Xét các số thực $x , y$ sao cho

luôn đúng với mọi

. Hỏi có tối đa bao nhiêu giá trị nguyên cuả biểu thức

?

Xét các số thực $\text{x} \geq 0 , \text{y} \geq 0$ sao cho $\text{log}_{2}^{2} \text{a} - 2 \left(\text{xlog}\right)_{2} \text{a} - 4 \left(\text{y}\right)^{2} + 16 \geq 0$ đúng với mọi số thực $\text{a} > 2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\text{T} = \left(\text{x}\right)^{2} + \left(\text{y}\right)^{2} - 12 \text{x}$ bằng

Xét tất cả các số thực $x , y$ sao cho $a^{4 x - \left(\text{log}\right)_{\sqrt{3}} a} \leq 9^{68 - y^{2}}$ với mọi số thực dương $a$. Khi biểu thức $P = 2 x^{2} + 2 y^{2} + x - 4 y$ đạt giá trị lớn nhất thì $2 x + y$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ thoả mãn điều kiện $z . \bar{z} = \left|\right. z + \bar{z} \left|\right.$. Xét các số phức $z_{1} , z_{2} \in S$sao cho $\left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. = 1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \left|\right. z_{1} - \sqrt{3} i \left|\right. + \left|\right. \left(\bar{z}\right)_{2} + \sqrt{3} i \left|\right.$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z = a + b i \textrm{ } \left( a , b \in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 6$ và $a b \leq 0 .$ Xét $z_{1}$ và $z_{2}$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\right. z_{1} + 3 i \left|\right. + \left|\right. z_{2} \left|\right.$ bằng

Xét hàm số $f \left( t \right) = \dfrac{9^{t}}{9^{t} + m^{2}}$ với $m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho $\left{\right. f \left( x \right) + f \left( y \right) = 1 \\ e^{x + y} \leq e . \left( x + y \right) .$ Tìm tổng các phần tử của tập $S$.

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z = a + b i \textrm{ }\textrm{ } \left( a , \textrm{ } b \in R \right)$ thỏa mãn $\textrm{ } \left| z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 2$ và $a b \leq 0$. Xét $z_{1}$ và $z_{2}$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\right. z_{1} \left|\right. + \left|\right. z_{2} - i \left|\right.$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = x^{3} - 4 x^{2} - 3 x$. Xét các số thực $a < b$, giá trị nhỏ nhất của $f \left( b \right) - f \left( a \right)$ bằng

Xét các số phức

Cho hai số phức  $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn  $\left| z_{1} + 3 + 2i \right| = 1$ và  $\left| z_{2} + 2 - i \right| = 1$. Xét các số phức  $z = a + bi, \textrm{ } (a, b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn  $2a - b = 0$. Khi biểu thức  $T = \left| z - z_{1} \right| + \left| z - 2z_{2} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức  $P = 3a^{2} - b^{3}$ bằng