Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f \left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = - 3 , x = 2$(như hình vẽ). Đặt $a = \int_{- 3}^{1} f \left( x \right) d x , b = \int_{1}^{2} f \left( x \right) d x$

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 5^{x} , x = 2$, trục hoành và trục tung. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f \left( x \right) , y = 0 , x = - 1 , x = 2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết $F \left( x \right)$ và $G \left( x \right)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và $\int_{0}^{4} f \left( x \right) = F \left( 4 \right) - G \left( 0 \right) + 2 m \left( m > 0 \right)$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = F \left( x \right) , y = G \left( x \right) , x = 0$ và $x = 4$. Khi $S = 8$ thì $m$ bằng:

Biết $F \left( x \right)$ và $G \left( x \right)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn $\int_{0}^{4} f \left( x \right) \text{d} x = F \left( 4 \right) - G \left( 0 \right) + 2 m$, với $m > 0$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = F \left( x \right)$, $y = G \left( x \right)$; $x = 0$ và $x = 4$. Khi $S = 8$ thì $m$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$, trục hoành và các đường thẳng $x = - 1 , \textrm{ } x = 5 .$

Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = sin x , O x , x = 0 , x = \pi$. Diện tích của hình phẳng $\left( H \right)$ bằng

Có bao nhiêu số thực $c$ để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + c$, trục hoành và các đường thẳng $x = 2$; $x = 4$ có diện tích bằng 3?

Cho hàm số $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + 1 \textrm{ } , \textrm{ } \left( a \neq 0 \textrm{ } ; \textrm{ } a , b \in \mathbb{R} \right)$ mà đồ thị hàm số $\left(f^{'}\right)^{'} \left( x \right)$ và đồ thị hàm số $f \left( x \right)$ có một điểm chung duy nhất và nằm trên $O y$ (hình vẽ), trong đó $\pm x_{1}$ là nghiệm của $f \left( x \right)$ và $\pm x_{2}$ là nghiệm của $\left(f^{'}\right)^{'} \left( x \right)$ $\left( x_{1} > 0 \textrm{ } ; \textrm{ } x_{2} > 0 \right)$. Biết $x_{1} = 3 x_{2}$, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $f \left( x \right)$; $\left(f^{'}\right)^{'} \left( x \right)$ và trục $O x$.