y = x − 2 x − 1 .  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $$ 1 2 và $$ 1 3 . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia

Đồ thị hàm số $$ y = x 3 + 2 x − 1 cắt đồ thị hàm số $$ y = x 2 − 3 x + 1  tại hai điểm phân biệt. Tình độ dài đoạn AB.

Cho hàm số $$ f x = x − 1 . Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó.

Giải phương trình  $$ log 2017 13 + 3 = log 2017 16

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác $$ cos 2 x − cos x = 0  thỏa mãn điều kiện  $$ 0 < x < π

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức $$ B = log 3 2 − a  có nghĩa

Tìm tập nghiệm S của phương trình  $$ log 6 x 5 − x = 1

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,  $$ A B = a ; A D = 2 a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng $$ 2 a 3 3 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD).

Cho đa thức  $$ p x = 1 + x 8 + 1 + x 9 + 1 + x 10 + 1 + x 11 1 + x 12 .  Khai triển và rút gọn ta được đa thức:  $$ P x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a 12 x 12 . Tìm hệ số  $$ a 8

Hàm số $$ y = 1 3 x 3 − x 2 + x + 1 có mấy điểm cực trị?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Cho ba điểm $$ A 1 ; − 3 ; B − 2 ; 6 và $$ C 4 ; − 9 . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho véc tơ $$ u → = M A → + M B → + M C →  có độ dài nhỏ nhất.

Tìm giá trị cực tiểu $$ y C T của hàm số  $$ y = x 4 − 2 x 2 − 3

Cho hình chóp S.ABC có $$ S A = S B = S C  và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’), chiều cao $$ R 3 ,  bán kính R và hình nón có đỉnh là O’, đáy là hình tròn $$ O ; R . Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón.

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và $$ S A = a ; S B = a 2 , S C = a 3 . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

Tính đạo hàm của hàm số  $$ y = log 5 x 2 + 2 .

Cho hàm số $$ f x = x 3 − 3 x 2 + 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình $$ x 3 − 3 x 2 + 2 3 − 3 x 3 − 3 x 2 + 2 2 + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt? 

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

Cho hàm số $$ y = 1 3 x 3 − 3 x 2 + x + 1  có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến với đồ thị (C), hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Tính tỉ số giữa khối đa diện A’B’C’BC và khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Tìm tập xác định D của hàm số  $$ y = 1 2 x

Cho đa thức  $$ p x = 1 + x 8 + 1 + x 9 + 1 + x 10 + 1 + x 11 1 + x 12 .  Khai triển và rút gọn ta được đa thức:  $$ P x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a 12 x 12 . Tính tổng các hệ số  $$ a i , i = 0 , 1 , 2 , ... , 12

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $$ 4 x − 2 m .2 x + m + 2 = 0  có 2 nghiệm phân biệt.

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là $$ r = 2 3 , độ dài đường sinh l = 2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu? 

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn  $$ log 3 2 x + y + 1 x + y = x + 2 y .  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $$ T = 1 x + 2 y

Giải phương trình  $$ 2 sin 2 x + 3 sin 2 x = 3

Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng $$ 8 m 3 , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là $$ 100.000 / m 2  và giá tôn làm thành xung quanh thùng là $$ 50.000 / m 2 . Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất ?

Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn hình). 

Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêu sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định khoảng cách đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh SC, đặt $$ M C M S = k . Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự tại N, P. Thể tích khối chóp C.APMN lớn nhất khi

Cho hàm số $$ y = f x với đạo hàm $$ f ' x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $$ g x = f x − x 3 3 + x 2 − x + 2  đạt cực đại tại điểm nào ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC = 2ES. Gọi $$ α  là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD,  $$ α cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.

Cho hàm số  Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để 

Cho hàm số y = f(x) liên trục trên R và có đạo hàm $$ f ' x = x − 1 x − 2 2 x − 3 2017 .  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Gọi M(a;b) là điểm trên đồ thị hàm số $$ y = 2 x + 1 x + 2  mà có khoảng cách đến đường thẳng d: y = 3x + 6 nhỏ nhất. Khi đó

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  $$ y = m x + 1 x + m 2  có giá trị lớn nhất trên đoạn [2;3] bằng  $$ 5 6 .

Đặt  $$ a = log 12 6 , b = log 2 7 . Hãy biểu diễn $$ log 12 7 theo a và b.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB.