Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0$; $x = 1$; $x = 5$; $y = e^{x}$. Thể tích $V$của khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ quanh trục $O x$ là.

A.  

$V = \pi \int_{1}^{5} e^{x + 1} d x$.

B.  

$V = \pi \int_{1}^{5} e^{x^{2}} d x$.

C.  

$V = \pi \int_{1}^{5} e^{2 x} d x$.

D.  

$V = \left(\pi\right)^{2} \int_{1}^{5} e^{x} d x$.

Đáp án đúng là: C

Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = sin x , O x , x = 0 , x = \pi$. Diện tích của hình phẳng $\left( H \right)$ bằng

Gọi $\left( D \right)$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y = f \left( x \right) = a x^{2} + b x + c$ và $y = g \left( x \right) = - x^{2} + m x + n$. Biết $S_{\left( D \right)} = 9$ và đồ thị hàm số $y = g \left( x \right)$ có đỉnh $I \left( 0 ; 2 \right)$. Khi cho miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng $x = - 1 ; x = 2$ quay quanh trục $O x$, ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Giá trị của $V$ bằng: