Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = 9 ; \textrm{ } \int_{2}^{4} f \left( x \right) \text{d} x = 4$. Khi đó $\int_{0}^{4} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

A.  

$I = 5$.

B.  

$I = \dfrac{9}{4}$.

C.  

$I = 36$.

D.  

$I = 13$.

Đáp án đúng là: D

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$và thỏa mãn $2 f \left( x \right) + f \left( 1 - x \right) = 3 x^{2} - 6 , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f \left( x \right)$ và $y = f^{'} \left( x \right)$ và $\dfrac{a}{b} . \sqrt{5}$( với $a \textrm{ } , b \textrm{ } \in \left(\mathbb{N}\right)^{\star}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó giá trị của hiệu $a - b$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai liên tục trên $\mathbb{R}$, biết rằng $f \left( 0 \right) = 0$ và hàm số $g \left( x \right) = \dfrac{1}{16} \left[\right. x f^{''} \left( x \right) + f^{'} \left( x \right) \left]\right.$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.