Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ - 2 ; 3 \left]\right.$ để hàm số $y = x^{3} - \dfrac{3}{2} \left(\right. 2 m - 3 \right) x^{2} + m + 2$ có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 2 ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ - 2023 ; 2023 \left]\right.$ để phương trình
$m \left(\right. \left|\right. x + 1 \left|\right. - \left|\right. x - 1 \left|\right. + 2 \right) = 2 x^{2} + 7 - 2 \sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$ có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ - 5 ; 5 \left]\right.$ để hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + \left(\right. m + 3 \right) x - 1$ không có cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ - 20 ; 20 \left]\right.$ để bất phương trình $\left(log\right)_{3} x^{2} + m \sqrt{\left(log\right)_{3} x^{3}} + m + 1 \leq 0$ có không quá 20 nghiệm nguyên?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left( - 2022 ; 2022 \right)$ để hàm số $y = \left| x^{3} + \left(\right. 2 m + 1 \right) x - 2 \left|$ đồng biến trên khoảng $\left(\right. 1 ; 3 \right) ?$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[\right. - 2023 ; \textrm{ } 2023 \left]\right.$ để bất phương trình $\left( 5 + \sqrt{21} \right)^{x} + \left( 6 - m \right) \left( 5 - \sqrt{21} \right)^{x} - \left( m + 2 \right) 2^{x} \geq 0$ nghiệm đúng với $\forall x \in \mathbb{R}$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = x^{4} + \left( m^{2} - 3 m \right) x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $\underset{\left[\right. 1 ; 3 \left]\right.}{max} \left|\right. x^{3} - 3 x^{2} + m \left|\right. \leq 3$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\left( x - 1 \right) log \left( e^{- x} + m + 2023 \right) = x - 2$ có hai nghiệm thực?