Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn \left| z + 4 \left|\right. + \left|\right. \bar{z} - 4 \left|\right. = 8 trên mặt phẳng phức là:

A.  

Đường Elip.

B.  

Đường thẳng.

C.  

Đoạn thẳng.

D.  

Tập rỗng.

Đáp án đúng là: C

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left|\right. z + 4 \left|\right. + \left|\right. \bar{z} - 4 \left|\right. = 8$ trên mặt phẳng phức là:
A. Đường Elip. B. Đường thẳng. C. Đoạn thẳng. D. Tập rỗng.
Lời giải
Gọi $M \left(\right. x ; y \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z = x + y i \textrm{ } \left( x , y \in \mathbb{R} \right)$ và $\bar{z} = x - y i$.
Ta có: $\left| z + 4 \left|\right. + \left|\right. \bar{z} - 4 \left|\right. = 8$ $\Leftrightarrow \left|\right. x + 4 + y i \left|\right. + \left|\right. x - 4 - y i \left|\right. = 8$
$\Leftrightarrow \sqrt{\left(\left(\right. x + 4 \right)\right)^{2} + y^{2}} + \sqrt{\left(\left( x - 4 \right)\right)^{2} + y^{2}} = 8$
Đặt $A \left( - 4 ; 0 \right) , B \left( 4 ; 0 \right) \Rightarrow A B = \sqrt{\left(\left( 4 + 4 \right)\right)^{2} + 0^{2}} = 8 .$
Nên $M A + M B = A B$
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của $z$ chính là đoạn thẳng $A B$.