Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8712

Cho số phức zz thỏa mãn 2z−izˉ=3i2 z - i \bar{z} = 3 i. Mô đun của zz bằng

A.  

3\sqrt{3}.

B.  

3.

C.  

5\sqrt{5}.

D.  

5.

Đáp án đúng là: C

Giả sử  z=x+yi(x,y∈R)z = x + y i \left( x , y \in \mathbb{R} \right).
Ta có:  2z−izˉ=3i2 z - i \bar{z} = 3 i
⇔2(x+yi)−i(x−yi)=3i\Leftrightarrow 2 \left( x + y i \right) - i \left( x - y i \right) = 3 i
⇔2x+2yi−xi+y=3i\Leftrightarrow 2 x + 2 y i - x i + y = 3 i
⇔(2x+y)+(2y−x)i=3i\Leftrightarrow \left( 2 x + y \right) + \left( 2 y - x \right) i = 3 i
⇔{2x+y=02y−x=3⇒{x=−1y=2\Leftrightarrow \begin{cases} 2 x + y = 0 \\ 2 y - x = 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = -1 \\ y = 2 \end{cases}.
Vậy  z=−1+2i⇒∣z∣=(−1)2+22=5z = -1 + 2 i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt{(-1)^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}.


 

Câu hỏi tương tự:

#8473 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp các số phức z=a+bi  (a, b∈R)z = a + b i \textrm{ }\textrm{ } \left( a , \textrm{ } b \in R \right) thỏa mãn và ab≤0a b \leq 0. Xét z1z_{1} và z2z_{2} thuộc SS sao cho z1−z2−1+i\dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i} là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ∣z1∣+∣z2−i∣\left|\right. z_{1} \left|\right. + \left|\right. z_{2} - i \left|\right. bằng

Lượt xem: 144,104 Cập nhật lúc: 13:53 22/11/2024

#8998 THPT Quốc giaToán

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm MMlà điểm biểu diễn số phức zznhư hình vẽ sau:



Phần thực của số phức zz bằng

Lượt xem: 153,579 Cập nhật lúc: 11:40 22/11/2024

#8935 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) liên tục trên R\text{R} có bảng xét dấu f′(x)f^{'} \left( x \right)



Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Lượt xem: 151,939 Cập nhật lúc: 10:39 22/11/2024

#8949 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có bảng biến thiên được cho dưới đây.



Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) là

Lượt xem: 152,200 Cập nhật lúc: 11:05 22/11/2024

#8423 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có bảng biến thiên được cho dưới đây.



Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) là

Lượt xem: 143,257 Cập nhật lúc: 11:16 22/11/2024

#8149 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có bảng biến thiên như hình sau.



Điểm cực đại của hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) là

Lượt xem: 138,574 Cập nhật lúc: 13:50 22/11/2024

#8445 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên.



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình f(x)+1=mf \left( x \right) + 1 = m có ba nghiệm phân biệt

Lượt xem: 143,638 Cập nhật lúc: 11:20 22/11/2024

#8866 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) xác định và liên tục trên khoảng (−∞;+∞),\left( - \infty ; + \infty \right) , có bảng biến thiên như hình sau:



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lượt xem: 150,804 Cập nhật lúc: 11:20 22/11/2024

#8295 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có bảng biến thiên như sau:



Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Lượt xem: 141,075 Cập nhật lúc: 11:21 22/11/2024

#8217 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số trùng phương y=(ax)4+bx2+cy = \left(\text{ax}\right)^{4} + b x^{2} + c có đồ thị như hình vẽ.



Hỏi đồ thị hàm số y=(x2−4)(x2+2x)([f(x)])2+2f(x)−3y = \dfrac{\left( x^{2} - 4 \right) \left( x^{2} + 2 x \right)}{\left(\left[\right. f \left( x \right) \left]\right.\right)^{2} + 2 f \left( x \right) - 3} có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

Lượt xem: 139,792 Cập nhật lúc: 11:24 22/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

82. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Sở Hưng YênTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,152 lượt xem 2,212 lượt làm bài