Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành và $S A = S B = S C = a$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $A B C D$ thuộc đoạn $A C$ (không trùng với $A , C$). Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S . A B C D$ là:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành, trên cạnh $S A$ lấy điểm $M$ và đặt $\dfrac{S M}{S A} = x$. Giá trị $x$ để mặt phẳng $\left( M B C \right)$ chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Hai điểm $M , \textrm{ }\textrm{ } N$ lần lượt thuộc các đoạn thẳng $A B$ và $A D$ (M và N không trùng với A) sao cho $\dfrac{2 A B}{A M} + \dfrac{3 A D}{A N} = 8$. Kí hiệu $V , \textrm{ }\textrm{ } V_{1}$ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S . A B C D$ và $S . M B D N .$ Giá trị lớn nhất của tỉ số $\dfrac{V_{1}}{V}$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Goi $M$ là trung điem cua cạnh $S A$. Mặt phȁng $\left( \alpha \right)$ đi qua $M$ và song song với mặt phȁng $\left( S B C \right)$ chia khối chóp $S . A B C D$ thành hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh $S$ và thể tích phần còn lại.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $\text{ABCD}$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $\text{AD}$. Gọi $V_{1} , V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối chóp $S . A B M$ và $S . A B C$ thì $\dfrac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Mặt bên $S A D$ là tam giác đều cạnh $a \sqrt{3}$. $A C D$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $A C = a$, góc giữa đường thẳng $A B$ và mặt phẳng $\left( S A D \right)$ bằng $\left(60\right)^{0}$. Thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, biết thể tích khối chóp $S . O A D$ bằng $10 c m^{3}$. Thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là $A B C D$ là hình chữ nhật. Tam giác $S A B$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( A B C D \right)$. Biết rằng $A B = a$, $A D = a \sqrt{3}$ và $\hat{A S B} = 60 \circ$. Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C D$.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2}$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt đáy và $S A = 1$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S B$ và $A C$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $S A \bot \left( A B C D \right)$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( S B C \right)$ và $\left( S C D \right)$ bằng $\alpha$ với $cos \alpha = \dfrac{9}{16}$. Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ bằng