Cho khối nón tròn xoay đỉnh $S$, đáy là đường tròn tâm $O$, góc ở đỉnh bằng $120 \circ$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ thay đổi, đi qua $S$ và cắt khối nón theo thiết diện là tam giác $S A B$. Biết rằng giá trị lớn nhất diện tích tam giác $S A B$ là $2 a^{2}$. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( Q \right)$ trong trường hợp diện tích tam giác $S A B$ đạt giá trị lớn nhất là

Cho khối nón $\left( \text{N} \right)$ có thể tích bằng $4 \pi$và chiều cao là 3.Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón $\left( \text{N} \right)$.

Cho khối nón $\left( \text{N} \right)$ có thể tích bằng $4 \pi$ và chiều cao là 3 . Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón $\left( \text{N} \right)$.

Cho khối nón $\left( N \right)$ có thiết diện qua trục là tam giác đều. Một khối cầu $\left( S \right)$ đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của khối nón. Tỷ số thể tích của khối cầu và thể tích khối nón

Trong không gian $O x y z$ cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 27$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua 2 điểm $A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right)$, $B \left( 2 ; 0 ; 0 \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm của $\left( S \right)$, là hình tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình dạng $a x + b y - z + c = 0$, khi đó $a - b + c$ bằng:

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : x + y + z = 0$và mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 0 ; 1 ; 2 \right)$ bán kính $R = 1$. Xét điểm $M$ thay đổi trên $\left( P \right)$. Khối nón có đỉnh $I$ và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ $M$ đến $\left( S \right)$. Khi $\left( N \right)$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình là $x + a y + b z + c = 0$. Giá trị của $a + b + c$ bằng

Cho hình nón đỉnh $S$ có chiều cao bằng 6.Trên đường tròn đáy lấy hai điểm $A , B$ sao cho khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến dây $A B$bằng 3, biết diện tích tam giác $S A B$ bằng $9 \sqrt{10}$. Tính thể tích khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho.

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 2 ; 1 ; 3 \right)$, $B \left( 6 ; 5 ; 5 \right)$. Xét khối nón $\left( N \right)$ ngoại tiếp mặt cầu đường kính $A B$ có $B$ là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi $S$ là đỉnh của khối nón $\left( N \right)$. Khi thể tích khối nón $\left( N \right)$ nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh $S$ và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình $2 x + b y + c z + d = 0$. Tính $T = b + c + d$.

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$và $\left( Q \right)$ song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm $O$ bán kính $4 \sqrt{3}$ thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách $h$ giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$và $\left( Q \right)$ bằng:

Cho khối nón có bán kính đáy bằng $3 \textrm{ } \text{cm}$, góc ở đỉnh hình nón là $60 \circ$. Thể tích khối nón bằng