Cho tập hợp $X = \left{ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 \right}$. Số tập con của tập hợp $X$ chỉ chứa các phần tử là các số lẻ là

Cho $M$ là tập hợp các số phức $z$ thỏa $\left| 2 z - i \left|\right. = \left|\right. 2 + i z \left|\right.$. Gọi $z_{1}$, $z_{2}$ là hai số phức thuộc tập hợp $M$ sao cho $\left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. = \sqrt{3}$. Tính giá trị của biểu thức $P = \left|\right. z_{1} + z_{2} \left|\right.$.

Cho hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + \left( 2 m^{2} - m + 1 \right) x + m^{2} - 3 m .$ Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left(\right. - \infty ; \textrm{ }\textrm{ } 0 \left]\right.$ bằng $- 2 .$ Tích các phần tử của $S$ bằng

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty ; \textrm{ } 2 \right)$.

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z = a + b i \textrm{ } \left( a , b \in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 6$ và $a b \leq 0 .$ Xét $z_{1}$ và $z_{2}$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\right. z_{1} + 3 i \left|\right. + \left|\right. z_{2} \left|\right.$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z = a + b i \textrm{ }\textrm{ } \left( a , \textrm{ } b \in R \right)$ thỏa mãn $\textrm{ } \left| z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 2$ và $a b \leq 0$. Xét $z_{1}$ và $z_{2}$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\right. z_{1} \left|\right. + \left|\right. z_{2} - i \left|\right.$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ - 12 ; 2006 \left]\right.$ sao cho hàm số
$y = \dfrac{2023}{\sqrt{\left(log\right)_{2024} \left(\right. x^{3} - x^{2} + \left(\right. \dfrac{1}{2} m^{2} - 1 \right) x + 5^{x} - \dfrac{1}{2} m - 18 \left.\right)}}$
xác định với mọi $x \in \left( 1 ; + \infty \right) .$Tổng tất cả các phần tử của tập $S$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số $y = x^{6} + \left(\right. m + 4 \right) x^{5} + \left( 16 - m^{2} \right) x^{4} + 2$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x = 0$. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = x^{2} - 2 x + 1$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $g \left( x \right) = \left|\right. f^{2} \left( x \right) - 2 f \left( x \right) + m \left|\right.$ trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 3 \left]\right.$ bằng $8$. Tính tổng các phần tử của $S$.