Thể tích $V$ của khối cầu bán kính $R$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho khối cầu bán kính $R = 3$. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Thể tích $V$ của khối cầu có bán kính $R = 2 \textrm{ } \left( \text{m} \right)$ là

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 12. Thể tích $V$của khối chóp lớn nhất bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng $60 \circ$. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C D$ có bán kính $R = \sqrt{3} .$ Tính thể tích của khối chóp $S . A B C$.

Cho hai mặt cầu $\left( S_{1} \right)$ và $\left( S_{2} \right)$ đồng tâm $I$, có bán kính lần lượt là $R_{1} = 2$ và $R_{2} = \sqrt{10}$. Xét tứ diện $A B C D$ có hai đỉnh $A , \textrm{ } B$ nằm trên $\left( S_{1} \right)$ và hai đỉnh $C , \textrm{ } D$ nằm trên $\left( S_{2} \right)$. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện $A B C D$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : x + y + z = 0$và mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 0 ; 1 ; 2 \right)$ bán kính $R = 1$. Xét điểm $M$ thay đổi trên $\left( P \right)$. Khối nón có đỉnh $I$ và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ $M$ đến $\left( S \right)$. Khi $\left( N \right)$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình là $x + a y + b z + c = 0$. Giá trị của $a + b + c$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C$ với $S A = 2$; $B C = 2$. Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng $\left( A B C \right)$ tại $C$, tiếp xúc với $S A$ tại $S$ và cắt $S B$ tại điểm thứ hai $D$ sao cho $C D$ đi qua tâm của mặt cầu. Tính thể tích của khối chóp $S . A B C$.

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính bằng 4, hình trụ $\left( H \right)$ có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên $\left( S \right)$. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối trụ $\left( H \right)$ và $V_{2}$ là thể tích của khối cầu $\left( S \right)$. Tỉ số $\dfrac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a .$Gọi $V_{1} , \textrm{ } V_{2} , \textrm{ } V_{3}$ lần lượt là thể tích của khối trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$. Tính giá trị $P = \dfrac{V_{1} + V_{2}}{V_{3}}$.