Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\left( C \right) : y = \dfrac{- 3 x - 1}{x - 1}$ và hai trục tọa độ là $S$. Tính $S ?$

A.  

$S = 4ln \dfrac{4}{3} - 1$

B.  

$S = ln \dfrac{4}{3} - 1$

C.  

$S = 1 - ln \dfrac{4}{3}$

D.  

$S = 4ln \dfrac{4}{3}$

Đáp án đúng là: A

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\left( C \right) : y = \dfrac{- 3 x - 1}{x - 1}$ và hai trục tọa độ là $S$. Tính $S ?$
A. $S = 4ln \dfrac{4}{3} - 1$B. $S = ln \dfrac{4}{3} - 1$C. $S = 1 - ln \dfrac{4}{3}$D. $S = 4ln \dfrac{4}{3}$
Lời giải
Ta có: $\dfrac{- 3 x - 1}{x - 1} = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{3} .$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\left( C \right) : y = \dfrac{- 3 x - 1}{x - 1}$; $y = 0 ; x = 0 ; \textrm{ } x = - \dfrac{1}{3}$ là
$S = \int_{- \dfrac{1}{3}}^{0} \left| \dfrac{- 3 x - 1}{x - 1} \left|\right. \textrm{ } \text{d} x = \left|\right. \int_{- \dfrac{1}{3}}^{0} \textrm{ } \dfrac{3 x + 1}{x - 1} \text{d} x \left|\right. = \left|\right. \int_{- \dfrac{1}{3}}^{0} \textrm{ } \left(\right. 3 + \dfrac{4}{x - 1} \right) \text{d} x \left| \\ = \left|\right. \left(\right. 3 x + 4ln \left|\right. x - 1 \left|\right. \right) \left|\right._{- \dfrac{1}{3}}^{0} \left|\right. = 4ln \dfrac{4}{3} - 1$