Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn \left[ - 5 ; 5 \left]\right. để hàm số y = x^{3} - 2 x^{2} + \left(\right. m + 3 \right) x - 1 không có cực trị?

A.  

$6 .$

B.  

$8$.

C.  

$5$.

D.  

$7$

Đáp án đúng là: D

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ - 5 ; 5 \left]\right.$ để hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + \left(\right. m + 3 \right) x - 1$ không có cực trị?
A. $6 .$B. $8$. C. $5$. D. $7$
Lời giải
$y = x^{3} - 2 x^{2} + \left( m + 3 \right) x - 1 \\ \Rightarrow y ' = 3 x^{2} - 4 x + m + 3$
Để hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + \left( m + 3 \right) x - 1$ không có cực trị thì $y '$ không đổi dấu.
Nên: $\Delta ' \leq 0$. Do đó: $\Delta ' = \left(\left( - 2 \right)\right)^{2} - 3 \left( m + 3 \right) = 4 - 3 m - 9 = - 3 m - 5 \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \dfrac{- 5}{3}$
Kết hợp với điều kiện: $m \in \left[ - 5 ; 5 \left]\right.$, suy ra: $\dfrac{- 5}{3} \leq m \leq 5$.
Vậy: $m \in \left{\right. - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 \right}$.