Trang chủ   Hỏi & đáp   THPT Quốc gia   Toán   Câu hỏi số #8731  

Cho số phức z thỏa mãn | z + 1 + i | + | z | = | z + 2 + 2 i | + | z − 1 − i | . Giá trị nhỏ nhất của | z − 1 + 3 i | bằng

A.  

4.

B.  

2 10 .

C.  

10 .

D.  

2 2 .

Đáp án đúng là: C

Giải thích đáp án:

Gọi M ( z ) ,   A ( − 2 ; − 2 ) ,   B ( − 1 ; − 1 ) ,   C ( 1 ; 1 ) ,   D ( 1 ; − 3 ) . Ta có B ,   O lần lượt là trung điểm của O A và B C . Khi đó
| z + 1 + i | + | z | = | z + 2 + 2 i | + | z − 1 − i | ⇔   M B + M O = M A + M C .     ( 1 )
Ta có: 2 M O → = M C → + M B → ⇒ 2 M O ≤ M C + M B
2 M B → = M O → + M A → ⇒ 2 M B ≤ M O + M A .



\noindent Suy ra 2 M O + 2 M B ≤ M A + M B + M O + M C ⇒ M O + M B ≤ M A + M C .
Do đó ( 1 ) thỏa khi và chỉ khi M nằm trên đường thẳng y = x và M không nằm trong đoạn A C ( M có thể trùng A ,   C ). Do D A = 10 , D C = 4 , nên
suy ra min | z − 1 + 3 i | = min D M = min { D A ,   D C } = 10 .

Câu hỏi tương tự:

#8719 THPT Quốc giaToán

Cho số phức zz thỏa mãn điều kiện z+2zˉ=6−4iz + 2 \bar{z} = 6 - 4 i. Tìm phần ảo của số phức zz

Lượt xem: 148,292 Cập nhật lúc: 00:28 30/07/2024

#8712 THPT Quốc giaToán

Cho số phức zz thỏa mãn 2z−izˉ=3i2 z - i \bar{z} = 3 i. Mô đun của zz bằng

Lượt xem: 148,149 Cập nhật lúc: 02:12 30/07/2024

#8775 THPT Quốc giaToán

Cho số phức zz thỏa mãn zˉ(1+3i)=17+i\bar{z} \left( 1 + 3 i \right) = 17 + i. Khi đó môđun của số phức w=z−3i\text{w} = z - 3 i là

Lượt xem: 149,189 Cập nhật lúc: 05:23 30/07/2024

#7779 THPT Quốc giaToán

Cho số phức zz thoả mãn ∣(2−i)z−3i−1z−i∣=2\left|\right. \dfrac{\left( 2 - i \right) z - 3 i - 1}{z - i} \left|\right. = 2. Gọi SS là tập hợp tất cả các số phức w=1iz+1\text{w} = \dfrac{1}{i z + 1}. Xét các số phức (w)1,(w)2∈S\left(\text{w}\right)_{1} , \left(\text{w}\right)_{2} \in S thỏa mãn ∣(w)1−(w)2∣=2\left|\right. \left(\text{w}\right)_{1} - \left(\text{w}\right)_{2} \left|\right. = 2, giá trị lớn nhất của P=(∣(w)1−4i∣)2−(∣(w)2−4i∣)2P = \left(\left|\right. \left(\text{w}\right)_{1} - 4 i \left|\right.\right)^{2} - \left(\left|\right. \left(\text{w}\right)_{2} - 4 i \left|\right.\right)^{2} bằng.

Lượt xem: 132,270 Cập nhật lúc: 13:13 31/07/2024

#8753 THPT Quốc giaToán

Cho số phức  zz thỏa mãn phương trình  z+2z‾=6−4iz + 2\overline{z} = 6 - 4i . Tìm phần ảo của số phức  zz

Lượt xem: 148,847 Cập nhật lúc: 14:55 01/08/2024

#7630 THPT Quốc giaToán

Cho số phức zz thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm bán kính RR của đường tròn đó.

Lượt xem: 129,760 Cập nhật lúc: 02:51 17/08/2024

#8675 THPT Quốc giaToán

Cho hai số phức  z1,z2z_{1}, z_{2} thỏa mãn  ∣z1+3+2i∣=1\left| z_{1} + 3 + 2i \right| = 1 và  ∣z2+2−i∣=1\left| z_{2} + 2 - i \right| = 1. Xét các số phức  z=a+bi, (a,b∈R)z = a + bi, \textrm{ } (a, b \in \mathbb{R}) thỏa mãn  2a−b=02a - b = 0. Khi biểu thức  T=∣z−z1∣+∣z−2z2∣T = \left| z - z_{1} \right| + \left| z - 2z_{2} \right| đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức  P=3a2−b3P = 3a^{2} - b^{3} bằng

Lượt xem: 147,530 Cập nhật lúc: 12:22 29/07/2024

#7626 THPT Quốc giaToán

Cho hai số phức z1; z2z_{1} ; \text{ } z_{2} thỏa mãn ∣z−2−i∣=5; ∣z+2+mi∣=∣z−m+i∣, (m∈R)\left| z - 2 - i \left|\right. = 5 ; \text{ } \left|\right. z + 2 + m i \left|\right. = \left|\right. z - m + i \left|\right. , \text{ } \left(\right. m \in \mathbb{R} \right). Giá trị nhỏ nhất của P=∣z1−z2∣P = \left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. thuộc đoạn nào sau đây?

Lượt xem: 129,687 Cập nhật lúc: 03:09 30/07/2024

#8464 THPT Quốc giaToán

Cho hai số phức  zz và  ww thỏa mãn:  z+2w=8+6iz + 2w = 8 + 6i và  ∣z−w∣=4|z - w| = 4. 

Giá trị lớn nhất của biểu thức  ∣z∣+∣w∣|z| + |w| bằng

Lượt xem: 143,938 Cập nhật lúc: 01:58 17/08/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

77. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - CỤM 08 - GIA LAI (Có lời giải)THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,198 lượt xem 2,247 lượt làm bài