Cho số phức $z$ thỏa mãn $\bar{z} \left( 1 + 3 i \right) = 17 + i$. Khi đó môđun của số phức $\text{w} = z - 3 i$ là

Cho hai số phức  $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn  $\left| z_{1} + 3 + 2i \right| = 1$ và  $\left| z_{2} + 2 - i \right| = 1$. Xét các số phức  $z = a + bi, \textrm{ } (a, b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn  $2a - b = 0$. Khi biểu thức  $T = \left| z - z_{1} \right| + \left| z - 2z_{2} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức  $P = 3a^{2} - b^{3}$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z - 1 + 2 i \left|\right. = 3$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $\text{w} = z \left(\right. 1 + i \right)$ trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm bán kính $R$ của đường tròn đó.

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $z + 2 \bar{z} = 6 - 4 i$. Tìm phần ảo của số phức $z$

Cho số phức $z$ thỏa mãn $2 z - i \bar{z} = 3 i$. Mô đun của $z$ bằng

Cho số phức $z$ thoả mãn $\left|\right. \dfrac{\left( 2 - i \right) z - 3 i - 1}{z - i} \left|\right. = 2$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $\text{w} = \dfrac{1}{i z + 1}$. Xét các số phức $\left(\text{w}\right)_{1} , \left(\text{w}\right)_{2} \in S$ thỏa mãn $\left|\right. \left(\text{w}\right)_{1} - \left(\text{w}\right)_{2} \left|\right. = 2$, giá trị lớn nhất của $P = \left(\left|\right. \left(\text{w}\right)_{1} - 4 i \left|\right.\right)^{2} - \left(\left|\right. \left(\text{w}\right)_{2} - 4 i \left|\right.\right)^{2}$ bằng.

Cho số phức  $z$ thỏa mãn phương trình  $z + 2\overline{z} = 6 - 4i$ . Tìm phần ảo của số phức  $z$

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z+1+i|+\left|z\right|=|z+2+2i|+|z-1-i|$. Giá trị nhỏ nhất của $|z-1+3i|$ bằng

Cho hai số phức $z_{1} ; \text{ } z_{2}$ thỏa mãn $\left| z - 2 - i \left|\right. = 5 ; \text{ } \left|\right. z + 2 + m i \left|\right. = \left|\right. z - m + i \left|\right. , \text{ } \left(\right. m \in \mathbb{R} \right)$. Giá trị nhỏ nhất của $P = \left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right.$ thuộc đoạn nào sau đây?

Cho hai số phức  $z$ và  $w$ thỏa mãn:  $z + 2w = 8 + 6i$ và  $|z - w| = 4$. 

Giá trị lớn nhất của biểu thức  $|z| + |w|$ bằng