Có bao nhiêu giá trị nguyên dương không vượt quá 2024 của $y$ thỏa mãn $\dfrac{ln3 x}{4 x + 1} \leq ln \left(\right. \dfrac{2 x y}{4 x + 1} \right)$ đúng với mọi số thực dương $x$?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( - \infty ; + \infty \right)$, có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của  $m$ thuộc đoạn  $\left[ -8 ; 8 \right]$ để hàm số  $y = \left| x^{3} - 3 \left( m + 2 \right) x^{2} + 3 m \left( m + 4 \right) x + 5 \right|$ đồng biến trên khoảng  $\left( 1 ; 3 \right)$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left( - 2022 ; 2022 \right)$ để hàm số $y = \left| x^{3} + \left(\right. 2 m + 1 \right) x - 2 \left|$ đồng biến trên khoảng $\left(\right. 1 ; 3 \right) ?$

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} \left( x^{2} + m x + 16 \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[\right. - 10 ; 10 \left]\right.$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( x \right) + \dfrac{1}{4} x^{4} - \dfrac{2}{3} x^{3} + \dfrac{1}{2} x^{2} + 2023$ đồng biến trên khoảng $\left( 5 ; + \infty \right)$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = \left|\right. x^{3} - m x^{2} + 12 x + 2 m \left|\right.$ luôn đồng biến trên khoảng $\left( 1 ; + \infty \right)$?

Cho hàm số $y = \left| 2 x^{3} - 3 \left(\right. 2 m + 2 \right) x^{2} + 6 \left( m^{2} + m \right) x - m \left|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left(\right. - 20 \textrm{ } ; \textrm{ } 20 \right)$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right)$?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \left|\right. 3 x^{4} - m x^{3} + 6 x^{2} + m - 3 \left|\right.$ đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$?

Có tất cả bao nhiêu giả trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \left| x^{3} - m x^{2} + 12 x + 2 m \left|\right.$ luôn đồng biển trên khoảng $\left(\right. 1 ; + \infty \right)$?

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3} x^{3} - \left(\right. m + 1 \right) x^{2} + \left( m^{2} + 2 m \right) x + 1$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ nằm trong đoạn $\left[ - 100 \textrm{ } ; \textrm{ } 100 \left]\right.$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\right. 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 5 \right)$.