Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ bằng

A.  

$\dfrac{125}{12}$.

B.  

$\dfrac{16}{3}$.

C.  

$\dfrac{63}{4}$.

D.  

$\dfrac{253}{12}$.

Đáp án đúng là: D

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f \left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = - 3 , x = 2$(như hình vẽ). Đặt $a = \int_{- 3}^{1} f \left( x \right) d x , b = \int_{1}^{2} f \left( x \right) d x$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + 1 \textrm{ } , \textrm{ } \left( a \neq 0 \textrm{ } ; \textrm{ } a , b \in \mathbb{R} \right)$ mà đồ thị hàm số $\left(f^{'}\right)^{'} \left( x \right)$ và đồ thị hàm số $f \left( x \right)$ có một điểm chung duy nhất và nằm trên $O y$ (hình vẽ), trong đó $\pm x_{1}$ là nghiệm của $f \left( x \right)$ và $\pm x_{2}$ là nghiệm của $\left(f^{'}\right)^{'} \left( x \right)$ $\left( x_{1} > 0 \textrm{ } ; \textrm{ } x_{2} > 0 \right)$. Biết $x_{1} = 3 x_{2}$, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $f \left( x \right)$; $\left(f^{'}\right)^{'} \left( x \right)$ và trục $O x$.