Có bao nhiêu số nguyên $a$ sao cho tồn tại số thực $b$ thỏa mãn $e^{a} = 3^{b}$ và $a^{2} + b^{2} < 9 ?$

A.  

Vô số.

B.  

5.

C.  

6.

D.  

4.

Đáp án đúng là: B

Có bao nhiêu số nguyên $a$ sao cho tồn tại số thực $b$ thỏa mãn $e^{a} = 3^{b}$ và $a^{2} + b^{2} < 9 ?$
A. Vô số. B. 5. C. 6. D. 4.
Lời giải
Ta có:
$e^{a} = 3^{b} \Leftrightarrow b = a . \left(log\right)_{3} e \Rightarrow a^{2} + a^{2} . \left(\left( \left(log\right)_{3} e \right)\right)^{2} < 9 \Leftrightarrow a^{2} < \dfrac{9}{1 + \left(\left( \left(log\right)_{3} e \right)\right)^{2}}$ $\Leftrightarrow - \dfrac{3}{\sqrt{1 + \left(\left( \left(log\right)_{3} e \right)\right)^{2}}} < a < \dfrac{3}{\sqrt{1 + \left(\left( \left(log\right)_{3} e \right)\right)^{2}}}$.
Do $a \in \mathbb{Z}$ nên: $a \in \left{ - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 \right}$.