Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = 9 ; \textrm{ } \int_{2}^{4} f \left( x \right) \text{d} x = 4$. Khi đó $\int_{0}^{4} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x = 2$; $\int_{1}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = 6$. Đặt $I = \int_{0}^{3} f \left( x \right) \text{d} x$, khi đó:

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f \left( 5 \right) = 1$ và $\int_{0}^{1} x \textrm{ } f \left( 5 x \right) \text{d} x = 1$, khi đó $\int_{0}^{5} x^{2} f^{'} \left( x \right) d x$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $\left( - 1 ; + \infty \right)$, có đạo hàm liên
tục, dương trên khoảng $\left( - 1 ; + \infty \right)$, thỏa mãn $f \left( 0 \right) = 4$ và
$\left(\right. f^{'} \left( x \right) \left.\right)^{2} = f \left( x \right) . \dfrac{4}{\left( x + 1 \right)^{2} \left( x^{2} + 2 x + 2 \right)} , \text{ } \forall x \in \left( - 1 ; + \infty \right)$. Khi đó $f \left( \sqrt{3} - 1 \right)$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ đồng biến và có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn:
$\left(\left[\right. f ' \left( x \right) \left]\right.\right)^{2} = f \left( x \right) . e^{x} , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$ và $f \left( 0 \right) = 2$.
Khi đó $f \left( 2 \right)$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$và thỏa mãn $2 f \left( x \right) + f \left( 1 - x \right) = 3 x^{2} - 6 , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f \left( x \right)$ và $y = f^{'} \left( x \right)$ và $\dfrac{a}{b} . \sqrt{5}$( với $a \textrm{ } , b \textrm{ } \in \left(\mathbb{N}\right)^{\star}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó giá trị của hiệu $a - b$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai liên tục trên $\mathbb{R}$, biết rằng $f \left( 0 \right) = 0$ và hàm số $g \left( x \right) = \dfrac{1}{16} \left[\right. x f^{''} \left( x \right) + f^{'} \left( x \right) \left]\right.$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số $g \left( x \right) = f \left( x^{3} - 3 x + 2 \right)$ là:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ như hình vẽ dưới đây.